Souci au sujet d'un exercice sur les bases

[Ljub]

Voici le problème : j'ai beau avoir la solution sous les yeux, je n'arrive pas à comprendre.

"Trouver l'écriture chiffrée en base 3 du nombre 1 + 3 + 3^2 + 3^4 + 3^6."

Jusque-là, ça va: j'ai tracé un tableau avec les différentes de 3. On trouve donc 1010111

"Trouver l'écriture de ce même nombre en base 9."

3^2 devient 9^1, 3^4 devient 9^2 et 3^6 devient 9^3. Mais que deviennent 3^3 et 3^5, qui sont marqués comme absents ?...Le pire, c'est que j'ai l'impression d'avoir fait le plus dur, et que la réponse est évidente...

[doucefeuille]

Voici le problème : j'ai beau avoir la solution sous les yeux, je n'arrive pas à comprendre.

"Trouver l'écriture chiffrée en base 3 du nombre 1 + 3 + 3^2 + 3^4 + 3^6."

Jusque-là, ça va: j'ai tracé un tableau avec les différentes de 3. On trouve donc 1010111

"Trouver l'écriture de ce même nombre en base 9."

3^2 devient 9^1, 3^4 devient 9^2 et 3^6 devient 9^3. Mais que deviennent 3^3 et 3^5, qui sont marqués comme absents ?...Le pire, c'est que j'ai l'impression d'avoir fait le plus dur, et que la réponse est évidente...

Ouille j'ai du mal à saisir...

Mais pour comprendre écrit complètement la conversion du nombre base 10 en base 3 :

1 + 3 + 3^2 + 3^4 + 3^6 = (1x3^0) + (1x3^1) + (1x3^2) + (0x3^3) + (1x3^4) + (0x3^5) +(1x3^6)

ce qui permet de trouver 1010111, pas besoin de tableau...

De la même façon un nombre en base 9 s'écrit :

ax9^0 + bx9^1 + cx9^2 + dx9^3 + ex9^4...

il suffit de trouver les valeur de a, b, c, d, e ...

Et comme tu sembles en avoir l'intution : 3^2 = 9^1 ; 3^4 = 9^2 ; 3^6 = 9^3

En espérant t'avoir aidé... Mais j'avoue que j'ai du mal à comprendre, fais-attention à être plus précise le jour de l'écrit paq "devient" "marqués comme absents" etc c'est pas trés mathématique

[Dominique]

Pour l'écriture en base neuf :

[Ljub]

Merci pour ces précisions rapides, mais j'ai du mal à à trouver l'équivalence entre 101011 en base 3, et (a * 9^0) + (b * 9^1) + (c * 9^2) + (d * 9^3).

Pour ce qui est du vocabulaire, promis : je m'appliquerai la prochaine (à vouloir écrire trop vite...). Y'a-til une autre méthode (je pense à la décomposition en divisions euclidiennes, par exemple) ?

[tartignolle]

Bin Dominique, j'ai pas compris...

Moi, je passerais par l'écriture en base 10 : 1010111 en base 3 ça fait 823 en base 10 (1*3^0+1*3^1+1*3^2+0*3^3+1*3^4+0*3^5+1*3^6=823).

Ensuite, on fait les divisions euclidiennes successives de 823 par 9 :

823:9=91 reste 4

91:9=10 reste 1

10:9=1 reste 1

1:9=0 reste 1

Soit 823 en base 10 = 1114 en base 9

Tu me suis?

On peut peut-être le trouver sans repasser par la base 10 mais, là, je sais pas...

[Dominique]

Tu me suis?

Oui.

On peut peut-être le trouver sans repasser par la base 10 mais, là, je sais pas...

C'est précisément ce que j'ai proposé dans mon précédent message ...

J'ai du mal à voir ce qu'on peut ne pas comprendre dans ce que j'ai écrit.

Peux-tu préciser à partir d'où tu ne comprends pas ?

[Dominique]

Merci pour ces précisions rapides, mais j'ai du mal à à trouver l'équivalence entre 101011 en base 3, et (a * 9^0) + (b * 9^1) + (c * 9^2) + (d * 9^3).

C'est ce que j'ai écrit dans mon précédent message ...

[tartignolle]

Tu me suis?

Oui.

On peut peut-être le trouver sans repasser par la base 10 mais, là, je sais pas...

C'est précisément ce que j'ai proposé dans mon précédent message ...

J'ai du mal à voir ce qu'on peut ne pas comprendre dans ce que j'ai écrit.

Peux-tu préciser à partir d'où tu ne comprends pas ?

Ah! Je viens de comprendre, c'est très fort, bravo!

En fait, j'arrive pas trop à lire ce que tu as écris. C'est bien :

3^6+3^4+3^2+3+1=(3^2)^3+(3^2)^2+9+4=9^3+9^2+9+4=(1114)base neuf

soit y'a un soucis dans les signes dans ce que tu as mis, soit j'ai toujours pas compris...

[Dominique]

En fait, j'arrive pas trop à lire ce que tu as écris. C'est bien :

3^6+3^4+3^2+3+1=(3^2)^3+(3^2)^2+9+4=9^3+9^2+9+4=(1114)base neuf

Oui.

soit y'a un soucis dans les signes dans ce que tu as mis, soit j'ai toujours pas compris...

Je ne peux pas savoir ce qui n'apparaît pas bien sur ton écran mais ça m'intéresserait de savoir (il s'agit d'une image au format gif qui apparaît sans problème sur mon écran).

Adresse directe pour l'image : http://pernoux.perso.orange.fr/images/base9.gif

[tartignolle]

En fait, j'arrive pas trop à lire ce que tu as écris. C'est bien :

3^6+3^4+3^2+3+1=(3^2)^3+(3^2)^2+9+4=9^3+9^2+9+4=(1114)base neuf

Oui.

soit y'a un soucis dans les signes dans ce que tu as mis, soit j'ai toujours pas compris...

Je ne peux pas savoir ce qui n'apparaît pas bien sur ton écran mais ça m'intéresserait de savoir (il s'agit d'une image au format gif qui apparaît sans problème sur mon écran).

Adresse directe pour l'image : http://pernoux.perso.orange.fr/images/base9.gif

Ah! avec le lien que tu as mis, c'est super. Je recopie ce que je vois sur le forum :

(3^2)^3+(3^2)^2+9+4-9^3+9^2+9-4-(1114)base neuf

en gros certains signes = ou + on été transformés en signe - de plus, ce qui est écrit en petit n'est pas vraiment lisible, on sait pas si c'est des 3 ou des 8 ...

Mais maintenant ça roule, merci!

[Dominique]

Je recopie ce que je vois sur le forum :

(3^2)^3+(3^2)^2+9+4-9^3+9^2+9-4-(1114)base neuf

en gros certains signes = ou + on été transformés en signe - de plus, ce qui est écrit en petit n'est pas vraiment lisible, on sait pas si c'est des 3 ou des 8 ...

Merci pour ta réponse.

Je pense qu'au moment de l'affichage de l'image sur le forum elle est réduite sur ton écran mais ça devrait, je pense, être indiqué, en principe au dessus de l'image et tu devrais pouvoir l'agrandir en cliquant dessus.

Merci de me dire si c'est bien le cas.

[tartignolle]

Je pense qu'au moment de l'affichage de l'image sur le forum elle est réduite sur ton écran mais ça devrait, je pense, être indiqué, en principe au dessus de l'image et tu devrais pouvoir l'agrandir en cliquant dessus.

Merci de me dire si c'est bien le cas.

Ah oui, j'avais pas vu...Pffff! ça marche si on clique dessus!