probleme math

[mounch34]

existe t il une formule pour calculer la somme d'entier consecutif? (sachant qu'on connait le resultat de l'addition qui est de 1785)

MERCI

[juliehouze]

Quel est l'énoncé précis ?

Tu peux faire 1785/3 = 595

594 + 595 + 596 = 1785

Mais n'ayant pas l'énoncé...

[Aspidistra]

Bon j'essaie avec le logiciel propos épar Dominique mais je n'y arrive pas

donc somme de 1 à n de n (soit 1+2+3+...+n)= ((n+1)*n)/2

[Dominique]

Pourrais-tu effectivement donner l'énoncé précis du problème que tu essaies de résoudre ?

[orion144]

existe t il une formule pour calculer la somme d'entier consecutif? (sachant qu'on connait le resultat de l'addition qui est de 1785)

MERCI

Alors si ta question c'est pour trois entiers consécutifs voilà :

soit n, un entier, la somme de trois entiers consécutifs peut s'écrire :

n-1 + n+ n+1=3n

[fifininis]

Bonjour,

J'ai un souci de compréhension sur une question à problème !

"Parmi toutes les décompositions additives d'un entier naturel, quelle est celle dont le produit des termes est le plus grand ?"

Alors "le maximum de 3"" serait la réponse. Mais pourquoi et comment je ne comprends pas.

Si quelqu'un comprend, est-ce possible de donner un exemple avec un nombre ??

Merci

[Aspidistra]

Bonjour,

J'ai un souci de compréhension sur une question à problème !

"Parmi toutes les décompositions additives d'un entier naturel, quelle est celle dont le produit des termes est le plus grand ?"

Alors "le maximum de 3"" serait la réponse. Mais pourquoi et comment je ne comprends pas.

Si quelqu'un comprend, est-ce possible de donner un exemple avec un nombre ??

Merci

Je ne sais pas, et quand je ne sais pas je prends un exemple

Et bien par exemple 59

59=1+58 58*1=58

59=5+53 53*3= 174

59=29+30 29*30= 870

59=1+2+56 3*2*1=6

59=19+18+22 19*18*22=7524

59=1+2+3+53

59= 14+15+17+13 14*15*17*13=46410

Bref ça n'avance pas le schmilblick, il n'y a rien d'autre dans ton exercice??? (là on voit que le produit de 4 termes est plus grand non?)

[Carole06]

Alors "le maximum de 3"" serait la réponse. Mais pourquoi et comment je ne comprends pas.

Bref ça n'avance pas le schmilblick, il n'y a rien d'autre dans ton exercice??? (là on voit que le produit de 4 termes est plus grand non?)

j'avais déjà vu un exercice de ce type (mais je ne sais plus où...)

quand on parle du maximum de "3" ce n'est pas 3 éléments mais le maximum de nombres 3 dans la décomposition

[fifininis]

Bonjour,

J'ai un souci de compréhension sur une question à problème !

"Parmi toutes les décompositions additives d'un entier naturel, quelle est celle dont le produit des termes est le plus grand ?"

Alors "le maximum de 3"" serait la réponse. Mais pourquoi et comment je ne comprends pas.

Si quelqu'un comprend, est-ce possible de donner un exemple avec un nombre ??

Merci

Je ne sais pas, et quand je ne sais pas je prends un exemple

Et bien par exemple 59

59=1+58 58*1=58

59=5+53 53*3= 174

59=29+30 29*30= 870

59=1+2+56 3*2*1=6

59=19+18+22 19*18*22=7524

59=1+2+3+53

59= 14+15+17+13 14*15*17*13=46410

Bref ça n'avance pas le schmilblick, il n'y a rien d'autre dans ton exercice??? (là on voit que le produit de 4 termes est plus grand non?)

Voici l'énoncé (Hatier) :

"Un entier naturel possède plusieurs décompositions additives, par exemple :

45=20+20+5,

45=16+10+17+2, etc

Parmi toutes les décompositions additives d'un entier naturel, quelle est celle dont le produit des termes est le plus grand ?"

Cela peut paraître simple mais je n'y vois que du brouillard, encore plus à la lecture du corrigé....Je n'arrive pas à me représenter ce qui est demandé exactement !!

[fifininis]

Alors "le maximum de 3"" serait la réponse. Mais pourquoi et comment je ne comprends pas.

Bref ça n'avance pas le schmilblick, il n'y a rien d'autre dans ton exercice??? (là on voit que le produit de 4 termes est plus grand non?)

j'avais déjà vu un exercice de ce type (mais je ne sais plus où...)

quand on parle du maximum de "3" ce n'est pas 3 éléments mais le maximum de nombres 3 dans la décomposition

Carole,

"le maximum de nombres 3 dans la décomposition" : c'est encore un peu abstrait pour moi:)

[Dominique]

C'est un problème de recherche qui ne me semble pas facile ... même pour un prof de maths ...

1°) Réponse : « Il faut utiliser le maximum de 3 sans utiliser de 1 »

Exemples :

11 = 3 + 3 + 3 +2 Record : 54

12 = 3 + 3 +3 + 3 Record : 81

13 = 3 +3 +3 + 2 +2 Record : 108 (si on met un maximum de 3 en écrivant 13 = 3 + 3 + 3 + 3 + 1 on obtient seulement 3 × 3 × 3 × 3 = 81)

2°) Explications :

● Il ne faut pas utiliser le nombre 5 car on peut remplacer 5 par 2 + 3 et 2×3 est plus grand que 5.

Il ne faut pas utiliser le nombre 6 car on peut remplacer 6 par 2 + 4 et 2×4 est plus grand que 6.

Il ne faut pas utiliser le nombre 7 car on peut remplacer 7 par 2 + 5 et 2×5 est plus grand que 7.

etc.

Remarque

Une démonstration rigoureuse du fait qu'il ne faut pas utiliser de nombre entier n plus grand que 4 n'est pas très difficile :

Si n est plus grand que 4, on peut remplacer n par 2 + (n-2). Le produit 2 × (n-2) vaut 2n – 4. Et ce produit est bien supérieur à n quand n est un nombre plus grand que 4. Il suffit de résoudre l'inéquation 2n-4 > n pour s'en convaincre car, de façon immédiate, on trouve précisément que les solutions de cette inéquation sont les nombres n plus grands que 4.

● On ne doit donc utiliser que des nombres inférieurs ou égaux à 4 mais le nombre 1 est, bien sûr, à rejeter car si on l'ajoute à l'un quelconque des autres termes (en remplaçant 1 + 4 par 5 ou 1+9 par 10 ou etc.) on obtient un résultat plus élevé.

● Il ne nous reste que les 2, les 3 et les 4 mais comme on peut remplacer 4 par 2+2 sans changer le résultat, on peut se contenter d'utiliser les 2 et les 3.

● On ne peut utiliser le nombre 2 qu'une fois ou deux fois car 2+2+2 peut être remplacé par 3+3 qui permet d'obtenir un résultat plus élevé.

● Conclusion : il y a, en fait, trois cas à envisager.

Premier cas : le nombre donné est un multiple de 3 (exemple : 12). On ne met que des 3.

Deuxième cas : le nombre donné est un multiple de 3 plus 1 (exemple : 13). On ne met que des 3 et deux 2.

Troisième cas : le nombre donné est un multiple de 3 plus 2 (exemple 11). On ne met que des 3 et un 2.

[fifininis]

C'est un problème de recherche qui ne me semble pas facile ... même pour un prof de maths ...

1°) Réponse : « Il faut utiliser le maximum de 3 sans utiliser de 1 »

Exemples :

11 = 3 + 3 + 3 +2 Record : 54

12 = 3 + 3 +3 + 3 Record : 81

13 = 3 +3 +3 + 2 +2 Record : 108 (si on met un maximum de 3 en écrivant 13 = 3 + 3 + 3 + 3 + 1 on obtient seulement 3 × 3 × 3 × 3 = 81)

2°) Explications :

● Il ne faut pas utiliser le nombre 5 car on peut remplacer 5 par 2 + 3 et 2×3 est plus grand que 5.

Il ne faut pas utiliser le nombre 6 car on peut remplacer 6 par 2 + 4 et 2×4 est plus grand que 6.

Il ne faut pas utiliser le nombre 7 car on peut remplacer 7 par 2 + 5 et 2×5 est plus grand que 7.

etc.

Remarque

Une démonstration rigoureuse du fait qu'il ne faut pas utiliser de nombre entier n plus grand que 4 n'est pas très difficile :

Si n est plus grand que 4, on peut remplacer n par 2 + (n-2). Le produit 2 × (n-2) vaut 2n – 4. Et ce produit est bien supérieur à n quand n est un nombre plus grand que 4. Il suffit de résoudre l'inéquation 2n-4 > n pour s'en convaincre car, de façon immédiate, on trouve précisément que les solutions de cette inéquation sont les nombres n plus grands que 4.

● On ne doit donc utiliser que des nombres inférieurs ou égaux à 4 mais le nombre 1 est, bien sûr, à rejeter car si on l'ajoute à l'un quelconque des autres termes (en remplaçant 1 + 4 par 5 ou 1+9 par 10 ou etc.) on obtient un résultat plus élevé.

● Il ne nous reste que les 2, les 3 et les 4 mais comme on peut remplacer 4 par 2+2 sans changer le résultat, on peut se contenter d'utiliser les 2 et les 3.

● On ne peut utiliser le nombre 2 qu'une fois ou deux fois car 2+2+2 peut être remplacé par 3+3 qui permet d'obtenir un résultat plus élevé.

● Conclusion : il y a, en fait, trois cas à envisager.

Premier cas : le nombre donné est un multiple de 3 (exemple : 12). On ne met que des 3.

Deuxième cas : le nombre donné est un multiple de 3 plus 1 (exemple : 13). On ne met que des 3 et deux 2.

Troisième cas : le nombre donné est un multiple de 3 plus 2 (exemple 11). On ne met que des 3 et un 2.

Merci beaucoup (les explications sont très claires) !!