Exo de maths: bases...

[titoune054]

Voilà un exercice que je tente de résoudre mais j'ai pas la correction alors si quelqu'un a une idée... Merci

En base 10 on convient qu'un nombre est divisible par 2 au fait que son chiffre des unités est 0,2,4,6 ou 8.

1) Enoncer un critère analogue pour la base 6. Justifier.

2) Pour la base 5, montrer, à l'aide d'un contre exemple, qu'un tel critère ne convient pas. Enoncer le critère de divisibilité par 2 en base 5.

Merci...

[DANSE]

pour le contre exemple ,peut etre peut on dire que 12(base 10)=7 en base 5

donc par 2

Alors que l' on peut qu 'en base 6 ,LES NOMBRES se finissant par 0,2,4 SONT DIVISIBLES PAR 2

Vraiment tiré par les cheveux et vraiment pas sure de moi

Demande confirmation?

[varuna]

pour le contre exemple ,peut etre peut on dire que 12(base 10)=7 en base 5 la c'est le contraire

donc par 2

Alors que l' on peut qu 'en base 6 ,LES NOMBRES se finissant par 0,2,4 SONT DIVISIBLES PAR 2

Vraiment tiré par les cheveux et vraiment pas sure de moi

Demande confirmation?

hello

oui . RAISON ; il ne faut pas confondre un nombre et son ecriture. Les criteres ( leur facilité ou non ) sont liés a l'ecriture ; en base 10 il est facile de tester la divisiblité par 2 et 5, car 10 = 2*5 , en base 6 il sera assez facile de tester la divisibilité par 2 et 3 . Si un nombre se termine par 0 ; 2 ; 4 il est divisible par 2 ( IL EST PAIR ) en base 5 cela ne marche pas CAR 2 ne divise PAS 5 .....

exemple 8 = 13₅ = 12₆ = 10 en base ???? au suivant ...

ciao

[Marcos]

Alors j'me trouvais au point sur les bases, mais cette question est foutrement méchante

Si ça tombe j'rate ...

[piou]

En base 10 on convient qu'un nombre est divisible par 2 au fait que son chiffre des unités est 0,2,4,6 ou 8.

1) Enoncer un critère analogue pour la base 6. Justifier.

En base 6, un nombre est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0,2 ou 4.

preuve : abc₆ = a*6² + b*6 + c = 2* (a*18 + b*3) + c -> c doit être divisible par 2 pour que abc₆ soit divisible.

2) Pour la base 5, montrer, à l'aide d'un contre exemple, qu'un tel critère ne convient pas. Enoncer le critère de divisibilité par 2 en base 5.

contre-exemple :

6₁₀ = 11₆ divisible par 2.

10₁₀ = 20₆ divisible par 2.

Pour qu'un nombre soit divisible par 2 en base 5, il faut que la somme de ses chiffres soit divisible par 2.

[titoune054]

En base 10 on convient qu'un nombre est divisible par 2 au fait que son chiffre des unités est 0,2,4,6 ou 8.

1) Enoncer un critère analogue pour la base 6. Justifier.

En base 6, un nombre est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0,2 ou 4.

preuve : abc₆ = a*6² + b*6 + c = 2* (a*18 + b*3) + c -> c doit être divisible par 2 pour que abc₆ soit divisible.

2) Pour la base 5, montrer, à l'aide d'un contre exemple, qu'un tel critère ne convient pas. Enoncer le critère de divisibilité par 2 en base 5.

contre-exemple :

6₁₀ = 11₆ divisible par 2.

10₁₀ = 20₆ divisible par 2.

Pour qu'un nombre soit divisible par 2 en base 5, il faut que la somme de ses chiffres soit divisible par 2.

Merci mais j'ai encore du mal... Espérons qu'un exo comme ça ne tombe pas!

Pour la base 5 le critère serait:

Contre exemple:

16 est divisible par 2.

16=3*5+1 donc 31base5

abcbase5=

a*5²+b*5+c*1

25a+5b+c

(24+1)a+(4+1)b+c

24a+a+4b+b+c

2(12a+2b)+a+b+c

D'où un nombre en base 5 est divisible par 2 si la somme de ses chiffres est divisible par 5.

???

[piou]

ton contre exemple est bon, et ta démonstration aussi mais elle n'est pas demandée dans le sujet je crois, ils demandent juste de donner le critère, tu peux le trouver par démonstration ou par observation (écris les 20 premiers nombres en base 5 et entoure les pairs et regarde ce que ca donne !)

[titoune054]

ton contre exemple est bon, et ta démonstration aussi mais elle n'est pas demandée dans le sujet je crois, ils demandent juste de donner le critère, tu peux le trouver par démonstration ou par observation (écris les 20 premiers nombres en base 5 et entoure les pairs et regarde ce que ca donne !)

Merci