Exercice de géométrie

[Titoon]

Salut,

Je prépare le concours avec le GRETA et je suis en train de travailler sur un exo de géométrie. Seulement je bloque sur quelques trucs et peut être que certains pourront m'aider. Je mets l'exercice en dessous avec les questions:

Un quadrilatère ABCD est appelé isocervolant en A si l’angle A est droit et si la droite (AC) est un axe de symétrie !

On considère un quadrilatère ABCD, isocervolant en A, vérifiant :

AB= 4cm ; BC=3cm et AC< BC.AC<BC?????????

1. Sur une feuille blanche, construire à la règle graduée et au compas l’isocervolant ABCD, en laissant les traits de construction apparents.

2.

a. Justifier que le triangle ABD est inscrit dans un demi-cercle don on précisera le diamètre et la position du centre O

b. Calculer BD (valeur exacte)

3.

a. Déterminer l’aire du triangle ADB

b. Déterminer l’aire du quadrilatère ABCD (valeur exacte)

4.

a. Sur la figure précédente, tracer à la règle et au compas la droite parallèle à (BD) passant par le point C. Elle coupe [AB] en E et [AD] en F.

b. Démontrer que CE= 2 racine de 2 – 1

c. En déduire l’aire du quadrilatère BDFE (valeur exacte)

Je ne trouve pas que AC<BC... et donc à partir de la question 4, tous les résultats ne coïncident plus avec mon dessin...

Je m'y suis peut être mal pris mais bon !!!!

Merci

Titoon cryin

[kti]

peut être que ce quadrilatère est concave en C?

[kti]

allez, allez, les filles on s'y colle :P

[Hubert]

Ben oui, l'isocervolant en question est concave en C.

Il suffit de tracer un angle droit en A avec AB = 4cm, tracer la bissectrice de l'angle qui va être l'axe de symétrie, et ensuite un cercle de rayon 3cm et de centre B. Il coupe l'axe de symétrie en 2 points. Le plus proche de A est notre point D.

On voit bien que AC < BC. C'est juste une donnée permettant de choisir lequel des deux points d'intersection est le point D.

[Hubert]

Oups, faute de frappe : notre point d'intersection le plus proche est le point C, pas le point D.

Tout le monde aura déjà corrigé...

[Titoon]

Merci Hubert pour tes conseils!

pour la question 4b avez vous réussi à démontrer que CE = 2 racine de 2 -1 ?????

Pour le 1, je pense que ça correspond à la hauteur OC ( utilisé avant pour le calcul de l'aire du quadrilatère!) mais comment le démontrer?

Merci

titoon _bl_sh_

[kti]

ne te voyant pas revenir, j'ai pensé que tu avais trouvé alors ce matin, grand ménage, j'ai jeté la feuille je me souviens d'avoir fait avec thalès ou la réciproque je recherche

[kti]

je crois que j'ai fait ça:

AC/AO=CE/OB

AC=AO-CO= 2racine de 2 - 1

2racine de2-1 CE

____________=_________

2 racine de 2 2 racine de 2

CE = 2 racine de 2 - 1

pour les valeurs de : AO c'est le rayon donc BD/2

CO tu fais pyth dans le triangle COD tu trouves 1

c'est clair? cryin

[Titoon]

Merci Kti,

Hier je n'ai pas pu me reconnecter, mais j'ai cherché un petit bout de temps et ce matin la réponse d'Hubert m'a vraiment éclairé. Et rebelot je bloque à partir de la question 4!!!!! quelle galère :P

Je vais le faire comme tu l'as expliqué et je dis quoi demain. Pareil pour ce soir je ne vais plus pouvoir me reconnecter!

Merci encore d'avoir cherché, c'est sympa!

bisous

titoon B)

[Hubert]

Bon.

A la question 2b, on a trouvé, avec Pythagore dans le triangle ABD, que BD = 4sqrt(2)

(sqrt = fonction racine carrée)

On appelle I le point d'intersection des droites (AC) et (BD).

Avec Pythagore dans le triangle ABI, on trouve :

AI = sqrt(AB² - (BD/2)²) = 2sqrt(2)

Maintenant dans le triangle rectangle BIC, avec Pythagore toujours, on trouve :

IC² = BC² - BI²

=> IC = 1

Puis, on calcule

AC = AI - IC = 2sqrt(2) - 1

Or le triangle ACE est rectangle en C, et l'angle CAE vaut 45°. Donc le triangle ACE est rectangle et isocèle en C.

Donc CE = AC = 2sqrt(2) - 1

Voilà pour la question 4b

L'aire de BDFE en découle.

Il y a peut-être plus simple, je n'ai pas creusé beaucoup.

[Titoon]

merci beaucoup pour votre aide... c'est sympa...

Titoon B)