problème de développement ....

[LYLOU]

Bonjour à tous !

Je n'arrive pas à retrouver la méthode de développement pour arriver au bon résultat dans l'exo suivant ; quelqu'un peut-il m'aider sur la procédure utilisée pour arriver au bon résultat ? :

On peut classer les entiers naturels selon la valeur de leur reste dans la division euclidienne par 26.

Ainsi :

E0 est l’ensemble de ceux dont le reste est 0

E1 est l’ensemble de ceux dont le reste est 1

E2 est l’ensemble de ceux dont le reste est 2

...

je bloque sur le développement dans cette question :

3) Dans quels ensembles sont les nombres : 456 ; 261 ; 456 + 261 ; 456 x 261 ? Justifier vos réponses.

456 = 17 x 26 + 14 (c'est bien l'écriture de la division euclidienne de 456 par 26 car 0 ≤ 14 < 26). Donc, 456 est un élément de E14.

261 = 10 x 26 + 1 (c'est bien l'écriture de la division euclidienne de 261 par 26 car 0 ≤ 1 < 26). Donc, 456 est un élément de E1.

456 + 261 = 17 x 26 + 14 + 10 x 26 + 1 = 27 x 26 + 15 (c'est bien l'écriture de la division euclidienne de 456 + 261 par 26 car 0 ≤ 15 < 26). Donc, 456 + 261 est un élément de E15.

456 x 261 = (17 x 26 + 14) x (10 x 26 + 1) = (17 x 10 x 26 + 14 x 10 + 17 x 1) x 26 + 14 x 1 = 4577 x 26 + 14 (c'est bien l'écriture de la division euclidienne de 456 x 261 par 26 car 0 ≤ 14 < 26). Donc, 456 x 261 est un élément de E14.

je ne comprends pas la procédure de développement : (17 x 26 + 14) x (10 x 26 + 1) = (17 x 10 x 26 + 14 x 10 + 17 x 1) x 26 + 14 x 1 = 4577 x 26 + 14

Je remercie ceux qui pourront m'aider en me détaillant la manière de faire .

Bises à tous !

[Laurence.Piou]

Bonjour Lylou !

En fait, il manque une étape dans le calcul :

(17 x 26 + 14)(10 x 26 + 1)

= 17 x 26 x 10 x 26 + 17 x 26 x 1 + 14 x 10 x 26 + 14 x 1 j'ai développé : (a + b)(c+ d ) = ac + ad + bc + bd

= (17 x 10 x 26 + 17 x 1 + 14 x 10) x 26 + 14 x 1 j'ai factorisé les 3 premiers termes par 26

[LYLOU]

Bonjour Lylou !

En fait, il manque une étape dans le calcul :

(17 x 26 + 14)(10 x 26 + 1)

= 17 x 26 x 10 x 26 + 17 x 26 x 1 + 14 x 10 x 26 + 14 x 1 j'ai développé : (a + b)(c+ d ) = ac + ad + bc + bd

= (17 x 10 x 26 + 17 x 1 + 14 x 10) x 26 + 14 x 1 j'ai factorisé les 3 premiers termes par 26

merci beaucoup laurence62 !