Mise au point PGCD...

[celynett]

Je me demande si j'arrive toujours trouver le PGCD des nombres.

Pouvez-vous calculer par exemple celui de 426 et 344, puis d'autres si vous voulez...

Sinon, 324 et 455 sont bien premiers entre eux ?

Merci d'avance pour votre aide !!

[piou]

324 = 2²*3⁴ et 455 = 5*7*13

donc 324 et 455 sont premiers entre eux.

426=344*1+82

344=82*4+16

82=16*5+2

16=2*8+0

Pgcd(426,344)=2

[pitgam59]

324 = 2²*3⁴ et 455 = 5*7*13

donc 324 et 455 sont premiers entre eux.

426=344*1+82

344=82*4+16

82=16*5+2

16=2*8+0

Pgcd(426,344)=2

ouh lala j'comprends rien là !!!!

[Laurence.Piou]

Il y a plusieurs méthodes pour calculer le pgcd, voici celle que j'utilise : (avec les décompositions en facteurs premiers)

Pour calculer le pgcd de 2 nombres, il faut les décomposer en facteurs premiers. Le pgcd est alors le produit des facteurs premiers communs aux 2 nombres, élevés à la plus faible des 2 puissances.

426 = 2x3x71

344 = 2³x43

Ici on a comme facteur commun le chiffre 2. Dans la décomposition de 426, 2 est élevé à la puissance 1. Dans la décomposition de 344, 2 est élevé à la puissance 3. La plus faible puissance est 1.

donc pgcd (426 ; 344)=2¹=2

324 = 1x2²x3⁴

455 = 1x5x7x13

A part le chiffre 1, il n'y a pas de facteurs communs donc pgcd(324 ; 455)=1.

Autres exemples :

140 = 2²x5x7

176 = 2⁴x11

Dans la décomposition de 140, 2 est élevé à la puissance 2. Dans la décomposition de 176, 2 est élevé à la puissance 4. La plus faible puissance est 2.

Donc pgcd (140 ; 176) = 2² = 4

280 = 2³x5x7

500 = 2²x5³

Pour le chiffre 2 : Dans la décomposition de 280, 2 est élevé à la puissance 3. Dans la décomposition de 500, 2 est élevé à la puissance 2. La plus faible puissance est 2.

Pour le chiffre 5 : Dans la décomposition de 280, 5 est élevé à la puissance 1. Dans la décomposition de 500, 5 est élevé à la puissance 3. La plus faible puissance est 1.

Donc pgcd(280 ; 500) = 2²x5¹ = 20

[pitgam59]

Je me demande si j'arrive toujours trouver le PGCD des nombres.

Pouvez-vous calculer par exemple celui de 426 et 344, puis d'autres si vous voulez...

Sinon, 324 et 455 sont bien premiers entre eux ?

Merci d'avance pour votre aide !!

au fait quelqu'un peut donner une différence entre pgcd et ppcm je les mélange un peu ....

m'ci

[piou]

le pgcd est le plus grand commun diviseur, c'est un nombre généralement plus petit (mais il peut etre égal à l'un ds nombres) que les deux nombres. Pour deux nombres premiers entre eux, le pgcd est 1.

le ppcm est le plus petit commun multiple, il est plus grand que les nombres. Pour deux nombres premiers entre eux, le ppcm est leur produit.

[piou]

426=344*1+82

344=82*4+16

82=16*5+2

16=2*8+0

Cette méthode s'appelle l'algorithme d'Euclide. Tu commences par diviser le plus grand nombre par le plus petit puis tu recommences avec le diviseur par le reste de la ligne précédente. On s'arrête quand on a un reste à 0. Le reste non nul précédent est le pgcd des deux nombres.

[Cali]

Ci-joint un exercice corrigé trouvé sur le site http://www.crdp.ac-grenoble.fr/imel/brevet/infogene.htm

Idéal pour s'entraîner !

Activit_s_num_riques_3_PGCD.doc

[raftafari]

Hello,

Ca fait longtemps que je n'ai plus révisé PPCM et PGCD alors j'ai deux petites questions :

- J'arrive à décomposer en facteurs premiers et trouver le PGCD mais avec une autre méthode soustractive (je ne sais plus comment elle s'appelle!), je n'arrive pas à le trouver.

426-344=82

344-82 =262

82-262 = et là c'est le drame, je ne peux plus avancer!

Est ce quelqu'un a une explication à ce blocage?

- La deuxième concerne le PPCM de 426 et 344:

Je trouve en reprenant la décompo du PGCD

426=2*3*71

344 = 2^3*43

j'ai un peu oublié comment faire mais en expérimentant une solution, je trouve :

PPCM(426,344)=2^3*3*43*71=73272

Faut il toujours retenir la plus grande puissance d'un facteur premier pour résoudre l'opération?

Sinon il y a toujours la solution simple pour ceux qui ne la connaissent pas PPCM=(N1*N2)/PGCD

Merci pour vos réponses

[Laurence.Piou]

- J'arrive à décomposer en facteurs premiers et trouver le PGCD mais avec une autre méthode soustractive (je ne sais plus comment elle s'appelle!), je n'arrive pas à le trouver.

426-344=82

344-82 =262

82-262 = et là c'est le drame, je ne peux plus avancer!

Est ce quelqu'un a une explication à ce blocage?

Oui, je vois de quelle méthode tu veux parler. Voici comment ça fonctionne :

Tant que les nombres sont différents, on calcule la différence entre le plus grand et le plus petit des 2, et on écrit que le pgcd est égal au pgcd de cette différence et du plus petit des 2 termes.

On cherche pgcd (426 ; 344)

On a 426-344 = 82 donc pgcd (426 ; 344) = pgcd (344 ; 82). (car pgcd (p ; q) = pgcd (q ; p-q))

344-82 = 262 donc pgcd (344 ; 82) = pgcd (262 ; 82)

262-82 = 180 donc pgcd (262 ; 82) = pgcd (180 ;82)

180-82 = 98 donc pgcd (180 ; 82) = pgcd (98 ; 82)

98-82 = 16 donc pgcd (98 ; 82) = pgcd (82 ; 16)

82-16 = 66 donc pgcd (82 ; 16) = pgcd (66 ; 16)

66-16 = 50 donc pgcd (66 ; 16) = pgcd (50 ; 16)

50-16 = 34 donc pgcd (50 ; 16) = pgcd (34 ; 16)

34-16 = 18 donc pgcd (34 ; 16) = pgcd (18 ; 16)

18-16 = 2 donc pgcd (18 ; 16) = pgcd (16 ; 2)

On pourrait s'arrêter ici en disant que pgcd (16 ; 2) = 2. Mais si on continue :

16-2 = 14 donc pgcd (16 ; 2) = pgcd (14 ; 2)

14-2 = 12 donc pgcd (14 ; 2) = pgcd (12 ; 2)

12-2 = 10 donc pgcd (12 ; 2) = pgcd (10 ; 2)

10-2 = 8 donc pgcd (10 ; 2) = pgcd (8 ; 2)

8-2 = 6 donc pgcd (8 ; 2) = pgcd (6 ; 2)

6-2 = 4 donc pgcd (6 ; 2) = pgcd (4 ;2)

4-2 = donc pgcd (4 ; 2) = pgcd (2 ; 2) = 2

Donc pgcd (426 ; 344) = 2.

- La deuxième concerne le PPCM de 426 et 344:

Je trouve en reprenant la décompo du PGCD

426=2*3*71

344 = 2^3*43

j'ai un peu oublié comment faire mais en expérimentant une solution, je trouve :

PPCM(426,344)=2^3*3*43*71=73272

Faut il toujours retenir la plus grande puissance d'un facteur premier pour résoudre l'opération?

Oui, il faut retenir la plus grande puissance de tous les facteurs premiers. Ta réponse est bonne.

Sinon il y a toujours la solution simple pour ceux qui ne la connaissent pas PPCM=(N1*N2)/PGCD

pxq = PGCD (p ; q) x ppcm (p ;q)

Elle n'est pas si "simple" que ça puisqu'il faut d'abord calculer le pgcd pour ensuite trouver le ppcm.

[raftafari]

Merci à toi la caïd des maths du Nord

J'ai tout compris!

Veux tu que l'on rentre en télépathie pour s'aider mutuellement pendant les épreuves?

Peut être que tu n'en a pas besoin car si tu maîtrises les autres matières comme les maths, tu vas tous les subjuguer :P

Bon courage et encore merci

[Laurence.Piou]

Je ne maîtrise pas vraiment la télépathie, mais on peut toujours essayer Je t'aiderai en maths vendredi matin et tu m'aideras en français, en sciences et en histoire-géo (ce n'est pas très équitable mais je n'ai pas été très sérieuse, je n'ai pas révisé grand chose).

Contente d'avoir pu t'aider