problème d'héritage

[alaska]

Voici un exercice qui me hante depuis qlq jours maintenant, j'ai essayé de nombreuses choses en vain ( il faut dire que je n'ai jamais été douée pour ce genre de problème )

Quatre héritiers héritent de 85000 euro, le deuxième obtient la moitié de la somme du 2ème + un tiers de celle du troisième. Ce dernier a 1570 euro de moins que le quatrième.

J'ai commencé par mettre tout ça sous forme mathématiques :

S = Somme totale, S1 somme du 1er , S2 celle du 2ème , S3 du 3ème et S4 du 4ème

donc on a S= S1+S2+S3+S4

S2 = 1/2 S1 + 1/3 S3

S3 = 1570 - S4

et là grand vide, je ne sais pas par où commencer.Est-ce quelqu'un pourrait me donner une piste pourque j'amorce ma réflexion, je ne veux pas forcément la réponse (ce serait trop facile de recopier et sans intérêt ! )

Merci pour votre aide,

Alaska

[juliehouze]

Tu es sûre de ne pas avoir une autre donnée ?

Je crois que ta dernière équation est plutôt :

S3 = S4-1570

Normalement quand tu as un sytème à quatre inconnues tu dois avoir quatre équations.

[Saria]

Posons S1 la somme touchée par l'héritier n°1, S2 la somme touchée par l'héritier n°2, S3 la somme touchée par l'héritier n°3, S4 la somme touchée par l'héritier n°4.

Ensuite, traduisons chaque phrase de l'énoncé sous forme mathématique.

Quatre héritiers héritent de 85000 euro

Equation (1) : S1 + S2 + S3 + S4 = 85.000

le deuxième obtient la moitié de la somme du 2ème + un tiers de celle du troisième.

Equation (2) : S2 = 1/2 S2 + 1/3 S3

Ce dernier a 1570 euro de moins que le quatrième.

Equation (3) : S3 = S4 - 1570

Simplifions l'équation (2)

S2 - 1/2 S2 = 1/3 S3

1/2 S2 = 1/3 S3

S2 = 2/3 S3

Remplaçons dans l'équation (1)

S1 + S2 + S3 + S4 = 85000

S1 + 2/3 (S4 - 1570) + (S4 - 1570) + S4 = 85000

S1 + 8/3 S4 - 5/3 * 1570 = 85000

3 S1 + 8 S4 - 5*1570 = 3*85000

3 S1 + 8 S4 = 3*85000 - 5*1570

3 S1 + 8 S4 = 255000 - 7850

Je n'arrive pas à avancer plus, es-tu sûre que ton enoncé est complet ? Comme l'a dit juliehouze, en théorie, s'il y a 4 inconnues, il faut 4 équations.

[Anwamanë]

Je ne comprends pas ça :

Le deuxième obtient la moitié de la somme du 2ème + un tiers de celle du troisième

[lilly_kiitos]

Voici un exercice qui me hante depuis qlq jours maintenant, j'ai essayé de nombreuses choses en vain ( il faut dire que je n'ai jamais été douée pour ce genre de problème )

Quatre héritiers héritent de 85000 euro, le deuxième obtient la moitié de la somme du 2ème + un tiers de celle du troisième. Ce dernier a 1570 euro de moins que le quatrième.

J'ai commencé par mettre tout ça sous forme mathématiques :

S = Somme totale, S1 somme du 1er , S2 celle du 2ème , S3 du 3ème et S4 du 4ème

donc on a S= S1+S2+S3+S4

S2 = 1/2 S1 + 1/3 S3

S3 = 1570 - S4

et là grand vide, je ne sais pas par où commencer.Est-ce quelqu'un pourrait me donner une piste pourque j'amorce ma réflexion, je ne veux pas forcément la réponse (ce serait trop facile de recopier et sans intérêt ! )

Merci pour votre aide,

Alaska

Il y a plusieurs choses qui ne vont pas :

Tu poses S la somme totale comme étant une inconnue puisque tu la codifies. Or cette somme totale est 85 000 donc pas besoin de poser S.

Et S3 = 1570 - S4 : tu as essayé de traduire l'énoncé directement par une équation. Il faut plutôt la reformuler pour être sure de ne pas se tromper. Ici, on peut traduire par "le quatrième a 1570 de plus que le troisième" donc : S4 = S3 +1570 . Essaye de partir d'une affirmation positive pour poser ton équation, tu auras moins de chance de te tromper.

Pour le reste, je suis d'accord avec les autres : 4 inconnues donc 4 équations, sans ça on ne peut pas résoudre ton problème.

[alaska]

le deuxième obtient la moitié de la somme du 2ème + un tiers de celle du troisième.

Est-tu sûre qu'il n'y a pas un problème sur cette phrase là ? Je ne comprends pas non plus.

Oui autant pour moi !

Voici l'énoncé on partage 85000 en 4 héritiers, la part du deuxième est la moitié de la part du premier et le tiers de celle du troisième. Ce dernier a 1570 euro de moins que le quatrième.

Je n'ai pas d'autres données

[alaska]

le deuxième obtient la moitié de la somme du 2ème + un tiers de celle du troisième.

Est-tu sûre qu'il n'y a pas un problème sur cette phrase là ? Je ne comprends pas non plus.

Oui autant pour moi !

Voici l'énoncé on partage 85000 en 4 héritiers, la part du deuxième est la moitié de la part du premier et le tiers de celle du troisième. Ce dernier a 1570 euro de moins que le quatrième.

Je n'ai pas d'autres données

Euréka !!! en relisant l'énoncé j'ai trouvé ! en fait la part du deuxième représente la moitié de celle du premier ET le tiers de celle du troisième, il ne faut pas ajouter ces deux données mais les voir séparément. Dans l'énoncé j'ai confondu "plus" et "et" . J'ai donc bien qautre équations :

S1 + S2 + S3 + S4 = 85 000

S2 = 1/2 S1

S2 = 1/3 S3

S3 = S4 - 1570

Merci à vous de m'avoir obligé à relire l'énoncé plusieurs fois.

Alaska

[Anwamanë]

C'est bon j'ai trouvé la somme perçue par le premier héritier

Si tu as un souci n'hésite pas à demander

[alaska]

C'est bon j'ai trouvé la somme perçue par le premier héritier

Si tu as un souci n'hésite pas à demander

Je pense que le deuxième a eu 9270 euro donc le premier 2*9270

Non ?!

[Anwamanë]

C'est bon j'ai trouvé la somme perçue par le premier héritier

Si tu as un souci n'hésite pas à demander

Je pense que le deuxième a eu 9270 euro donc le premier 2*9270

Non ?!

Oui j'ai trouvé cela aussi.

[alaska]

C'est bon j'ai trouvé la somme perçue par le premier héritier

Si tu as un souci n'hésite pas à demander

Je pense que le deuxième a eu 9270 euro donc le premier 2*9270

Non ?!

Oui j'ai trouvé cela aussi.

Ouf ça me rassure, je ne suis pas si nulle qu'il y parait lol

Alaska