calcul de probabilités

[éli01]

Bonjour à tous,

Comment fait-on ?

Par ex, pour l'ex suivant : "On prend une carte au hasard dans un lot de 50 cartes, numérotées de 1 à 50. quelle est la probabilité pour que le numéro de la carte tirée soit un nombre premier ? "

Y a-t-il une formule (magique ) ?

[Dominique]

Bonjour à tous,

Comment fait-on ?

Par ex, pour l'ex suivant : "On prend une carte au hasard dans un lot de 50 cartes, numérotées de 1 à 50. quelle est la probabilité pour que le numéro de la carte tirée soit un nombre premier ? "

Y a-t-il une formule (magique ) ?

La probabilité de tirer une carte sur laquelle figure un nombre premier est donné par la formule "nombre de cas favorables / nombre de cas possibles".

De 1 à 50, il y a, sauf erreur de ma part, 15 nombres premiers (2 ; 3 ; 5 ; 5 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29 ; 31 ; 37 ; 41 ; 43 ; 47).

La probabilité cherchée est égale à 15/50 soit 0,3 (ce qui correspond à "30 % de chance" de tirer une carte portant un nombre premier).

[éli01]

Bonjour à tous,

Comment fait-on ?

Par ex, pour l'ex suivant : "On prend une carte au hasard dans un lot de 50 cartes, numérotées de 1 à 50. quelle est la probabilité pour que le numéro de la carte tirée soit un nombre premier ? "

Y a-t-il une formule (magique ) ?

La probabilité de tirer une carte sur laquelle figure un nombre premier est donné par la formule "nombre de cas favorables / nombre de cas possibles".

De 1 à 50, il y a, sauf erreur de ma part, 15 nombres premiers (2 ; 3 ; 5 ; 5 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29 ; 31 ; 37 ; 41 ; 43 ; 47).

La probabilité cherchée est égale à 15/50 soit 0,3 (ce qui correspond à "30 % de chance" de tirer une carte portant un nombre premier).

Merci de ta rapidité et de ton explication, Dominique .

Dans le même genre : "Elia lance 2 fois de suite un dé parfait. Sachant que la somme des 2 nombres obtenus est 6, quelle est la probabilité que ces 2 nombres soient égaux ?"

J'essaye : 3 et 3 = 6 et sont la somme de 2 nombres égaux

donc 1 sur ???? AU SECOURS !

[leosteph]

Dans le même genre : "Elia lance 2 fois de suite un dé parfait. Sachant que la somme des 2 nombres obtenus est 6, quelle est la probabilité que ces 2 nombres soient égaux ?"

J'essaye : 3 et 3 = 6 et sont la somme de 2 nombres égaux

donc 1 sur ???? AU SECOURS !

Voici ce que je répondrai :

La seule façon d'obtenir 6 avec deux lancers d'un dé parfait où les deux nombres sont égaux est :

- obtenir 3 au premier lancer

- obtenir 3 au second lancer

P(3 au 1er lancer) = 1/6

P(3 au 2nd lancer) = 1/6

P(3 au deux lancers) = (1/6) (1/6) = 1/36

Il est aussi possible de faire un arbre pour répondre :

(pas la vraie mise en page)

premier lancer second lancer

1---------------------------------------1

1---------------------------------------2

1---------------------------------------3

1---------------------------------------4

1---------------------------------------5

1---------------------------------------6

2---------------------------------------1

2---------------------------------------2

2---------------------------------------3

2---------------------------------------4

2---------------------------------------5

2---------------------------------------6

idem jusqu'à 6 pour le premier lancer

Il y a donc :

6 possibilité pr le premier lancer

6 possibilité pr le second lancer

dc 6X6 =36 possibilités

et une seule permet d'avoir 3 puis 3

dc on retrouve bien

P(obtenir deux 3) = 1 / 36

[Dominique]

P(obtenir deux 3) = 1 / 36

C'est effectivement la probabilité de l'évènement "obtenir deux fois le 3" mais, sauf erreur de ma part, ce n'est pas ce qu'on demande. On cherche en fait une probabilité conditionnelle : la probabilité d'obtenir deux fois le trois sachant que la somme des deux lancers fait 6.

Pour moi, la réponse est 1/5 car il y a un "cas favorable" (3,3) parmi cinq cas possibles (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1).

Question à éli01: quelle est la source de ces exercices ?

[leosteph]

P(obtenir deux 3) = 1 / 36

C'est effectivement la probabilité de l'évènement "obtenir deux fois le 3" mais, sauf erreur de ma part, ce n'est pas ce qu'on demande. On cherche en fait une probabilité conditionnelle : la probabilité d'obtenir deux fois le trois sachant que la somme des deux lancers fait 6.

Pour moi, la réponse est 1/5 car il y a un "cas favorable" (3,3) parmi cinq cas possibles (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1).

Question à éli01: quelle est la source de ces exercices ?

Oui tu as raison, je n'ai pas fait attention à la lecture de l'énoncé.

Il s'agit en effet de calculer P (A/B) où A est l'événemt "obtenir deux 3" et B est l'événemt "la somme des deux lancers fait 6".

Ma réponse est donc fausse par rapport à la question posée.

Désolée

[éli01]

Dominique : encore merci et bravo (la réponse est bien 1/5)

Je tire ces exos d'annales de tests iufm; parfois il y a les réponses (comme ici : mais, même avec, parfois je galère... ), parfois non.

J'en fais beaucoup, pour essayer d'acquérir des automatismes

[Dominique]

Je tire ces exos d'annales de tests iufm; parfois il y a les réponses (comme ici : mais, même avec, parfois je galère... ), parfois non.

Merci pour la précision.

Ça me semblait effectivement plus proche de ce qu'on peut trouver dans des tests d'entrée que dans des sujets de concours.

[éli01]

Je tire ces exos d'annales de tests iufm; parfois il y a les réponses (comme ici : mais, même avec, parfois je galère... ), parfois non.

Merci pour la précision.

Ça me semblait effectivement plus proche de ce qu'on peut trouver dans des tests d'entrée que dans des sujets de concours.

Oui, parce que mon niveau de math est tellement bas que je recommence tout au départ, et ces tests m'ont paru un bon échauffement avant la vraie course

Merci pour votre aide : je prépare le concours en candidat libre, sans prof sous la main...