Problème numérique

[pims]

Bonjour,

Voici un problème trouvé quelque part sur le web et que j'essaie de résoudre:

D'après CERPE Aix 2001

Voici un problème donné en CM2: "Le maitre achète le plus possible de cahiers identiques. Avec 100 francs, il peut en acheter 8. Quel est le prix d'un cahier?" Déterminer toutes les solutions.

Ma solution:

100=8*p+r et 0<=r<p, avec p le prix d'un cahier et r la monnaie rendue.

Ce n'est pas de l'arithmétique puisque le prix en francs n'est pas forcément un entier.

Je détermine les cas extrèmes:

pas de monnaie rendue 100=8p, p=12,5F

on peut acheter un 9ème cahier avec la monnaie rendue 100=9p, p=100/9 environ 11,1111

Donc le prix peut être n'importe quel prix strictement supérieur à 100/9 et inférieur ou égal à 12,5.

Comme on ne peut pas aller plus loin que les centimes, les solutions sont tous les nombres décimaux à au plus 2 chiffres après la virgule, compris entre 11,12F et 12,5F (inclus).

Je trouve ça bien tiré par les cheveux ce problème !

En plus les papèteries donnent rarement le prix au centime près mais plutôt à 5 centimes près.

A votre avis, ma réponse est elle celle que l'on attendait ici ?

[Dominique]

.../...

Comme on ne peut pas aller plus loin que les centimes, les solutions sont tous les nombres décimaux à au plus 2 chiffres après la virgule, compris entre 11,12F et 12,5F (inclus).

.../...

A votre avis, ma réponse est elle celle que l'on attendait ici ?

Oui.

Remarque :

On peut aussi écrire que les prix P possibles pour un cahier (si on considère que la précision d'un prix se limite à 2 chiffres après la virgule)

sont de la forme N/100 avec N entier vérifiant 1112 ≤ N ≤ 1250.

[pims]

Merci Dominique !