theorème de thales dans l'espace

[catmary]

_bl_sh_ y a til un moyen mnémotechnique pour utiliser le théorème de thales dans l'espace sans se tromper dans les points à utiliser ?

page 408 du volume 2 de maths cned on utilise ce théorème dans l'espace mais on ne retrouve pas le procédé mnémotechnique simple qui avait était utilisé dans la géométrie plane

merci

[Hubert]

Ciel ! Thalès viendrait-il à l'instant de démontrer un nouveau théorème, dont je n'avais pas connaissance ?

Je me précipite donc sur le volume 2 du cours du CNED, que je n'avais jamais consulté, à la page 408 en question. Ah !!! Soulagement... C'est bien le théorème habituel.

En effet. Que voit-on sur le dessin de la page 408 ? Une simple pyramide à deux niveaux, de sommet S, de base principale ABCD, et un plan horizontal coupant la pyramide en A', B', C' et D', ce qui nous fait donc une petite pyramide interne à la première.

Bien. Chaque face de la pyramide est plane, ça semble évident. Considérons donc la face SBC. Nous somme dans un plan, un simple plan comme dans la géométrie plane bien connue. Dans ce plan, nou avons donc un triangle SBC, et aussi un autre triangle SB'C', avec (B'C') parallèle à (BC). DANS LE PLAN, donc, on applique maintenant le théorème de Thalès comme d'habitude, en écrivant les noms des deux triangles l'un au dessous de l'autre :

S B'C'

S B C

, et on écrit maintenant les égalités de rapports :

SB'/SB = SC'/SC = B'C'/BC

C'est bien l'une de ces égalités qui est utilisée dans la question b : B'C'/BC = SB'/SB

[catmary]

merci

ils avaient poser les lettres differemment et je ne m'y retrouvais plus

je n'avais pas compris que l'on retraouvait la géométrie plane pourtant ce n'est pas faute de faire plein de petits découpages aujourd'hui.

:P B)