exos de maths forprof

[BLA]

Bonsoir!si qqun pouvait m'aider à résoudre cet exercice..Il s'agit de tracer la bissectrice d'un angle qui n'est pas fermer...c'est-à-dire qu'il y a 2 droite qui ne se croisent ps dont ilfaut tracer la bissectrice et il n'est pas autorisé de prolonger les traits...si qqun veut que je lui sacnne le dessin...sans problème!j'ai trouvé qque chose mais je ne sais pas si c'est correcte.

[BLA]

Qqun pourrait me dire mettre le dessin scanner sur le forum?je suis nulle

[kti]

tu traces une perpendiculaire à un côté, tu traces une autre perpendiculaire au deuxième coté. elles se rencontrent en un point. tu recommences la même chose à un autre endroit, puis tu joins les deux points d'intersection.

je pense que ça marche mais je n'ai aucun outil sous la main

[BLA]

et en tracant les bissectrices des 2 autres angles qui se coupent en un point?merci pour ta réponse en tous cas je vais essayer...

[Hubert]

tu traces une perpendiculaire à un côté, tu traces une autre perpendiculaire au deuxième coté. elles se rencontrent en un point. tu recommences la même chose à un autre endroit, puis tu joins les deux points d'intersection.

je pense que ça marche mais je n'ai aucun outil sous la main

Comprends pas ta méthode, kti...

Moi je dirais :

on trace deux droites parallèles qui coupent les deux droites de départ. Au milieu, on a donc un beau trapèze. Eh bien la bissectrice passe par le point d'intersection des deux diagonales.

Il suffit de tracer une troisième droite parallèle aux deux premières, çanous fait un deuxième trapèze au milieu, et la bissectrice passe encore par l'intersection des duex diagonales.

Avec deux points, on peut maintenant tracer la bissectrice.

[Hubert]

Euh...

En fait, non, j'ai raconté n'importe quoi au-dessus. Ca ne marche pas vraiment.

Bon. Une autre méthode qui marche pour de bon :

- on appelle d1 et d2 les deux droites

- on place un point A sur d1

- on trace une perpendiculaire à d1 qui passe par A. Elle coupe d2 en B.

- on trace une perpendiculaire à d2 qui passe par B. Elle coupe d1 en C.

- on trace la bissectrice de l'angle ABC, à l'aide du compas. Cette fois, pas de problème, le sommet de l'angle est bien visible sur la feuille. Cette bissectrice coupe d1 au point D

- on trace la médiatrice du segment [bD]. Cette médiatrice est aussi la bissectrice de l'angle formé par d1 et d2.

Pour en être sûr, appelons O le point d'intersection des deux droites d1 et d2. O n'est pas visible sur la feuille, c'est justement le problème.

On a :

OBD + DBC = 90° car (OB) perpendiculaire à (BC)

donc OBD = 90 - DBC

et

dans le triangle ABD :

ADB + ABD + BAD = 180° <=> ADB + ABD + 90 = 180

<=> ADB + ABD = 90

<=> ADB = 90 - ABD

<=> ADB = 90 - DBC (car ABD = DBC par construction, puisque (BD) est la bissectrice de ABC)

<=> ADB = OBD

donc le triangle OBD est isocèle en O puisque les deux angles opposés sont égaux. Donc, dans ce triangle OBD, la hauteur issue de O, la médiatrice de [bD] et la bissectrice de l'angle BOD sont confondues.

Désolé pour la réponse d'hier soir, un peu rapide et incorrecte.

[Loli_77]

Coucou tout le monde !

Bien que ta solution, Hubert, semble correcte, je la trouve un peu compliquée.

Voila ma proposition, dites-moi si elle tient la route ;-)

On a d1 et d2. Plaçons un point A sur d1 et un point B sur d2.

Une bissectrice est en une droite (= ensemble de points) à égale distance des deux côtés formant l'angle.

On prend un compas, on garde le même rayon pour les deux arcs de cercle de centre A et de centre B. On obtient 4 arcs de cercle en tout, soit 2 points d'intersection qui forment une droite, la bissectrice.

Qu'est-ce que vous en pensez ???

[Hubert]

Comprends pas ta méthode...

Ca ressemble à la méthode habituelle pour tracer une bissectrice : on trace un cercle de centre le point d'intersection des deux droites, ce qui permet de placer les deux points A et B sur d1 et d2, puis un cercle de centre A et un autre de centre B. La bissectrice passe par leur point d'intersection.

Ca, c'est la méthode classique, qu'on ne peut pas appliquer ici puisque justement le point d'intersection des deux droites n'est pas visible (on suppose qu'il est en dehors de la feuille de papier A4 par exemple).

Mais je ne suis pas sûr d'avoir bien compris.

Ceci dit, ma méthode marche, c'est sûr, mais je trouve aussi qu'elle est bien compliquée. Je suis donc preneur de toute solution plus simple.

[Hubert]

Coucou tout le monde !

Bien que ta solution, Hubert, semble correcte, je la trouve un peu compliquée.

Voila ma proposition, dites-moi si elle tient la route ;-)

On a d1 et d2. Plaçons un point A sur d1 et un point B sur d2.

Une bissectrice est en une droite (= ensemble de points) à égale distance des deux côtés formant l'angle.

On prend un compas, on garde le même rayon pour les deux arcs de cercle de centre A et de centre B. On obtient 4 arcs de cercle en tout, soit 2 points d'intersection qui forment une droite, la bissectrice.

Qu'est-ce que vous en pensez ???

En relisant bien, j'ai finalement l'impression qu'avec ta méthode, on va tracer la médiatrice du segment [AB], ce qui n'a rien à voir...

[Loli_77]

Salut Hubert !

Je viens de faire le dessin et j'ai dit n'importe quoi !!!

Mille pardons à tous !

Dans ce cas-là, la solution "simple" doit venir du cercle inscrit...

Ta trouvaille est donc, pour l'instant, la seule correcte même si elle est un peu compliquée ;-)

@+

[Loli_77]

VOILA LA SOLUTION SIMPLE !!!

On a toujours d1 et d2. On place un point A sur d1 et un point B sur d2.

On trace le segment [AB].

Considérons le triangle OAB.

Par la méthode de l'exercice 3*, on trace la bissectrice de l'angle OAB.

De même, on trace la bissectrice de l'angle ABO.

Les bissectrices sont concourrantes un point G, centre de gravité.

On part ensuite de G, on trace deux arcs de cercle de rayon r à l'aide du compas et on coupe d1 en C et d2 en D. En gardant le même rayon, on trace un arc de cercle de centre C et un arc de cercle de centre D. L'intersection de ces deux arcs de cercle est le point E.

En traçant la droite (GE), on obtient la bissectrice de l'angle d1Od2.

Voila !!!

* : On part de A, on trace deux arcs de cercle de même rayon. Un sur d1 et un sur AB. Puis, en gardant le même rayon, on trace le point d'intersection des deux arcs de cercle de centre le point précedemment trouvé sur d1 et le point précedemment trouvé sur AB. On relie le point trouvé à A et on obtient la bissectrice de d1AB.

Voili, voilou !!! :P

[Hubert]

Effectivement, la méthode marche, je viens d'essayer.

Bravo ! C'est même drôlement bien trouvé.

Mais bon, honnêtement, ça ne me paraît pas tellement plus simple que ma méthode. Il y a à peu près le même nombre d'étapes, et ça reste compliqué.

Peut-être y a-t-il encore plus simple ? Avis aux autres amateurs.