exo cned

[tatoune]

Depuis quelques jours je me suis remise aux maths et au concours (il était temps, oui je sais!!) et j'ai repris mes cours du cned de l'année dernière. Je refais l'exo p 19 du fascicule (si certains l'ont encore) et je dois calculer le coté d'un triangle rectangle:

le triangle s'appelle APB, rectangle en P, avec AB=35 et AP+PB=49

Voilà pour situer.

ça fait une heure que j'y suis donc je regarde la solution (pas bien _bl_sh_ )

et on dit:

AP=x donc PB=49-x

D'où

AB²=AP²+PB² (ça j'ai compris)

35²=x²+(49-x)²

35²=x²+49²-98x+x²

2x²-98x+1176=0

x²-49x+588=0 là (j'ai compris aussi)

C'est là que tout se complique, car on dit qu'il faut calculer les racines de cette équation du 2nd degré ?????

et là on marque:

v=49²-4*588=2401-2352=49=7² et là c'est obscur!!!

c'est quoi ce charabia?

Puis enfin:

x=49 +- 7 soit encore, x'=28 et x"=21

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2

Est-ce-que vous pourriez m'aider SVP??? pasque là je crois que je vais pleurer cryin

Merci

Caroline

PS: je crois que j'ai pas fini de vous embeter _bl_sh_

[kti]

tu as une équation du second degré : ax²+bx+c=0

pour trouver les racines il faut trouver le discriminant: b²-4ac

ton équation: x²-49x+588=0

a=1 b=-49 c=588 donc b²-4ac= 49²-4*588=49

les racines sont: X1= -b +racine du discriminant divisé par 2a

X2=-b - racine du discriminant divisé par 2a

X1= (49+7)/2=28

X2= (49-7)/2 =21

ça va?

[Dominique]

Tatoune a écrit :

>x²-49x+588=0 là (j'ai compris aussi)

>C'est là que tout se complique, car on dit qu'il faut calculer les racines de cette >équation du 2nd degré ?????

>et là on marque: .../...

Bonjour,

Savoir résoudre l'équation générale du second degré ax² + bx + c = 0 n'est pas, de mon point de vue, une compétence exigible pour le CRPE.

[kti]

la bonne réponse arrive, les matheux sont là. :P moi ça fait environ 35 ans que je n'ai pas fait ça

[Hubert]

Exact.

Le problème revient à résoudre l'équation du second degré

x² - 49x + 588 = 0

C'est ce qu'on a appris en classe de seconde, il y a bien longtemps.

Pour ça on calcule le discriminant, qui s'appelle delta, se note par la lettre grecque delta sous forme d'un petit triangle, et que je vais noter ici D.

D'une manière générale, pour résoudre une équation du second degré de la forme

ax² + bx + c = 0,

le discriminant est D = b² - 4ac

Si D < 0, il n'y a pas de solution réelle à l'équation.

Si D >= 0, il y a deux solutions, qui peuvent éventuellement être égales di D = 0,

et qui se calculent alors par les formules

(-b -sqrt(D))/2a et (-b + sqrt(D))/2a

J'ai noté sqrt la fonction racine carrée.

Démonstration :

ax² + bx + c = 0 (avec a non nul)

<=> x² + bx/a + c/a = 0

<=> (x + b/2a)² - b²/(4a²) + c/a = 0

(il suffit de développer l'identité remarquable (x + b/2a)² pour s'en convaincre)

ce qui devient alors :

(x + b/2a)² = b²/(4a²) - c/a

<=> (x + b/2a)² = (b² - 4ac)/(4a²)

Le premier terme de l'équation est un carré, c'est donc un nombre positif.

Dans le deuxième terme, on va noter D = b² - 4ac. C'est notre fameux discriminant. Le deuxième terme de l'équation devient alors D/(2a)².

Si D < 0, ce nombre est négatif. Comme un nombre positif ne peut pas être égal à un nombre négatif, l'équation n'a alors pas de solution.

Si D >= 0, alors le deuxième terme est positif lui aussi. C'est même le carré de sqrt(b² - 4ac)/2a, et aussi le carré de -sqrt(b² - 4ac)/2a. De la même manière que si X² = 1 alors X = 1 ou X = -1, on déduit ici que :

x + b/2a = sqrt(D)/2a ou x + b/2a = -sqrt(D)/2a

et donc finalement que

x = (-b + sqrt(D))/2a ou x = (-b - sqrt(D))/2a

Voilà, voilà.

Revenons en à notre exemple :

x² - 49x + 588 = 0

Ici, a = 1, b = -49 et c = 588

On calcule donc le discriminant D = (-49)² - 4.1.588 = 49 = 7²

D est positif. Il y a donc deux solutions :

x = (49 - 7)/2 = 21 ou x = (49 + 7)/2 = 28

[AubergineFelee]

Bonjour,

Savoir résoudre l'équation générale du second degré ax² + bx + c = 0 n'est pas, de mon point de vue, une compétence exigible pour le CRPE.

Perso, je préfère cette explication à celle de Hubert (pardonne moi Hubert )

[kti]

ouaouhh!!!! :o

[Hubert]

Bonjour,

Savoir résoudre l'équation générale du second degré ax² + bx + c = 0 n'est pas, de mon point de vue,  une compétence exigible pour le CRPE.

Perso, je préfère cette explication à celle de Hubert (pardonne moi Hubert )

Je suis d'accord.

C'est du niveau classe de seconde. Le programme du CRPE ne l'inclut pas, je crois. Mais bon, on pose la question, je réponds.

Il est toujours bon de se rafraichir un peu la mémoire.

[tatoune]

Merci Kti pout la clarté de ta réponse, j'ai compris . En fait c'est tout simple quand on connait le discriminant (qui était un parfait inconnu pour moi )

Je suis bien contente de savoir que cela ne fait pas partie du programme pour le concours, ça me rassure, j'ai encore quelques chances, alors??

mais pourquoi le cned propose t-il des exos de ce niveau ??? C'est pour nous décourager ou quoi???

Réponse à Hubert: cryin pourquoi tant de haine envers moi????? Je t'avoue que toute la partie que tu m'as expliqué sur le discriminant reste (et restera, je crois) une énigme pour moi

Pardonnes moi aussi. _bl_sh_

Merci à tous et à la prochaine.

Bisous

Caroline

[Hubert]

Comprends pas... Je n'ai pas été clair ??? Ben zut alors, j'étais portant content de mes explications.

Ceci dit, je viens de recevoir la suite des cours du CNED, j'ai vaguement feuilleté le bouquin de maths, histoire de voir, et oh ! surprise... c'est vrai que ça cause d'équations du second degré à un endroit.

Alors, au programme ou pas ? Ben finalement, je ne suis plus si sûr.

Après tout, ce n'est que du niveau de seconde, en français, la synthèse de textes est d'un niveau bien plus élevé, alors ça n'aurait rien de choquant...

[tatoune]

si, is Hubert je te rassure c'est très clair. c'est tout bien logique, mais pour moi, je serais incapable de le refaire ou de l'expliquer (en ce qui concerne le discriminant).

J'ai un problème avec les maths depuis que je suis toute petite, alors dès que ça devient compliqué, panique!!

[Hubert]

Justement, pas de panique.

La démonstration, c'est une chose, mais elle est supposée être faite en cours, une fois pour toute, et il n'y a pas à revenir dessus par la suite. Je l'ai donnée ici, histoire de ne pas jeter des formules toutes faites, sans explication.

Mais il est bien entendu que dans un exercice, on n'a pas à refaire la démonstration (sauf si c'est justement le but de l'exercice...). On a le droit d'utiliser directement les formules, sans les justifier.

Donc pour résoudre l'équation, on calcule directement le discriminant, on étudie son signe, et s'il est positif, on sort aussi sec les deux solutions, à partir des formules. C'est tout.