suite sujet2002 marseille

[annabelle]

Exercice 2:

J'essaie de faire le 2ème mais je bute déjà à la 1ère question...

Officiellement, 1 € vaut 6,55957 F.

Pour effectuer certaines transactions, on est encore obligé de convertir des prix

en francs en prix en euros. Pour cela, afin d'obtenir un ordre de grandeur du

résultat, on utilise le moyen suivant:

« Au prix en francs, ajouter la moitié de ce prix puis diviser le résultat par

10. "

1) Si x est le prix en francs et y le prix en euros, à quelle fonction linéaire

correspond le moyen utilisé ?

2) On doit convertir 660 000 F en euros.

a. Quel est le résultat en euros si on utilise le moyen ci-dessus?

b. Quel est le résultat en euros si on utilise le taux officiel?

3) Quelle est l'erreur relative commise en utilisant le résultat obtenu en 2a) à la

place du résultat obtenu en 2b) ? On donnera le résultat en pourcentage dont on

arrondira le taux au dixième près.

4)Le prix en francs étant un nombre décimal. le prix converti en euros par le moyen ci-dessus est-il un nombre décimal?

[kti]

le prix en euros est égal à: x+1/2x divisé par 10

ce qui donne au final: y =3x/20

[annabelle]

comprends pas... cryin

[virginie]

1. y = 3x/20

2. a. 99.000 E

b. 100.616,35 E

3. 1,61 %

4. oui

[annabelle]

ok pour la question 2

mais pour la 1, la 3 et la 4 quelqu'un peut m'expliquer les résultats ? _bl_sh_

[woodette]

Soit x le prix en F et y le prix en €.

On te dit : "au prix en F on ajoute la moitié puis on divise le résultat par 10" c'est donc la façon d'obtenir le prix en € soit y.

On met tt cela en équation :

y = ( x + x/2 ) /10 = ( 2x/2 + x/2 ) /10 = ( 3x/2) /10 = 3x/20

Soit la fonction linéaire : y = (3/20) x

Pour l'erreur relative, tu fais :

(( 100 616.35 - 99 000) / 100 616.35) x 100 = 1.6 %

Voilou

[kti]

x+ 1/2 de x= (2x+x) / 2 = 3x/2 puisque tu dois diviser par 10 ça fait 3x/20

pour la 3)

la différence entre les deux résultats est de:100616.35-99000=1616.35

qd tu trouves 99000E tu fais une erreur de 1616,35

pour 1E l'erreur sera de 1616.35/99000

pour 100E elle sera de 1616.35/99000 le tout multiplié par 100 = 1.63%

[kti]

pou la 3) chuis plus trop sûre de moi cryin

[annabelle]

cryin je laisse tomber je suis trop nulle

pour la fonction linéaire, je ne comprends pas comment vous passez de y = ( x + x/2 ) /10 (ça je comprends) à ( 2x/2 + x/2 ) /10 puis à ( 3x/2) /10 = 3x/20

pour l'erreur relative, je comprends que la différence entre les deux résultats est de:100616.35-99000=1616.35

qd tu trouves 99000E tu fais une erreur de 1616,35

mais le reste ? pourquoi 1E puis 100E ?

pour 1E l'erreur sera de 1616.35/99000

pour 100E elle sera de 1616.35/99000 le tout multiplié par 100 = 1.63%

OU

Pour l'erreur relative, tu fais :

(( 100 616.35 - 99 000) / 100 616.35) x 100 = 1.6 %

pourquoi diviser par 100 616.35 ?

[woodette]

Pour ce qui est du 3x/20, c'est simplement la mise sous dénominateur commun pour additionner deux fractions.

Tu as : x + x/2 , tu mets sous dénominateur commun : x s'écrit 2x / 2 et tu additionnes. Cela donne :

x + x/2 = 2x/2 + x/2 = 3x/2

Puis tu divises par 10 ce qui revient à mulltiplier par 1/10 soit

(3x/2) (1/10) = 3x /20

Pour l'erreur relative, tu compares en fait l'erreur qui est faite (cad 100 616.35 - 99 000) au résultat qui devrait effectivement être trouvé (cad 100 616.35) et cela te donne l'erreur relative, puisque par rapport au bon résultat.

Puis tu multiplues par 100 pour l'avoir sous forme de %.

J'espère que cela sera plus clair.

[annabelle]

merci woodette :P je comprends mieux pour la fonction linéaire mais est-ce qu'il faut mieux écrire le résultat sous la forme y=3x/20 ou y=(3/20)x ?

pour l'erreur relative : la différence est de 1616.35 et si je multiplie par 100, comme tu me le dis, ça fait 161635, c'est pas bon, qu'est-ce que je fais encore comme erreur ? <_<

Est-ce que tu as une idée pour la question 4...

[woodette]

Tu as oublié de diviser par 100 616.35

Tu obtiens alors l'erreur relative : 0.01606 que tu multiplies par 100 pour avoir l'erreur relative en %.

Pour ce qui est de l'équation, il vaut mieux écrire sous la forme y = (3/20) x car ainsi tu fais apparaitre la forme connue d'une fonction linéaire (y = a x )

Le prix en F étant un nombre décimal, en le multipliant par 3/20 qui est aussi un nombre décimal on obtient un nombre décimal.

Pour le démontrer, on peut écrire le prix en F sous la forme x = N / (5^p.2^q) cad que x s'écrit sous la forme d'un entier N divisible que par des puissances de 5 et de 2 (p et q entier naturels et je note ^ la puissance)

On multiplie par 3/20 = 3 / (5x2x2) ce qui montre que 3/20 est un décimal

Donc (3/20) x = (3/(5x2x2)) (N/5^p.2^q) = 3 N / (5^(p+1).2^(q+1))

Donc (3/20) x est également un nombre décimal

Tout compris ?