exo de math

[scarlett]

Salut tout le monde,

je vous présente un exercice de math tiré d'un annale Réunion 2000.

J'ai trouvé la solution mais je la trouve trop simple.

On a un terrain rectangulaire de dimensions 924m et 728 m.

On veut planter des arbustes régulièrement sur ce pourtour espacé.

Un arbuste sera planté à chaque angle du terrain. La distance entre 2 arbustes doit être un nombre entier

1) déterminer toutes les distances possibles

2)Déterminer dans chaque cas le nombre d'arbustes.

A vous de jouer

Merci

[candy-capitol]

Bon pas évident... j'espère avoir le bon résultat, je vous livre le fruit de mes recherches !!!

J'ai recherché le PPCM de 924 et 728

soit en facteurs premiers :

924=2*2 x 3 x 7 x 11

728 = 2*3 x 7 x 13

PPCM = 2*3 x 7 = 56 Sachant que la racine carrée de 56 est voisine de 7 je cherche tous les multiplicateurs de 56 soit (1-2-4-7-8-14-28-56)

Calucul du périmètre du terrain : (924+728)x2= 3 304 m

Pour ne pas reconter les 4 arbres placés aux coins à chaque fois je les soustrait à chaque fois au total obtenu, ce qui donne :

pour un arbre planté tous les mètres :

3304-4 = 3300 arbres

pour un arbre planté tous les 2 mètres : (3304/2)-4=1648 arbres

pour un arbre tous les 4 m = 822

pour un arbre tous les 7 m = 468

pour un arbre tous les 8 m = 413

tous les 14 m = 232 arbres

tous les 28 m = 114 arbres

tous les 56 m = 55 arbres

Voila, maintenant comparons

[woodette]

c'est pas le PPCM mais le PPCD qu'il faut chercher :

924 = 2x2x3x7x11

728=2x2x2x7x13

PPCD = 2x2x7=28

D'ou les diviseurs des deux nombres : 1,2,4,7,14,28

[Hubert]

Je suis presque d'accord avec candy-capitol.

MAIS :

- je ne pige pas cette histoire de PPCM. Il suffit de chercher les diviseurs communs à 924 et 728. On trouve : 1,2,4,7,8,14,28

56 n'est pas diviseur de 924

- il n'y a pas besoin de retrancher 4 à chaque fois (faites un dessin avec des dimensions plus réduites, par exemple 6x4 sur une feuille à carreau, ça paraît clair alors).

Ce qui nous fait donc :

1m d'écart -> 3304 arbres

2 -> 1625

4 -> 826

7 -> 472

8 -> 413

14 -> 236

28 -> 118

C'est tout ce que je trouve.

[Hubert]

Euh... Faute de frappe : pour 2, ça fait 1652, pas 1625

[woodette]

Hubert, 924 n'est pas divisible par 8 ...

[candy-capitol]

"puréé !!!" comme dit ma fille de 7 ans ! c'est pas gagné...

Woodette peux tu m'expliquer pourquoi il faut prendre le PGCD ?

Pour Hubert comme pour Woodette, effectivement 56 et 8 ne sont pas diviseurs de 924 (la honte....)

Par contre Hubert, j'avais préalablement fait un petit dessin de 3 carreaux sur 5 c'est comme cela que j'en avais déduis qu'il fallait enlever 4 car sinon on compte deux fois chaque arbre placé au coin. Dans mon exemple de 3 x5 cela donne 3+3+5+5 = 16 alors que sur le papier je n'en compte que 12 arbres

Je ne sais pas si mon explication est bien claire

Bigre... j'espère que nous allons nous mettre d'accord sur un résultat !

[woodette]

Je pense que tu as fait une erreur de terme simplement.

Le PPCM est le plus petit multiple commun alors que le PGCD est le plus grand diviseur commun, donc en fait le moyen de trouver tous les diviseurs communs.

Ce que tu a fait en décomposant en facteurs premiers. Tu n'as pas employé le bon terme, c'est tout.

[woodette]

Pour répondre aux questions :

Les distances possibles sont : 1, 2, 4, 7, 14 et 28 m.

Le nombres d'arbres pour les distances ci-dessus sont : 3304, 1652, 826, 472, 236, 118.

Pour trouver le nb d'arbres, j'ai considéré le périmètre, divisé par la distance et cela donne le nb d'arbres.

Voilà

[Hubert]

Hubert, 924 n'est pas divisible par 8 ...

Euh... Exact ! J'ai été un peu vite. Ca fait donc une solution de moins.

Ceci dit, je me demande pourquoi vous discutez pour savoir si c'est un problème de PPCM ou de PGCD.

On doit ici chercher tous les diviseurs communs (oui, je sais, 8 n'en fait pas partie...), et pas seulement le plus grand (le PGCD). Ce n'est donc ni un problème de PGCD, et encore moins de PPCM.

[mooglicola]

je suis d'accord avec Candy, il faut en enlever 4 car sinon tu auras 2 arbres cote à cote dans les angles.

Est ce que vous avez un moyen mnémotech pour faire la diférence dans les termes PPCM et PGDC ?

[Dominique]

Est ce que vous avez un moyen mnémotech pour faire la diférence dans les termes PPCM et PGDC ?

Bonjour,

Je ne comprends pas bien le sens de ta question. Les notions de multiples et de diviseurs sont suffisamment différentes pour qu'on ne confonde pas ce qu'est un multiple commun à deux nombres et ce qu'est un diviseur commun à deux nombres.