Pour qui un petit exo?

[piyoute]

Un directeur de centre aéré dispose de 1090 frs

Il doit utiliser intégralement cette somme pour acheter des ballons à 40 frs et des cordes à 15 frs...

Combien d'objet de chaque sorte doit il commander?

- donnez un exemple de choix possible (justifiez!!)

- trouvez tous les choix possibles en présentant clairement votre méthode de recherche...

La sieste du petit est finie ?

c'est l'heure du gouter ?

Mauvaises excuses....

[manivelle]

On sait que 1090=1000+90. Or 1000=25*40 et 90=15*6, donc une solution est 25 ballons et 6 cordes.

Alors, 1090 n'est divisible ni par 40 ni par 15, donc le directeur achètera forcément des ballons et des cordes.

Soit x le nombre de ballons

Soit y le nombre de cordes

On a 40x+15y=1090

donc 2*2*2*5x+3*5y=1090

on met 5 en facteur 5(8x+5y)=1090

soit 8x+3y=218

8 et 3 n'ont pas de diviseur commun.

x=1 : alors y=(218-8)/3=70

x=2 : impossible car 3y=202 et 202 n'est pas divisible par 3

De cette façon, on obtient les couples (1;70), (4;62), (7;54), (10;46), (13;38), (16;40), (19;22), (22;14), (25;6).

Comme je suis au boulot, je n'ai pas les excuses de siestes et compagnie, je n'ai que ça à faire de chercher vos exos !!

[justinelle]

non mais c'est la sortie d'ecole desolee :P

[piyoute]

bien vu, manivelle!!

[kti]

non mais, je rêve!!! on l'a déjà fait celui là mais je ne sais plus où il est

[gige]

Coucou,

J'ai bien la même chose jusqu'à 8x+3y=218, mais ensuite, comment fais tu pour trouver tousles couples , tu fais à chaque fois si x=1; si x=2; si x=3....ou PGCD /PGCM...je se ne sais jamais la différence entre le s 2!

[manivelle]

Ben, j'ai fait x=1;x=2;.... jusqu'à x=25 et c'était assez long et fastidieux ! Enfin avec une calculatrice, ça se fait quand même. <_<

C'est pour ça que je me demande s'il n'y a pas une méthode plus rapide.

Piyoute, est-ce que tu as la correction ? Est-ce qu'ils proposent autre chose comme méthode ?

[scarlett]

moi j'ai trouvé par tatônnement

20 ballons :impossible

21 : impossible

25 ballons : 25 x 40 = 1000

90 / 15 = 6

25 ballons et 6 cordes

voila est ce que c'est juste mpais la méthode n'est pas terrible

Scarlett

[scarlett]

moi j'ai trouvé par tatônnement

20 ballons :impossible

21 : impossible

25 ballons : 25 x 40 = 1000

90 / 15 = 6

25 ballons et 6 cordes

[piyoute]

Alors, pour la correction...

une solution particulière : manivelle a montré que 8b + 3c = 218

donc 8b + 3c = 200 + 18 = (8x25) + (3x6)

soit 25 ballons et 6 cordes solution

ensemble de toutes les solutions :

8b + 3c implique 8(b-25) = 3(c-6)

soit (c-6)/8 = (25-B)/3 = k

et k doit être entier

on peut déduire : c-6 = 8k et 25-b = 3k

soit c = 8k+6 et b = 25-3k

b et c doivent être positifs ou nuls, ce qui implique : 8k+6 > 0 ou k >0

et 25-3k>0 ou k<8

soit 0<k<8 EN FAIT, c'est le signe inférieur ou égal, mais je sais pas le faire.....

donc, en connaisant k, on deduit b et c, ce sont les 9 solutions données par manivelle

bon courage!

[piyoute]

SAUF QUE :

si au lieu de prendre 3(c-6) = 8(25-b ), on prend 8(b-25) = 3(6-c)

c'est pareil, vous êtes d'accord?

alors, on obtient au bout du compte :

b = 3k+25

c = 6-8k

et là ben ça marche pas!!!

y'a quequ'un pour m'éclairer?

(y me prend le chou, c'est exo!!!)

(euh erreur de manip sur le message précedent, le B) est bien sur b )

[liloubay]

j'ai fait la même chose que manivelle mais je crois qu'on doit avoir moyen (mais comment ?) de ne pas avoir à procéder par tatonnement pour b (rappelons que 8b+3c=218 donc c=2/3 [109-4b]) car on constate qu'à chaque fois b est incrémenté de 3 (1,4,7,10,13,16,19...) c'est à dire b = 1+3z.

je cherche de ce côté là mais...