2 problèmes

[phanou]

J'ai deux petits problèmes que je n'arrive pas à résoudre:

le 1er: "le drapeau danois"

Quelle largeur doit on donner à la croix pour que son aire soit égale à l'aire restante du drapeau?

(Dimensions du drapeau: 4*3m; la croix est formée de deux bandes de même largeur)

le 2ème

Soit un rectangle ABCD.

La lettre "p" représente un nombre strictement positif donné et ABCD est un rectangle dont le périmètre exprimé en cm est "2p".

On nomme "a" la mesure exprimée en cm de l'un des côtés du rectangle ABCD.

- montrer que l'aire S du rectangle ABCD exprimée en cm² est: S=p²/4 - (a-p/2)²

- démontrer que: parmi tous les rectangles de périmètres 2p, le carré de côté p/2 est celui dont l'aire est la plus grande

[Manouche54]

J'ai deux petits problèmes que je n'arrive pas à résoudre:

le 1er: "le drapeau danois"

Quelle largeur doit on donner à la croix pour que son aire soit égale à l'aire restante du drapeau?

(Dimensions du drapeau: 4*3m; la croix est formée de deux bandes de même largeur)

le 2ème

Soit un rectangle ABCD.

La lettre "p" représente un nombre strictement positif donné et ABCD est un rectangle dont le périmètre exprimé en cm est "2p".

On nomme "a" la mesure exprimée en cm de l'un des côtés du rectangle ABCD.

- montrer que l'aire S du rectangle ABCD exprimée en cm² est: S=p²/4 - (a-p/2)²

- démontrer que: parmi tous les rectangles de périmètres 2p, le carré de côté p/2 est celui dont l'aire est la plus grande

1er: surface du drapeau 4*3 = 12m²

tes deux bandes doivent donc faire 6m² (la moitié)

Soit L la largeur de la bande

La bande horizontale a comme surface 4 * L

La bande verticale a comme surface (3-L) * L = 3L - L²

on obtient donc 7L - L² = 6

(L-6)(L-1)=o

L=6 ou L=1

une seule solution possible L=1m

[juliehouze]

2ème exercice

Périmètre d'un rectangle = 2*L+2*l

Expression de l'autre côté :

2p=2a+2l

2l=2p-2a

l=p-a

Expression de l'aire

S = L*l

S=a*(p-a)

Simplification de l'expression :

S =

Je pose A= p/2

B= a-p/2

S=

S=(A+B)(A-B)

S=(p/2+a-p/2)(p/2-a+p/2)

S=a(p-a)

[doucefeuille]

Sans passer par les identités remarquables il suffit de dévelloper

S = p²/4 - (a-p/2)² = p²/4 - a² -p²/4 + 2ap/2 = ap - a² = a(p-a)

Pour la suite de la question :

si ABCD est un carré de coté p/2

alors S = a(p-a) = p/2 x (p -p/2) = p²/4

or si S = p²/4 - (a-p/2)²

alors (a-p/2)²= (p/2-p/2)² = 0

la surface d'un tel carré est la plus grande surface possible

[phanou]

Je vous remercie, j'y vois un peu plus clair maintenant

[delph 5]

1er: surface du drapeau 4*3 = 12m²

tes deux bandes doivent donc faire 6m² (la moitié)

Soit L la largeur de la bande

La bande horizontale a comme surface 4 * L

La bande verticale a comme surface (3-L) * L = 3L - L²

on obtient donc 7L - L² = 6

(L-6)(L-1)=o

L=6 ou L=1

une seule solution possible L=1m

salut . Je ne comprends pas comment on fait pour passer de 7L-L2 =6 à (L-6)(L-1) = 0. ????

[Dominique]

Je ne comprends pas comment on fait pour passer de 7L-L² =6 à (L-6)(L-1) = 0. ????

C'est normal si tu n'as pas de connaissances concernant les équations de degré supérieures à 1 (connaissance non exigibles pour le concours).

Sinon, on peut

- soit utiliser les formules concernant la factorisation de ax² + bx + c

- soit s'apercevoir que 1 est racine "évidente" de 7L - L² et en déduire une factorisation de 7L - L²

Mais un sujet de concours permet, a priori, de ne pas faire appel à ces connaissances.

[doudou]

2ème exercice

Périmètre d'un rectangle = 2*L+2*l

Expression de l'autre côté :

2p=2a+2l

2l=2p-2a

l=p-a

Expression de l'aire

S = L*l

S=a*(p-a)

Simplification de l'expression :

S =

Je pose A= p/2

B= a-p/2

S=

S=(A+B)(A-B)

S=(p/2+a-p/2)(p/2-a+p/2)

S=a(p-a)

je ne comprends pas pourquoi tu fais A=p/2 et B=a-p/2

ensuite pourquoi l'aire S=

[orion144]

2ème exercice

Périmètre d'un rectangle = 2*L+2*l

Expression de l'autre côté :

2p=2a+2l

2l=2p-2a

l=p-a

Expression de l'aire

S = L*l

S=a*(p-a)

Simplification de l'expression :

S =

Je pose A= p/2

B= a-p/2

S=

S=(A+B)(A-B)

S=(p/2+a-p/2)(p/2-a+p/2)

S=a(p-a)

je ne comprends pas pourquoi tu fais A=p/2 et B=a-p/2

ensuite pourquoi l'aire S=

A=p/2 donc A²=p²/4

B = a-p/2 donc B²=(a-p/2)²

On retrouve donc bien l'expression de S. C'est pour faire apparaitre une identité remarquable : a²-b²=(a-b)(a+b)

[doudou]

Sans passer par les identités remarquables il suffit de dévelloper

S = p²/4 - (a-p/2)² = p²/4 - a² -p²/4 + 2ap/2 = ap - a² = a(p-a)

Pour la suite de la question :

si ABCD est un carré de coté p/2

alors S = a(p-a) = p/2 x (p -p/2) = p²/4

or si S = p²/4 - (a-p/2)²

alors (a-p/2)²= (p/2-p/2)² = 0

la surface d'un tel carré est la plus grande surface possible

je ne coprends pas cette étape or si S = p²/4 - (a-p/2)²

alors (a-p/2)²= (p/2-p/2)² = 0

comment tu en déduit que c'est la plus grande surface car c'est égal à 0

[doudou]

2ème exercice

Périmètre d'un rectangle = 2*L+2*l

Expression de l'autre côté :

2p=2a+2l

2l=2p-2a

l=p-a

Expression de l'aire

S = L*l

S=a*(p-a)

Simplification de l'expression :

S =

Je pose A= p/2

B= a-p/2

S=

S=(A+B)(A-B)

S=(p/2+a-p/2)(p/2-a+p/2)

S=a(p-a)

ok merci mais ta première méthode est plus simple

je ne comprends pas pourquoi tu fais A=p/2 et B=a-p/2

ensuite pourquoi l'aire S=

[Dominique]

je ne coprends pas cette étape or si S = p²/4 - (a-p/2)²

alors (a-p/2)²= (p/2-p/2)² = 0

comment tu en déduit que c'est la plus grande surface car c'est égal à 0

S s'écrit A - B avec B nombre positif ou nul (car un carré est toujours positif ou nul) donc S est maximal quand B = 0.