problème de numération (annale clermont 2000)

[lilly71]

bonjour à tous! j'ai un concours blanc de maths à la rentrée alors je m'entraîne en faisant des exercices de maths mais je n'ai pas la correction...alors j'aurai besoin d'aide pour un problème de numération. Je vous mets l'énoncé:

le service des espaces verts veut border un espace rectangulaire de 924m de long sur 728m de large à l'aide d'arbustes régulièrement espacés. Un arbuste sera planté à chaque angle du terrain. La distance entre 2 arbustes doit être un nombre entier de mètres.

1. Déterminer toutes les valeurs possibles de la distance entre 2 arbustes.

2. Déterminer dans chaque cas, le nombre d'arbustes nécessaires à la plantation.

je ne vois pas comment je dois m'y prendre pour le résoudre...

Merci à ceux qui voudront bien m'aider!

[lilly71]

encore une petite question: pensez vous qu'il soit trop tard pour commander les copirelem de maths?mes profs de l'iufm nous ont donné plein d'annales mais il n'y a pas les réponses.... alors j'aimerai pouvoir les commander si ce n'est pas trop tard...

[vf2]

bonjour à tous! j'ai un concours blanc de maths à la rentrée alors je m'entraîne en faisant des exercices de maths mais je n'ai pas la correction...alors j'aurai besoin d'aide pour un problème de numération. Je vous mets l'énoncé:

le service des espaces verts veut border un espace rectangulaire de 924m de long sur 728m de large à l'aide d'arbustes régulièrement espacés. Un arbuste sera planté à chaque angle du terrain. La distance entre 2 arbustes doit être un nombre entier de mètres.

1. Déterminer toutes les valeurs possibles de la distance entre 2 arbustes.

2. Déterminer dans chaque cas, le nombre d'arbustes nécessaires à la plantation.

je ne vois pas comment je dois m'y prendre pour le résoudre...

Merci à ceux qui voudront bien m'aider!

Puisqu'il y en a un à chaque angle, cela veut dire que s'il y a n arbustes, il y aura (n-1) intervalles entre chaque arbuste.

Donc il faut que 924 (et 728) soit divisible par (n-1) pour avoir une distance entière.

Ca laisse beaucoup de possibilités (pour les arbustes : 3,4,5,7,8,12,12,15, 22,23, 29,34 ....)Il doit y avoir une solution experte pour toutes les trouver mais à presque minuit je sèche...

Si j'ai le temps d'y cogiter demain, je reviens ! Sinon tu as déjà un début

Bon courage

[vf2]

bonjour à tous! j'ai un concours blanc de maths à la rentrée alors je m'entraîne en faisant des exercices de maths mais je n'ai pas la correction...alors j'aurai besoin d'aide pour un problème de numération. Je vous mets l'énoncé:

le service des espaces verts veut border un espace rectangulaire de 924m de long sur 728m de large à l'aide d'arbustes régulièrement espacés. Un arbuste sera planté à chaque angle du terrain. La distance entre 2 arbustes doit être un nombre entier de mètres.

1. Déterminer toutes les valeurs possibles de la distance entre 2 arbustes.

2. Déterminer dans chaque cas, le nombre d'arbustes nécessaires à la plantation.

je ne vois pas comment je dois m'y prendre pour le résoudre...

Merci à ceux qui voudront bien m'aider!

Puisqu'il y en a un à chaque angle, cela veut dire que s'il y a n arbustes, il y aura (n-1) intervalles entre chaque arbuste.

Donc il faut que 924 (et 728) soit divisible par (n-1) pour avoir une distance entière.

Ca laisse beaucoup de possibilités (pour les arbustes : 3,4,5,7,8,12,12,15, 22,23, 29,34 ....)Il doit y avoir une solution experte pour toutes les trouver mais à presque minuit je sèche...

Si j'ai le temps d'y cogiter demain, je reviens ! Sinon tu as déjà un début

Bon courage

J'ai du mal à lacher un problème de maths !

Pour 924 il y a 24 diviseurs (donc 24 solutions) car 924 = 2x2x3x7x11 et grâce à ça tu trouves tous les diviseurs. Voilà un site qui te donne une méthode simple pour trouver tous les diviseurs d'un nombre.

http://pagesperso-orange.fr/yoda.guillaume/Prof/DivVal.htm

Je n'ai pas fait 728, si tu bloques renvoie un message.

[lilly71]

Bonjour vf2! je suis désolée mais je n'arrive pas à comprendre ton raisonnement. Pourquoi faut-il que 924 soit divisible par n-1? et en quoi les 24 diviseurs trouvés représentent-ils la distance entre les arbustes?

[doucefeuille]

A mon avis :

1. Déterminer toutes les valeurs possibles de la distance entre 2 arbustes.

Il faut trouver tous les facteurs communs aux deux longueurs 924 et 728

d'abord on décompose en facteurs premiers

924 = 2² x 3 x 7 x 11

728 = 2³ x 7 x 13

On cherche le plus grand diviseur commun

PGCD (924;728) = 2² x 7 = 28

Les valeurs possibles seront donc comprises entre 1 et 28 incluses

puis à partir de la décomposition en facteurs premiers de 28, on cherche le nombre de divisseur de 28 pour connaitre le nombre de valeurs possibles

(2+1) x (1+1) = 6

Il y a 6 valeurs

Pour trouver ces valeurs on cherche chaque combinaison possible dans la décomposition en facteurs premiers de 84

1 ; 2 ; 7 ; 2² ; (2x7) ; (2²x7) ;

Les 6 valeurs possibles de la distance entre 2 arbustes sont : 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 ; 28 m

2. Déterminer dans chaque cas, le nombre d'arbustes nécessaires à la plantation

Etant donné qu'il s'agit de border un espace fermé, le nombre d'intervalle est égal au nombre d'arbre.

Le périmètre du rectangle est

(924 + 728) x 2 = 3304 m

Pour connaitre le nombre d'arbres nécéssaire dans chaque cas il suffit de diviser le périmètre par la distance entre deux arbres.

Distance de 1m => 3304/1 = 3004 arbres

Distance de 2m => 3304/2 = 1652 arbres

Distance de 4m => 3304/4 = 826 arbres

Distance de 7m => 3304/7 = 472 arbres

Distance de 14m => 3304/14 = 236 arbres

Distance de 28m => 3304/28 = 118 arbres

[orion144]

A mon avis :

1. Déterminer toutes les valeurs possibles de la distance entre 2 arbustes.

Il faut trouver tous les facteurs communs aux deux longueurs 924 et 728

d'abord on décompose en facteurs premiers

924 = 2² x 3 x 7 x 11

728 = 2³ x 7 x 13

On cherche le plus grand diviseur commun

PGCD (924;728) = 2² x 7 = 28

Les valeurs possibles seront donc comprises entre 1 et 28 incluses

puis à partir de la décomposition en facteurs premiers de 28, on cherche le nombre de divisseur de 28 pour connaitre le nombre de valeurs possibles

(2+1) x (1+1) = 6

Il y a 6 valeurs

Pour trouver ces valeurs on cherche chaque combinaison possible dans la décomposition en facteurs premiers de 84

1 ; 2 ; 7 ; 2² ; (2x7) ; (2²x7) ;

Les 6 valeurs possibles de la distance entre 2 arbustes sont : 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 ; 28 m

2. Déterminer dans chaque cas, le nombre d'arbustes nécessaires à la plantation

Etant donné qu'il s'agit de border un espace fermé, le nombre d'intervalle est égal au nombre d'arbre.

Le périmètre du rectangle est

(924 + 728) x 2 = 3304 m

Pour connaitre le nombre d'arbres nécéssaire dans chaque cas il suffit de diviser le périmètre par la distance entre deux arbres.

Distance de 1m => 3304/1 = 3004 arbres

Distance de 2m => 3304/2 = 1625 arbres une petite erreur : c'est 1652 arbres

Distance de 4m => 3304/4 = 826 arbres

Distance de 7m => 3304/7 = 472 arbres

Distance de 14m => 3304/14 = 236 arbres

Distance de 28m => 3304/28 = 118 arbres

[doucefeuille]

Merci Orion !

Ha! Dislexie, quand tu nous tiens !!!

Pour avoir si souvent écrit

Avec ma dislexie

Je m'en suis fait presqu'une amie

Une douce habitude

Ell' ne me quitte pas d'un pas

Fidèle comme une ombre

Elle m'a suivi ça et là

Aux quatre coins du monde

Non, je ne suis jamais seul

Avec ma dislexie-euh!

[lilly71]

Merci beaucoup pour votre aide!