produit de nombres à plus de dix chiffres

[maman_de_Zoé]

Bonjour

Je viens d'essayer de résoudre un probleme qui demande de résoudre un produit de 2 nombres sans poser l'opération...je sais pas si c'est clair

voilà c'est:

92 865 317*814 975

J'ai à peu prés compris le procédé du calcul sns la calculatrice mais je n'y arrive pas. apparemment il faut rassembler les calcul en puissance de 10.

j'ai donc écrit:

9286*10^4 + 5317 * 81 *10^4 + 4975

c'est bon?

du coup j'ai fais si je distribue:

(9286 * 10^4 * 81*10^4) + (9286*10^4*4975) + (53 17*81*10^4) + (5317*4975)

Là je comprends pas dans mes propres calculs( puisque j'ai faux) pourquoi ensuite je peux pas mettre 10^4 en facteur dans :

10^4(9286*81) + (9286*10^4*4975) + (53 17*81*10^4) + (5317*4975)

=752166*10^4 apparemmant c'est faux?

je dois apparemment passer par 9286*81*10^8 , bon peut -être pourtant c'est bon de mettre 10^4 en facteur quand on a quelquechose de ce genre , non?

Mais ensuite lorsque j'ai calculé j'ai donc:

(752166*10^8) + (4619785*10^4) + (430677*10^4) + 26452075

et là je sais plus comment calculer parce que j'ai toujours plus de 10 chiffres?!!!!!! alors que l'énoncé spécifie bien: décrire un procédé qui utilise une calculatrice qui affiche 10 chiffres

La réponse du corrigé c'est:

9286*10^4+5317 * 8149*10^2+75

=9286*8149*10^6 +9286*75*10^4 +8149*5317*10^2 + 5317*75 là ok

=75671614*10^6+696450*10^4+43328233*10^2+398775

La suite je comprends pas comment on passe de là à là:

=75682911722075 puisque ma calculette n'affiche que 10 chiffres? et j'arrive pas à la poser non plus à cause des puissances de 10?

[cecilou80m]

92 865 317*814 975 = (9286*10^4+5317) * (81*10^4+4975)

= (9286 * 10^4 * 81*10^4) + (9286*10^4*4975) + (53 17*81*10^4) + (5317*4975)

= 10^4 (9286 * 81*10^4 + 9286*4975 + 5317 * 81) + 5317 * 4975

= 10 ^4 (752166 * 10^4 + 46197850 + 430677) + 26452075

= 10^4 * 7 568 288 527 + 26 452 075

= 75682911722075

(9286 * 10^4 * 81*10^4) + (9286*10^4*4975) + (53 17*81*10^4) + (5317*4975)

Là je comprends pas dans mes propres calculs( puisque j'ai faux) pourquoi ensuite je peux pas mettre 10^4 en facteur dans : 10^4(9286*81)

parce qu'il est au carré donc il y a un 10^4 qui doit rester.

=75671614*10^6+696450*10^4+43328233*10^2+398775

La suite je comprends pas comment on passe de là à là:

=75682911722075

Tu peux poser l'adition, c'est assez simple.

(Celle d'en-haut l'est encore plus)

[cecilou80m]

C'était pas très clair mon explication.

Là je comprends pas dans mes propres calculs( puisque j'ai faux) pourquoi ensuite je peux pas mettre 10^4 en facteur dans :

10^4(9286*81) + (9286*10^4*4975) + (53 17*81*10^4) + (5317*4975)

=752166*10^4 apparemmant c'est faux?

10^4 * a * 10^4 * b = (10 ^4) ^2 * a * b vu qu'il n'y a que des produits

= 10^(4*2) * a * b

=10^8 * a * b

10^4 * a + 10^4* b = 10^4 (a+b) on peut factoriser

J'espère que c'est un peu mieux.Si tu as des questions n'hésite pas.

[maman_de_Zoé]

10^4 * a + 10^4* b = 10^4 (a+b) on peut factoriser

J'espère que c'est un peu mieux.Si tu as des questions n'hésite pas.

je vais reprendre mes calculs alors!

Mais si on peut factoriser, ce que j'avais commencer à faire, que devient alors le calcul?

j'ai fais:

10^4(9286*81) [ ce qui reviens à ton: 10^4 (a+b)] (9286*10^4*4975) + (53 17*81*10^4) + (5317*4975)

c'est bon ? mais j'arrive pas à faire la suite à cause de ce 10^4 en facteur

[cecilou80m]

Au début dans le premier post j'ai essayé de faire selon ton découpage.

92 865 317*814 975 = (9286*10^4+5317) * (81*10^4+4975)

= (9286 * 10^4 * 81*10^4) + (9286*10^4*4975) + (53 17*81*10^4) + (5317*4975)

Ca tu l'avais trouvé

= 10^4 (9286 * 81*10^4 + 9286*4975 + 5317 * 81) + 5317 * 4975

En factorisant par 10^4, 5317 * 4975 reste à part

= 10 ^4 (752166 * 10^4 + 46197850 + 430677) + 26452075

Tu calcules ce que tu as développé

= 10^4 * 7 568 288 527 + 26 452 075

= 75682911722075

[maman_de_Zoé]

donc finalement j'ai résolu ce probleme de puissance en posant tous les 0:

j'ai fais carrément:

92860000*810000 et donc 75216600000000 et finalement j'ai réussi à poser l'addition finale

Mais j'ai pallier au probleme parce que j'ai su apres qu'il fallait faire 10^8 au lieu de 10^4.....sinon je n'ai pas su résoudre ce probleme seule et sans correction ni ton aide

MERCI

bon je m'explique toujours pas l'histoirede la factorisation de 10^4 qui me faussait tout mon calcul

Je voulais savoir aussi au début de l'exo ils demandent d prouver que le chiffre des dizaines est 7 et l'unité est 5 dans le produit de 92865317*814975

j'ai mis pour les unités que l'on fera le produit de 7*5 = 35 donc 5 unités et 3 deretenue pour l chiffres des dizaines suivant

et donc le chiffres des dizaines sera trouver par le produit de 7*7 + le chiffres des dizaines du premier rang qui est ( 5*1+3 de retenue) =8 d'ou 9 ( de 49)+8=17 donc le chiffres des duizaines sera 7

or la correction c'est tout simplement 17*75 = 1275 d'ou 7 dizaines et 5 unités.

bref moi mon raisonnement n'était pas tres clair, pourtant c'est ma façon de raisonner en maths et je voulais savoir ce que ça peut valoir le jour du concours <_<

bon en tout cas j'ai passé une aprés midi sur cet exo car je voulais a tout prix essayer de comprendre la correction et trouver pourquoi je n'y arrivais pas, bref j'ai pas reussi alors je me demande si finalement c'est bien rentable de passer autant de temps sur un seul exo? peut etre devrais priviligier la didactique

[maman_de_Zoé]

Au début dans le premier post j'ai essayé de faire selon ton découpage.

92 865 317*814 975 = (9286*10^4+5317) * (81*10^4+4975)

= (9286 * 10^4 * 81*10^4) + (9286*10^4*4975) + (53 17*81*10^4) + (5317*4975)

Ca tu l'avais trouvé

d'accord !!!!! je vois que finalement tu prends les 10^4 dans chacune des () ça explique qu'il me reste celui avec 81 :P

Mais je comprends pas pourquoi , je sais je suis grave en maths :P

si je pars de 10^4*a+10^^4*b = 10^4*(a+b) alors dans (9286 * 10^4 * 81*10^4) c'est logique que j'écrive = 10^4 ( 9286*81) <_<

[cecilou80m]

d'accord !!!!! je vois que finalement tu prends les 10^4 dans chacune des () ça explique qu'il me reste celui avec 81 :P

Mais je comprends pas pourquoi , je sais je suis grave en maths :P

si je pars de 10^4*a+10^^4*b = 10^4*(a+b) alors dans (9286 * 10^4 * 81*10^4) c'est logique que j'écrive = 10^4 ( 9286*81) <_<

9286 * 10^4 * 81*10^4 c'est un groupement. Tu n'as que des * pas de + comme dans 10^4*a+10^4*b

Quand tu factorises: (9286 * 10^4 * 81*10^4) + (9286*10^4*4975) + (53 17*81*10^4)

tu as 3 termes entre parenthèses dans ta somme.

Tu mets le facteur 10^4 de côté et tu réécris ta somme en barrant un 10^4 dans chaque terme:

10^4 * [(9286 * 10^4 * 81*10^4) + (9286*10^4*4975) + (53 17*81*10^4)]

Il se trouve que dans le premier terme il reste un 10^4, il y aurait pu en avoir 2, 3 ça n'aurait pas posé de problèmes...

[cecilou80m]

Je voulais savoir aussi au début de l'exo ils demandent d prouver que le chiffre des dizaines est 7 et l'unité est 5 dans le produit de 92865317*814975

j'ai mis pour les unités que l'on fera le produit de 7*5 = 35 donc 5 unités et 3 deretenue pour l chiffres des dizaines suivant

et donc le chiffres des dizaines sera trouver par le produit de 7*7 + le chiffres des dizaines du premier rang qui est ( 5*1+3 de retenue) =8 d'ou 9 ( de 49)+8=17 donc le chiffres des duizaines sera 7

or la correction c'est tout simplement 17*75 = 1275 d'ou 7 dizaines et 5 unités.

bref moi mon raisonnement n'était pas tres clair, pourtant c'est ma façon de raisonner en maths et je voulais savoir ce que ça peut valoir le jour du concours <_<

bon en tout cas j'ai passé une aprés midi sur cet exo car je voulais a tout prix essayer de comprendre la correction et trouver pourquoi je n'y arrivais pas, bref j'ai pas reussi alors je me demande si finalement c'est bien rentable de passer autant de temps sur un seul exo? peut etre devrais priviligier la didactique

Si tu posais: 92865317*814975, tu ferais:

1ere ligne: 7*5=35 je pose 5(dans les unités) je retiens 3, 5*1=5+3=8 (dans les dizaines), 5*3 = 15, je pose 5 et je retien 1 dans les centaines...

2e ligne: 7*7=49 je pose 9 (dans les dizaines puiqu'on décale d'un cran) et je retiens 4, 7*1=7+4=11 je pose 1 (dans les centaines) et je retiens 1

3e : on commence aux centaines puisqu'on décale encore

Donc tu vois que seul 17*75 déteminent le chiffre des dizaine et celui des unités.

Mais rassure toi, tu as peu de chance que ce genre d'exo tombe au concours

[cecilou80m]

Quel que soit le nombre de chiffres c'est toujours vrai.

Par exemple si tu fais:

1 2 1

* 1 2 1

--------

1 2 1

2 4 2

1 2 1

-----------

1 4 6 4 1

(21*21=420+21=441)

[maman_de_Zoé]

9286 * 10^4 * 81*10^4 c'est un groupement. Tu n'as que des * pas de + comme dans 10^4*a+10^4*b

Quand tu factorises: (9286 * 10^4 * 81*10^4) + (9286*10^4*4975) + (53 17*81*10^4)

tu as 3 termes entre parenthèses dans ta somme.

Tu mets le facteur 10^4 de côté et tu réécris ta somme en barrant un 10^4 dans chaque terme:

10^4 * [(9286 * 10^4 * 81*10^4) + (9286*10^4*4975) + (53 17*81*10^4)]

Il se trouve que dans le premier terme il reste un 10^4, il y aurait pu en avoir 2, 3 ça n'aurait pas posé de problèmes...

:ninja: ah c'est pas possible que je ne fasse pas attention à ce point: je suis DEFINITIVEMENT grave en maths :P

je suis restée bloquée la dessus toute l'aprem sans "voir "cette nuance !!! et c'est à chaque fois la meme chose avec des exos de maths!

en tout cas merci bien pour ton aide qui m'aura été précieuse

Si tu as des conseils pour que je me débarasse définitivement de cette façon de faire en maths :P ou des aides pour choper le truc qui fera que je ne bloquerai pas sur des erreurs de....de quoi ? d'inattention? de manque de savoirs de cours? je sais pas !

[cecilou80m]

J'opterai pour une erreur d'inattention, c'est ce qui coute le plus cher en math

Il fut un temps où je lisais les consignes en diagonale, alors je ne te racontes pas le résultat! Puis j'ai pris l'habitude de les passer au fluo ce qui m'obligeait à lire chque mot.

Pareil pour les calculs, je les faisais 2 fois sans regarder la première version. Au début c'était couteux mais ça m'a obligé à me concentrer sur ce que je faisais.

Après c'est à force de patience et d'entraînement qu'on finit par y arriver. Pas de miracle!!