Convertir sans apsser par la base 10,comme on fait ?

[messier_x]

Bonjour,

J'ai un exo sur lequel je sèche.

Voila la consigne est

"COnvertir sans passer par la base 10"

1. 10111 (base 2) en base 8

2. (19)(12) (base 27) en base 3

Merci pour les réponses

[Dominique]

Bonjour,

J'ai un exo sur lequel je sèche.

Voila la consigne est

"COnvertir sans passer par la base 10"

1. 10111 (base 2) en base 8

2. (19)(12) (base 27) en base 3

Merci pour les réponses

[messier_x]

Merci c'est génial, je pense avoir compris

[Carole06]

moi j'ai pas compris

[Dominique]

moi j'ai pas compris

J'essaie de "détailler" :

[Carole06]

ah oui, comme ça, ça va nettement mieux!!! vivement les couleurs et merci beaucoup Dominique

[Sevea]

moi j'ai pas compris

J'essaie de "détailler" :

Je ne comprends pas pour le second: (19)(12) (base 27) en base 3.

En fait, je ne comprends pas pourquoi ((19)(27)) base vingt-sept = 19 x 27 +12.

Pour moi, ((19)(12)) base vingt-sept = (1 x 27 + 9)(1 x 27 + 2).

Je suis en plein dedans et je bute (c'est vraiment le mot!) sur pas mal de trucs.

J'ai une autre question:

En base quinze, on utilise les chiffres 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; a; b; c; d; e.

Sans utiliser la base dix, dire si les phrases suivantes sont vraies ou fausses en le justifiant:

[*] le suivant de (9dee)quinze est (ae00)quinze;

[*] (ddd)quinze + (111)quinze est (eee)quinze;

[*] (1bde)quinze + (9521)quinze = (10110)quinze.

Je sais répondre V ou F et vérifier en repassant par la base dix (ce qui du coup prend du temps), mais justifier sans passer par la base dix je ne sais pas.

[Dominique]

Je ne comprends pas pour le second: (19)(12) (base 27) en base 3.

En fait, je ne comprends pas pourquoi ((19)(27)) base vingt-sept = 19 x 27 +12.

Je comprends que tu ne comprennes pas ...

Pour les bases supérieures à dix, on utilise habituellement les lettres de l'alphabet après le 9.

Donc 19 devrait être écrit j et 12 devrait être écrit c.

On aurait donc pu s'attendre à trouver dans l'énoncé le nombre (jc)_{base vingt-sept} mais, pour éviter que l'on ait à chercher combien valent j et c

l'auteur de l'énoncé a écrit ((19)(27))_{base vingt-sept} ce qui est peut effectivement sembler "bizarre" car les écritures 19 et 27 font référence à la base dix ...

J'ai une autre question:

En base quinze, on utilise les chiffres 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; a; b; c; d; e.

Sans utiliser la base dix, dire si les phrases suivantes sont vraies ou fausses en le justifiant:

[*] le suivant de (9dee)quinze est (ae00)quinze;

[*] (ddd)quinze + (111)quinze est (eee)quinze;

[*] (1bde)quinze + (9521)quinze = (10110)quinze.

Je sais répondre V ou F et vérifier en repassant par la base dix (ce qui du coup prend du temps), mais justifier sans passer par la base dix je ne sais pas.

Pour le premier exercice, il faut que tu imagines un compteur en base quinze fonctionnant comme notre compteur en base dix.

La roue des unités avance d'un cran. Après le e on revient au 0 (comme après le 9 on revient au 0 en base dix).

Il faut donc faire tourner d'un cran la roue suivante (comme en base dix). On passe une nouvelle fois à 0.

Il faut donc faire tourner la roue suivante. Après le d vient le e.

On ne fait donc pas tourner la roue suivante.

Le nombre suivant 9dee est donc 9e00 et pas ae00.

Pour le second exercice aucun problème : de la même manière qu'en base dix 888 + 111 vaut 999 (car après le 8 il y a le 9),

en base quinze (ddd)_{base quinze} + (111)_{base quinze} vaut (eee)_{base quinze} (car après le d il ya le e).

Pour le troisième exercice, on peut poser l'addition en base quinze mais, comme on ne connait pas les tables d'addition en base quinze, on effectue des calculs mentaux en utilisant nos connaissances des tables d'addition en base dix ce qui donne, sauf erreur de ma part (cliquer pour agrandir l'image si nécessaire) :

[Sevea]

Merci!!!!!!!

Ce que je ne comprends pas pour ((19)(12)) base vingt-sept = 19 x 27 +12, c'est que pour moi ce serait plutôt ((19)(27)) base vingt-sept = (19 x 1) x 12 car

- 19 x 27 à la puissance 0 = 19 x 1 (idem pour 12 => 12 x 1 car 12 x 27 à la puissance 0)

- et je ne vois pas d'où sort le signe "+" car pour moi ((19)(12)) = 19 x 12, donc, en base vingt-sept

(19 x 1) x (12 x 1)

= 2 x 3 puissance 4 + 2 x 3 puissance 3 + 1 x 3 puissance 2 + 1 x 3 puissance 1

= (22110) base trois.

[PhiX]

Merci!!!!!!!

Ce que je ne comprends pas pour ((19)(12)) base vingt-sept = 19 x 27 +12, c'est que pour moi ce serait plutôt ((19)(27)) base vingt-sept = (19 x 1) x 12 car

- 19 x 27 à la puissance 0 = 19 x 1 (idem pour 12 => 12 x 1 car 12 x 27 à la puissance 0)

- et je ne vois pas d'où sort le signe "+" car pour moi ((19)(12)) = 19 x 12, donc, en base vingt-sept

(19 x 1) x (12 x 1)

= 2 x 3 puissance 4 + 2 x 3 puissance 3 + 1 x 3 puissance 2 + 1 x 3 puissance 1

= (22110) base trois.

L'écriture ((19)(12)) représente un nombre qui a 19 dizaines et 12 unités, c'est-à-dire que c'est un nombre qui, en base 27, va s'écrire avec seulement deux chiffres.

[Sevea]

Ok, j'ai lu ta réponse, mais j'ai dû le faire trop vite et ne pas tout imprimer: c'est (jc)base vingt-sept. Tout est clair! Merci (pour ta patience!!! )!