lilly71 Posté(e) 30 décembre 2007 Posté(e) 30 décembre 2007 bonjour à tous! j'ai un concours blanc de maths à la rentrée alors je m'entraîne en faisant des exercices de maths mais je n'ai pas la correction...alors j'aurai besoin d'aide pour un problème de numération. Je vous mets l'énoncé: le service des espaces verts veut border un espace rectangulaire de 924m de long sur 728m de large à l'aide d'arbustes régulièrement espacés. Un arbuste sera planté à chaque angle du terrain. La distance entre 2 arbustes doit être un nombre entier de mètres. 1. Déterminer toutes les valeurs possibles de la distance entre 2 arbustes. 2. Déterminer dans chaque cas, le nombre d'arbustes nécessaires à la plantation. je ne vois pas comment je dois m'y prendre pour le résoudre... Merci à ceux qui voudront bien m'aider!
lilly71 Posté(e) 30 décembre 2007 Auteur Posté(e) 30 décembre 2007 encore une petite question: pensez vous qu'il soit trop tard pour commander les copirelem de maths?mes profs de l'iufm nous ont donné plein d'annales mais il n'y a pas les réponses.... alors j'aimerai pouvoir les commander si ce n'est pas trop tard...
vf2 Posté(e) 30 décembre 2007 Posté(e) 30 décembre 2007 bonjour à tous! j'ai un concours blanc de maths à la rentrée alors je m'entraîne en faisant des exercices de maths mais je n'ai pas la correction...alors j'aurai besoin d'aide pour un problème de numération. Je vous mets l'énoncé:le service des espaces verts veut border un espace rectangulaire de 924m de long sur 728m de large à l'aide d'arbustes régulièrement espacés. Un arbuste sera planté à chaque angle du terrain. La distance entre 2 arbustes doit être un nombre entier de mètres. 1. Déterminer toutes les valeurs possibles de la distance entre 2 arbustes. 2. Déterminer dans chaque cas, le nombre d'arbustes nécessaires à la plantation. je ne vois pas comment je dois m'y prendre pour le résoudre... Merci à ceux qui voudront bien m'aider! Puisqu'il y en a un à chaque angle, cela veut dire que s'il y a n arbustes, il y aura (n-1) intervalles entre chaque arbuste. Donc il faut que 924 (et 728) soit divisible par (n-1) pour avoir une distance entière. Ca laisse beaucoup de possibilités (pour les arbustes : 3,4,5,7,8,12,12,15, 22,23, 29,34 ....)Il doit y avoir une solution experte pour toutes les trouver mais à presque minuit je sèche... Si j'ai le temps d'y cogiter demain, je reviens ! Sinon tu as déjà un début Bon courage
vf2 Posté(e) 30 décembre 2007 Posté(e) 30 décembre 2007 bonjour à tous! j'ai un concours blanc de maths à la rentrée alors je m'entraîne en faisant des exercices de maths mais je n'ai pas la correction...alors j'aurai besoin d'aide pour un problème de numération. Je vous mets l'énoncé:le service des espaces verts veut border un espace rectangulaire de 924m de long sur 728m de large à l'aide d'arbustes régulièrement espacés. Un arbuste sera planté à chaque angle du terrain. La distance entre 2 arbustes doit être un nombre entier de mètres. 1. Déterminer toutes les valeurs possibles de la distance entre 2 arbustes. 2. Déterminer dans chaque cas, le nombre d'arbustes nécessaires à la plantation. je ne vois pas comment je dois m'y prendre pour le résoudre... Merci à ceux qui voudront bien m'aider! Puisqu'il y en a un à chaque angle, cela veut dire que s'il y a n arbustes, il y aura (n-1) intervalles entre chaque arbuste. Donc il faut que 924 (et 728) soit divisible par (n-1) pour avoir une distance entière. Ca laisse beaucoup de possibilités (pour les arbustes : 3,4,5,7,8,12,12,15, 22,23, 29,34 ....)Il doit y avoir une solution experte pour toutes les trouver mais à presque minuit je sèche... Si j'ai le temps d'y cogiter demain, je reviens ! Sinon tu as déjà un début Bon courage J'ai du mal à lacher un problème de maths ! Pour 924 il y a 24 diviseurs (donc 24 solutions) car 924 = 2x2x3x7x11 et grâce à ça tu trouves tous les diviseurs. Voilà un site qui te donne une méthode simple pour trouver tous les diviseurs d'un nombre. http://pagesperso-orange.fr/yoda.guillaume/Prof/DivVal.htm Je n'ai pas fait 728, si tu bloques renvoie un message.
lilly71 Posté(e) 31 décembre 2007 Auteur Posté(e) 31 décembre 2007 Bonjour vf2! je suis désolée mais je n'arrive pas à comprendre ton raisonnement. Pourquoi faut-il que 924 soit divisible par n-1? et en quoi les 24 diviseurs trouvés représentent-ils la distance entre les arbustes?
doucefeuille Posté(e) 1 janvier 2008 Posté(e) 1 janvier 2008 A mon avis : 1. Déterminer toutes les valeurs possibles de la distance entre 2 arbustes. Il faut trouver tous les facteurs communs aux deux longueurs 924 et 728 d'abord on décompose en facteurs premiers 924 = 2² x 3 x 7 x 11 728 = 2³ x 7 x 13 On cherche le plus grand diviseur commun PGCD (924;728) = 2² x 7 = 28 Les valeurs possibles seront donc comprises entre 1 et 28 incluses puis à partir de la décomposition en facteurs premiers de 28, on cherche le nombre de divisseur de 28 pour connaitre le nombre de valeurs possibles (2+1) x (1+1) = 6 Il y a 6 valeurs Pour trouver ces valeurs on cherche chaque combinaison possible dans la décomposition en facteurs premiers de 84 1 ; 2 ; 7 ; 2² ; (2x7) ; (2²x7) ; Les 6 valeurs possibles de la distance entre 2 arbustes sont : 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 ; 28 m 2. Déterminer dans chaque cas, le nombre d'arbustes nécessaires à la plantation Etant donné qu'il s'agit de border un espace fermé, le nombre d'intervalle est égal au nombre d'arbre. Le périmètre du rectangle est (924 + 728) x 2 = 3304 m Pour connaitre le nombre d'arbres nécéssaire dans chaque cas il suffit de diviser le périmètre par la distance entre deux arbres. Distance de 1m => 3304/1 = 3004 arbres Distance de 2m => 3304/2 = 1652 arbres Distance de 4m => 3304/4 = 826 arbres Distance de 7m => 3304/7 = 472 arbres Distance de 14m => 3304/14 = 236 arbres Distance de 28m => 3304/28 = 118 arbres
orion144 Posté(e) 2 janvier 2008 Posté(e) 2 janvier 2008 A mon avis :1. Déterminer toutes les valeurs possibles de la distance entre 2 arbustes. Il faut trouver tous les facteurs communs aux deux longueurs 924 et 728 d'abord on décompose en facteurs premiers 924 = 2² x 3 x 7 x 11 728 = 2³ x 7 x 13 On cherche le plus grand diviseur commun PGCD (924;728) = 2² x 7 = 28 Les valeurs possibles seront donc comprises entre 1 et 28 incluses puis à partir de la décomposition en facteurs premiers de 28, on cherche le nombre de divisseur de 28 pour connaitre le nombre de valeurs possibles (2+1) x (1+1) = 6 Il y a 6 valeurs Pour trouver ces valeurs on cherche chaque combinaison possible dans la décomposition en facteurs premiers de 84 1 ; 2 ; 7 ; 2² ; (2x7) ; (2²x7) ; Les 6 valeurs possibles de la distance entre 2 arbustes sont : 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 ; 28 m 2. Déterminer dans chaque cas, le nombre d'arbustes nécessaires à la plantation Etant donné qu'il s'agit de border un espace fermé, le nombre d'intervalle est égal au nombre d'arbre. Le périmètre du rectangle est (924 + 728) x 2 = 3304 m Pour connaitre le nombre d'arbres nécéssaire dans chaque cas il suffit de diviser le périmètre par la distance entre deux arbres. Distance de 1m => 3304/1 = 3004 arbres Distance de 2m => 3304/2 = 1625 arbres une petite erreur : c'est 1652 arbres Distance de 4m => 3304/4 = 826 arbres Distance de 7m => 3304/7 = 472 arbres Distance de 14m => 3304/14 = 236 arbres Distance de 28m => 3304/28 = 118 arbres
doucefeuille Posté(e) 2 janvier 2008 Posté(e) 2 janvier 2008 Merci Orion ! Ha! Dislexie, quand tu nous tiens !!! Pour avoir si souvent écrit Avec ma dislexie Je m'en suis fait presqu'une amie Une douce habitude Ell' ne me quitte pas d'un pas Fidèle comme une ombre Elle m'a suivi ça et là Aux quatre coins du monde Non, je ne suis jamais seul Avec ma dislexie-euh!
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