exercice changement de base

[sophieslb29]

bonjour, je suis en train de bosser sur les différentes bases et voici un exercice qui me pose pb:

Quel est le plus grand nbre avec 6 chiffres en base 4? Ecrire ce nbre en base 10.

je n'éprouve pas de difficultés particulères à résoudre cet exo mais c'est la correction qui me met le doute... je m'explique...

Le plus gd nbre avec 6 chiffre en base 4: (333333)4

Jusque là pas de pb

Ecrire ce nbre en base 10: (3*4puissance5) + (3*4puissance4) + (3*4puissance3) + (3*4puissance2) + (3*4puissance1) + (3*4puissance0)

Après calculs on trouve: 4095

La correction donne: (333333)4 = (10000000)4 - 1 = 4puissance6 - 1 = 4096 - 1 = 4095 ???????

Qqn peut m'expliquer?

Merci d'avance

[doucefeuille]

(333333)4 = (10000000)4 - 1 = 4puissance6 - 1 = 4096 - 1 = 4095 ???????

Ce n'est pas trés compliqué sophie tu vas vite comprendre.

Quand tu es en base 4 pour compter tu fais : 0, 1, 2, 3, 10, 11, 12, 13, 20, 21, 22, 23, 30, 31, 32, 33, 100....

donc le nombre en base 4 qui suit (333333)4 est (1000000)4

d'ou le (1000000)4 -1 =(333333)4

Ils ont tout simplement cherché à simplifier l'opération.

Plutot que de traduire en base 10 un nombre compliqué pour le calcul (333333)4=(3*4puissance5) + (3*4puissance4) + (3*4puissance3) + (3*4puissance2) + (3*4puissance1) + (3*4puissance0)= 4095

Ils traduisent le nombre juste aprés (1000000)4 = 4puissance6 = 4096

auquel ils enlèvent 1 par la suite, pour retrouver l'écriture du nombre précédent. (1 c'est toujours 1 en base 4 ou 10)

Ton calcul est juste, le leur aussi

Au cas ou ce ne serait pas encore assez clair, je vais te donner des exemples avec des nombres plus petits.

(33)4 = (3*4puissance1) + (3*4puissance0)=12+3=15 ou (33)4 = (100)4-1 = 16 -1 = 15

(66)7 = (6*7puissance1) + (6*7puissance0)=42+6=48 ou (66)7 = (100)7-1 = 49 -1 = 48

Tu vois bien dans ces deux exemples que

(3*4) + 3 = (4*4) - 1

(6*7) + 6 = (7*7) - 1

Faire ces calculs ci d'une manière ou de l'autre ça ne change pas grand chose, mais sur des plus grands nombres, comme dans ton exercice, ça permet de simplifier les opérations. Qui dit opération plus simple, dit moins de risque d'erreur en se perdant dans son calcul.

[sophieslb29]

(333333)4 = (10000000)4 - 1 = 4puissance6 - 1 = 4096 - 1 = 4095 ???????

Ce n'est pas trés compliqué sophie tu vas vite comprendre.

Quand tu es en base 4 pour compter tu fais : 0, 1, 2, 3, 10, 11, 12, 13, 20, 21, 22, 23, 30, 31, 32, 33, 100....

donc le nombre en base 4 qui suit (333333)4 est (1000000)4

d'ou le (1000000)4 -1 =(333333)4

Ils ont tout simplement cherché à simplifier l'opération.

Plutot que de traduire en base 10 un nombre compliqué pour le calcul (333333)4=(3*4puissance5) + (3*4puissance4) + (3*4puissance3) + (3*4puissance2) + (3*4puissance1) + (3*4puissance0)= 4095

Ils traduisent le nombre juste aprés (1000000)4 = 4puissance6 = 4096

auquel ils enlèvent 1 par la suite, pour retrouver l'écriture du nombre précédent. (1 c'est toujours 1 en base 4 ou 10)

Ton calcul est juste, le leur aussi

Au cas ou ce ne serait pas encore assez clair, je vais te donner des exemples avec des nombres plus petits.

(33)4 = (3*4puissance1) + (3*4puissance0)=12+3=15 ou (33)4 = (100)4-1 = 16 -1 = 15

(66)7 = (6*7puissance1) + (6*7puissance0)=42+6=48 ou (66)7 = (100)7-1 = 49 -1 = 48

Tu vois bien dans ces deux exemples que

(3*4) + 3 = (4*4) - 1

(6*7) + 6 = (7*7) - 1

Faire ces calculs ci d'une manière ou de l'autre ça ne change pas grand chose, mais sur des plus grands nombres, comme dans ton exercice, ça permet de simplifier les opérations. Qui dit opération plus simple, dit moins de risque d'erreur en se perdant dans son calcul.