URGENT ! combien d'arêtes dans ...

[Cindy33]

Bonjour,

je viens de faire des affichages sur les solides et tout a coup j'ai un doute : combien d'arêtes dans un cylindre, dans une sphère ? je pensais aucune mais j'ai un doute !

peut-on parler d'arête circulaire ?

merci de votre aide !

[Yofie2]

Bonjour,

Pour moi, une arête est l'intersection de deux faces. La sphère, n'ayant qu'une face, n'a pas d'arête et le cylindre (3 faces) a donc 2 arêtes.

J'espère t'avoir aidé.

[lily34]

Une arête est l'intersection de deux faces, donc je pense qu'aucun de ces deux solides n'a d'arête.

Concernant ta deuxième question, le terme "face" s'applique uniquement pour une surface plane, donc je ne pense pas qu'on puisse dire "arête circulaire", car ça sous-entendrait "rencontre de deux faces circulaires".

J'espère que je t'ai aidée, mais j'avoue que tes questions commencent à me faire douter...

[maggi15]

dans mes souvenirs, on parle d'arête et de face pour les polyèdres (solides dont toutes les faces sont planes )

la sphère et le cylindre ne sont donc pas des polyèdres et on ne peut donc pas parler de face et d'arête pour eux...

[def33]

dans mes souvenirs, on parle d'arête et de face pour les polyèdres (solides dont toutes les faces sont planes )

la sphère et le cylindre ne sont donc pas des polyèdres et on ne peut donc pas parler de face et d'arête pour eux...

J'aurais tendance à penser la même chose. A vérifier...

[Dominique]

En mathématiques, on appelle polyèdres les solides délimités par des plans et, dans un premier temps, en général, c'est pour les polyèdres qu'on définit les notions de face (les faces d'un polyèdre sont les surfaces polygonales qui limitent celui-ci), d'arête (les arêtes sont les segments suivant lesquels deux faces se rencontrent) et de sommet (les sommets sont les extrémités des arêtes).

Mais, ensuite, en mathématiques, par extension, on parle effectivement encore de faces et d'arêtes dans le cas de solides délimités entièrement ou en partie par des surfaces gauches lorsque deux d'entre elles se coupent selon une courbe (" surface gauche" est l 'expression utilisée en mathématiques pour dire "surface pas plane" ! ). Ceci dit, pour des solides un peu "tordus", ce n'est pas nécessairement simple.

Donc on peut effectivement choisir de dire que le cylindre a trois faces (deux faces planes qui sont des disques et une face non-plane) et deux arêtes (qui sont des cercles).

Le fait de choisir, à l'école élémentaire, de définir les notions de face ou d'arête uniquement pour les polyèdres ou pas ne pose donc pas de problème au niveau mathématique mais relève d'un choix "didactique" et là, bien sûr, il n'y a pas de vérités absolues [soit dit en passant, je ne suis pas sûr que même en mathématiques il y en ait, mais c'est une autre histoire ... ].

A l'école, on fait des patrons et certains trouvent qu'il est intéressant de pouvoir dire qu'à chaque élément du patron correspond une face du solide. Ca peut justifier de faire le choix de dire que le cylindre a trois faces.

Mais, on risque aussi d'être amené à dire que le cylindre a deux arêtes et, je trouve pour ma part, qu'il peut y avoir des riques de confusion pour les élèves à dire qu'une face peut ne pas être plane et qu'une arête peut être un cercle (mais je me trompe peut-être).

Pour ma part, je ferais le choix de ne définir les notions de face et d'arête que pour les polyèdres et, pour en rester à l'exemple du cylindre, je parlerais de deux surfaces de base et d'une surface latérale mais n'utiliserais pas le mot "face".

On peut faire un autre choix (sauf erreur de ma part, rien n'est précisé à ce sujet dans les I.O.).

[p'tit matheux]

j'ai regardé plein de sites et aucun ne dises la même chose ducoup jsp

[Argon]

Le 10/05/2019 à 17:27, p'tit matheux a dit :

j'ai regardé plein de sites et aucun ne dises la même chose ducoup jsp

La plupart des dictionnaires donnent pour définition de "arète", en géométrie du moins, une variation sur "la ligne d'intersection des deux plans qui forment un angle dièdre".  Il n'y a aucune raison de se compliquer la vie et d'aller chercher plus loin : «  En mathématiques, on dira que... »  — c'est une définition, pas besoin de la justifier.   Et donc, dans un cylindre, et a fortiori une sphère, il n'y a pas de plans en intersection, donc pas d'arête.

Ensuite, le terme est effectivement polysémique, et les même dictionnaires donnent des définitions plus vastes dans d'autres contextes, comme l'arête d'une épée, alors que la lame n'est pas forcément plane.  Ca peut justifier un bref travail sur la langue mais, à mon sens, il faut éviter de mélanger avec celui sur les maths. "