distance entre 2 villes

[Stefan]

Voilà un problème qui me pose problème :

Un cycliste fait un aller-retour entre les villes A et B.

A l'aller sa vitesse est de 30 km/h et au retour de 20km/h.

Il fait son aller retour en 2 heures.

Quelle distance sépare les villes A et B?

[leosteph]

Voilà un problème qui me pose problème :

Un cycliste fait un aller-retour entre les villes A et B.

A l'aller sa vitesse est de 30 km/h et au retour de 20km/h.

Il fait son aller retour en 2 heures.

Quelle distance sépare les villes A et B?

Voici ce que je répondrai :

a <=> aller / r <=> retour / ar <=> aller-retour / v <=> vitesse / d <=> distance / t <=> temps

- v_a = d_a / t_a <=> 30 = d_a / t_a

- v_r = d_r / t_r <=> 20 = d_r / t_r

or d_a = d_r

d'où 20 = d_a / t_r

t_ar = t_a + t_r =2

<=> d_a / 30 + d_a / 20 = 2

<=> (2 d_a + 3 d_a) / 60 =2

<=> 5 d_a = 120

<=> d_a = 24

Donc la distance qui sépare les deux villes est de 24 km.

[juliehouze]

Soit D la distance, x le temps mis pour l'aller, y celui mis pour le retour (j'exprime le temps en minutes)

x+y=120

D=y*20/60

D=x*30/60

(La distance ne change pas mais le temps pour la parcourir est variable).

x*30/60=y*20/60

x+y=120

x*1/2=y*1/3

x+y=120

y=x*3/2

x+y=120

y=x*3/2

x+x*3/2=120

x*5/2=120

x=120*2/5=48

D=x*1/2=24 kms

[Stefan]

Un grand merci pour vos 2 réponses très rapides et le détail de celles-ci : j'ai tout compris

Stéphane