bases et multples

[lo33]

Coucou !

Voici un petit probleme que vous connaissez vraisemblablement vu qu'il sort du Hatier.

Je comprends très bien la correction proposée sur le Hatier, mais je souhaiterai comprendre en quoi ma solution serait (?) fausse.

J'enverrai la solution "officielle" par la suite

[Massaliote]

En base dix un nombre est divisible par dix lorsqu'il se termine par 0.

En base 5 un nombre est divisible par 5 lorsqu'il se termine par 0.

demo: Soit un nombre abc en base 5.

abc= 125a+ 25b+c

125a est divisible par 5. 25b est divisible par 5. C est divisible par 5 uniquement si c=0. puisque 1,2,3 et 4 ne sont pas divisible par 5.

[Mistinguette]

Perso, je pense qu'il ne faut pas confondre un nombre en base 5 est divisible par 5 et un nombre en base 10 est divisilble par 5.

En base 5 on ne peut pas diviser par 5 car la base 5 se compose des chiffres 0,1,2,3,4. Donc on ne peut pas chercher un nombre en base 5 qui soit divisible par 5 (car 5 n'existe pas dans cette base).

Je rajoute une petite information pour lo33 : 5 puissance 0 = 1 et non 5

[Batou]

Je crois que j'ai rien compris

Je vais essayé de potasser ça ce soir

[lo33]

Je rajoute une petite information pour lo33 : 5 puissance 0 = 1 et non 5

on mais justement restons en puissance de 5 meme si c'est 5°

ca prouve que c'est multiple dans TOUS les cas !

pourtant ce n'est pas la solution, mon raisonnement est erroné mais où ?

je donnerai la soluce demain soir

[Nefer]

lo33, je pense que ta solution n'est pas possible car cela voudrait dire que tt nbre de 3 signes en base 5 : abc(base 5), serait un multiple de 5. Tous les nbres écrits en base 10 ne sont pas des multiples de 10...

attention 5° = 1

éléments de réponse :

je dirais ke tt nbre abc (base 5) est multiple de 5 si c=0

en base 5, on n'utilise que les signes 0, 1, 2, 3, 4

abc(base 5) donne en base 10 : a*25 + b*5 + c

soit 5 ( 5a + b ) + c

dc qq soient a et b à la place des "dizaines" et des "centaines" on aura ab0 (base 5) multiple de 5

[Nefer]

exemple : ( 5° * 2 ) n'est pas un multiple de 5

[Mistinguette]

lo33,

Je ne comprend pas comment tu peux dire que:

5° (a*5²+b*5+c) est un multiple de 5

car pour dire que abc est un multiple de 5, il faut trouver k tel que abc = k*5

[Hubert]

Pour lo33 :

Mais pourquoi chercher midi à quatorze heures ???

Massaliote t'a donné dès le départ une réponse on ne peut plus lumineuse...

Un nombre en base 5 est divisible par 5 s'il se termine par 0. C'est clair, c'est juste, et en plus, c'était bien démontré.

La question est close.

[lo33]

je sais bien que 5° = 1, masi justement je le laissais sous forme de 5° pour prouver (?) que c'était multiple de 5.

Mais ce n'est bien evidemment pas juste, l'exemple de Nefer avec les puissances de 10 le prouve

déjà que les multiples c pas évident, alors avec les bases...

[Hubert]

Mais enfin !!!

5° = 1, et n'est pas divisible par 5, voyons !!

De même qu'en base 10, 10° = 1 et n'est pas divisible par 10.

La propriété est générale : un nombre en base n est divisible par n si et seulement si son écriture en base n se termine par un 0 comme chiffre des unités.

[lo33]

En base dix un nombre est divisible par dix lorsqu'il se termine par 0.

En base 5 un nombre est divisible par 5 lorsqu'il se termine par 0.

demo: Soit un nombre abc en base 5.

abc= 125a+ 25b+c

125a est divisible par 5. 25b est divisible par 5. C est divisible par 5 uniquement si c=0. puisque 1,2,3 et 4 ne sont pas divisible par 5.

cette explication est des plus éclairantes !

pourquoi je n'arrive pas a aboutir a ce genre de choses ?

j'ai l'impression que dès qu'un probleme est légèrement différent, il devient alors insoluble, comme par magie