exo de maths

[bbb]

1) en une heure la 1ers fontaine remplit 1/9 du bassin, la 2nde fontaine 1/7 du bassin.

donc en 1 heure les 2 fontaines remplissent 1/9 + 1/7 = 16/63 du bassin.

pour remplir la totalité du bassin, les 2 fontaines donc 63/16 d'heure, puisque 63/16 x 16/63 = 1.

convertissons 63/16 d'heure en heures, minutes et secondes :

63/16 = (3x6+15)/16 = 3 + 15/16 d'heure.

soit 3 heures et 15/16 d'heures.

exprimons 15/16 d'heure en minute :

15/16 x 60 = 900 / 16 = (56x16+4)/16 = 56 + 4/46 min

soit 56 min et 4/16 minute

exprimons 4/16 de minutes en secondes

4/16 x 60 = 240 / 16 = 15 secondes

finalement le tps mis par les 2 fontaines pour remplir le bassin est égal à 3 h 56 min et 15 sec

2) a) soit V la capacité du bassin exprimée en litres. en 4 heures la première fontaine a rempli 4 x (1/9) du bassin, en 3 heures la seconde a rempli 3 x (1/7) du bassin, soit en tout 55/63 du bassin. on a donc :

55/63 x V = 550

soit V = 63/55 x 550 = 630 litres.

B) le débit de la première fontaine est égal à (1/9)x630 = 70 litres par heure, le débit de la seconde fontaine est égal à (1/7)x630 = 90 litres par heure.

[AubergineFelee]

Ben voilà, mon inspiration n'était pas la bonne.

Y'a plus qu'à comprendre pourquoi, je me suis plantée <_<

[BLA]

Véro pour moi t'as presque juste pour la 2ème et 3ème questio parce-que t'as juste fait une p'tite erreur de calcul...donc quand meme c'est bien!

[Massaliote]

Y a eu une erreur dans l'énoncé: La premiére fontaine remplit en 9 heures et en la seconde en 7 selon le corrigé de bbb. Alors que l'énoncé nous dit le contraire <_<

D'où mon erreur au 2) <_< <_< <_< <_< <_< <_<

[AubergineFelee]

Est-ce que quelqu'un peut m'expliquer pourqoui mon raisonnement n'était pas le bon ? Ou au moins essayer de m'expliquer ?

[Dominique]

Vero a écrit :

> Est-ce que quelqu'un peut m'expliquer pourqoui mon raisonnement n'était pas le bon ? Ou au moins essayer de m'expliquer ?

Bonjour,

Le mieux est de raisonner avec les débits.

Si on appelle V le volume en litres du bassin, le débit de la première fontaine est égal à V/7 litres par heure et le débit de la deuxième fontaine est égal à V/9 litres par heure.

Quand on fait fonctionner les deux fontaines ensemble le débit de l'ensemble est égal à la somme des débits de chacune des fontaines donc le débit de l'ensemble est égal à V/7 + V/9 litres par heure. Or le débit de l'ensemble est, bien sur, égal à V/t (où t est le temps cherché).

On a donc V/7 + V/9 = V/t c'est à dire 1/7 + 1/9 = 1/t et on en deduit que t = 63 /16 heures soit 3 h 56mn 15 sec.

Remarques par rapport à ton erreur :

1°) Tu as calculé la moyenne arithmétique (c'est-à-dire la moyenne "habituelle") entre 7h et 9 h et trouvé 8h puis tu as dit que, puisqu'on mettait les deux fontaines en même temps, il fallait diviser par 2 et tu as trouvé comme résultat 4h. Je comprends bien qu'on soit tenté de faire ces calculs mais le problème c'est que rien ne justifie ce calcul de moyenne.

2°) En fait on ne peut pas remplacer les deux fontaines fonctionnant en même temps par "deux fontaines moyennes" qui mettraient chacune 2 × 4h, soit 8h, à remplir le bassin seule mais par "deux fontaines moyennes" qui mettraient chacune 2 × 3h 56mn 15s, soit 7h 52mn 30s, à remplir le bassin seule .

Si on creuse un peu, on peut démontrer qu'il ne faut pas, comme tu l'as fait, calculer la moyenne arithmétique (c'est-à-dire la moyenne "habituelle") de 7 h et 8 h puis diviser par deux mais faire la moyenne harmonique (c'est une autre moyenne pas "habituelle") de 7 h et 8 h puis diviser par deux pour arriver au résultat.

Tu avais l'intuition qu'il s'agissait d'un "problème de moyenne" mais tu n'as pas calculé la bonne moyenne ...

3°) Les "problèmes de moyennes" sont toujours plus compliqués qu'on ne pourrait le croire a priori.

Autre exemple :

Si un véhicule roule pendant 1 heure à 70 km/h puis pendant 1 heure à 90 km/h, sa vitesse moyenne sur l'ensemble du parcours est bien la moyenne arithmétique

(c'est-à-dire la moyenne "habituelle") entre 70 et 90 soit 80 km/h.

Mais, si un véhicule parcourt 100 km à 70 km/h puis 100 km à 90 km/h, sa vitesse moyenne sur l'ensemble du parcours n'est pas égale à 80 km/h. En fait, si on calcule cette vitesse moyenne, on trouve moins de 80 km/h et le résultat correspond à la moyenne harmonique de 70 et 90.

4°) Retenir que, quand on fait fonctionner des fontaines ensemble, il faut raisonner en disant que les débits s'ajoutent.

[AubergineFelee]

Merci Dominique, j'ai à peu près comprsi, mais je m'y repenche demain matin, un peu moins fatiguée.

[Etoile]

Pouaaaah j'y suis pas arrivée non plus, hein ! cryin même avec les résultats sous les yeux cryin

.. et j'ai concours blanc de maths vendredi matin, ARGHHHHH.

[AubergineFelee]

T'inquiète, à force ça devrait bien rentrer !!

Enfin j'espère !! <_<

[Etoile]

Mouais, c'est c'que j'me dis aussi

[courage]

et voilou julie!!!

[Invité]

merci pour ton aide ma ptite courage!!!