petit problème

[maricat31]

Deux côtés consécutifs d'un jardin rectangulaire sont bordés par deux rues.

On élargit les rues en empiétant sur le jardin. Cela fait diminuer sa longueur de 5m et sa largeur de 3m.

Le propriétaire est indemnisé pour les 142m de clôture qu'il doit refaire et pour les 565 mètres carrés de terrain qu'il a perdus.

Quelles sont les dimensions du nouveau terrain?

Voilà un problème qui me pose de grosses difficultés depuis 20min maintenant.

j'ai essayé de mettre en équation en faisant jouer dans un premier temps le périmètre puis dans un

second temps l'aire (pour trouver le relation entre l'aire initiale et l'aire finale, pareil pour périmètre) mais cela ne m'amène nul part.

P1= 2 (L + l) A1= L x l

P2 = 2[(L-5)+(l-3)] A2 = [(L-5) x (l-3)]

P2= P1-142 A2= A1 - 565

......

est-ce que ma méthode vous parait convenable

merci pour votre aide

[POSHADDICT59]

j'ai fait ce petit probleme et j arrive a la conclusion que les nouvelles dimensions sont :

longueur = 80 et largeur = 6parviens-tu a la meme chose ?

[POSHADDICT59]

j'ai fait ce petit probleme et j arrive a la conclusion que les nouvelles dimensions sont :

longueur = 80 et largeur = 6parviens-tu a la meme chose ?

oups petite erreur de frappe largeur = 62

[Laurence.Piou]

Je n'ai pas trop compris ta méthode, avec les P1, A1 etc.

En fait, il ne faut prendre comme inconnues que la longueur L et la largeur l du nouveau terrain.

Le propriétaire a perdu 565m² de terrain, ce qui signifie que la différence entre la surface de l'ancien terrain et la surface du nouveau terrain est de 565m².

De plus, il doit refaire 142m de clôture, et on sait que les 2 routes bordent 2 côtés consécutifs du terrain rectangulaire. Il y a donc une route qui borde une largeur et une route qui borde une longueur du terrain. Donc la largeur du nouveau terrain et la longueur du nouveau terrain font à eux deux 142m de long.

En équation ça donne :

(l + 3)(L + 5) - Ll = 565 et l + L = 142

Ll + 5l + 3L + 15 - Ll = 565 et L = 142 - l

5l + 3L +15 = 565 et L = 142 - l

5l + 3L = 550 et L = 142 -l

5l + 3(142 - l) = 550 et L = 142 - l

426 + 2l = 550 et L = 142 - l

l = 62 et L = 80

[POSHADDICT59]

je pose x=longueur et y=largeur

en mettant en equation la difference des aires j obtiens :

3x + 5y - 15 or on sait qu'il a perdu 565 metres carre de surface donc

3x + 5y = 580

ensuite il doit refaire 142 m de cloture ceci correspond donc aux cotes modifies par la route or celles-ci ne concerne que une largeur et une longueur donc

142 = la moitie du nouveau perimetre

nouveau perimetre= (x-5) x 2 + (y-3 ) x 2 = 2x + 2y -16

la moitie de ceci correspond donc à 142

ce qui donne x + y - 8 = 142 ; x + y = 150

ainsi nous avons notre systeme :

3x + 5y = 580

x + y = 150 ........

[maricat31]

merci pour vos réponses

j'ai pas eu l'idée de faire la différence entre l'aire initiale et l'aire finale

je comprends mieux maintenant

merci beaucoup