pb géométrie

[alaska]

Voici un sujet de géométrie qui me pose pb :

Soit le triangle BC tel AC=7.5 AB=5 et BC=3

1) Construire le triangle ABC ( pas de souci lol)

Construire le cercle passant par A et B dont le centre I est sur la droite (AC) ( pas de pb )

Construire le cercle passant par A e C dont le coentre J est sur la droite (AB) (idem )

Ces deux cercles se coupent en A et D

2) Démontrer que l'orthocentre du triangle AIJ est le centre O du cercle circonscrit au triangle ABC

3) Montrer que (IJ) est la médiatrice de [AD] et e déduire que A,O et D sont alignés

[Dominique]

2) Démontrer que l'orthocentre du triangle AIJ est le centre O du cercle circonscrit au triangle ABC

Le point O, centre du cercle circonscrit au triangle ABC, est le point d'intersection des médiatrices de ce triangle. Il appartient donc à la médiatrice de [AB] et à la médiatrice de [AC]

Or, comme I est le centre d'un cercle passant par A et B, I est équidistant de A et B donc la médiatrice de [AB] passe par I. De plus cette médiatrice est perpendiculaire par définition à (AB). Elle est donc aussi perpendiculaire à (AJ) puisque (AJ) = (AB).

C'est donc une droite passant par I et perpendiculaire à (AJ). On en conclut que c'est la hauteur du triangle AIJ passant par I.

De la même manière, on démontre que la médiatrice de [AC] est la hauteur du triangle AIJ passant par J.

Donc O appartient à deux hauteurs du triangle AIJ. C'est donc l'orthocentre du triangle AIJ.

3) Montrer que (IJ) est la médiatrice de [AD] et en déduire que A,O et D sont alignés.

I est équidistant de A et D puisque I est le centre d'un cercle passant par A et D. De même pour J.

Donc la médiatrice de [AD] est la droite (IJ).

La droite (IJ) étant la médiatrice de [AD] elle est perpendiculaire à [AD]. On en déduit que (AD) est la troisième hauteur du triangle (AIJ).

Le point O qui est l'orthocentre du triangle AIJ (voir 1°) appartient donc à cette hauteur.

En conséquence, les points A, O et D sont alignés.

[alaska]

Pour la question 2) j'avais finalement trouvé après moultes réflexions. Merci d'avoir pris le temps de m'expliquer

[RADIS-LAPIN]

Ca paraît tellement évident comme ça... Et pourtant

En tout cas, merci Dominique pour ces explications et tout le soutien que tu nous apportes sur ce forum. Je me sens moins seule...

[ThaToo]

En lisant comme ça j'ai tout compris reste à voir si demain en concours blanc y demandent ça est ce que je retrouverai ça ?!

En tout cas merci pour ces explications !!