2 problémes

[alaska]

Bonjour,

Je sollicite vos lumières pour deux problèmes.

1) On confectionne de la pizza sur des plaques de 1.26 m sur 0.84 m. Pour les vendre, on les découpe en carrés dont les dimensions (en cm) sont des nombres entiers compris entre 10 et 25 cm.

Combien de carrés de pizza peut-on déouper sans perte ?

J'ai d'abord calculé la surface de pizza (en cm) soit 126 * 84 = 10584 cm2

après ...

2) voir le fichier joint

Merci d'avance

[juliehouze]

Sauf erreur de ma part :

Il faudrait que tu convertisses tes dimensions en cm.

1.26 m = 126 cm

0.84 m = 84 cm

126 = 2*3*3*7

84 = 2*2*3*7

J'ai mis en rouge ce qu'il y avait de commun dans les deux décompositions.

On peut donc faire des carrés de : 2*7 ou de 3*7 (les autres possibilités ne répondant pas aux conditions de départ)

On peut donc faire des carrés de pizza de 14 cm de côté (soit 54 parts) (126 = 14 * 9, 84 = 14 * 6) ou des carrés de pizza de 21 cm de côté (soit 24 parts) (126 = 6*21, 84 = 4*21)

[alaska]

Sauf erreur de ma part :

Il faudrait que tu convertisses tes dimensions en cm.

1.26 m = 126 cm

0.84 m = 84 cm

126 = 2*3*3*7

84 = 2*2*3*7

J'ai mis en rouge ce qu'il y avait de commun dans les deux décompositions.

On peut donc faire des carrés de : 2*7 ou de 3*7 (les autres possibilités ne répondant pas aux conditions de départ)

On peut donc faire des carrés de pizza de 14 cm de côté (soit 54 parts) (126 = 14 * 9, 84 = 14 * 6) ou des carrés de pizza de 21 cm de côté (soit 24 parts) (126 = 6*21, 84 = 4*21)

merci, je n'avais pas du tout pensé à faire ça .... faut dire que moi et les maths ...

[juliehouze]

J'ai modifié le patron car il était peu précis

Idée de raisonnement (cela manque de précisions pour le quadrilatère QMNP et je vais assez vite quand le raisonnement est le même)

Q milieu de [FA] donc QA=3 cm

R milieu de [AB] donc AR=3 cm

M milieu de [AD] donc AM=3 cm

P [bG] BP= 3 cm

N [bC] BN=3cm

Un cube possède 6 faces carrés donc les angles QAM, QAR, RAM PBN sont droits

Les triangles QAM, QAR, RAM, PBN sont donc des triangles rectangles et isocèles

Calcul de QM

On applique le théorème de Pythagore au triangle AMQ

QA2+AM2=QM2

32+ 32 = QM2

18 = QM2

QM =

On applique le même raisonnement aux triangles AQR, AMR et PBN et l'on trouve :

PN = RM = QR = QM =

Le polyèdre est composé de 5 faces :

Le quadrilatère PBRQ

Le quadrilatère RBNM

Le quadrilatère QMNP

Le triangle QMR (RM = QR = QM = ) : ce triangle est équilatéral.

Le triangle PBN (PB = BN = 3 cm) : ce triangle est rectangle isocèle.

Quadrilatère QPBR :

Q milieu de [AF], P milieu de [bG], le quadrilatère AQPB est un rectangle.

Le quadrilatère QPBR est donc un trapèze puisque [PQ]//[bR]

Ses côtés mesurent : QR= cm, QP = 6cm, PB = 3 cm, RB = 3 cm

On procède de même pour le quadrilatère RBNM : celui-ci a les mêmes caractéristiques que QPRB

QMNP :

QM = PN = cm

QP = MN = 6 cm

QMNP est un rectangle (l'orthogonalité est due aux propriétés du cube)

[alaska]

Effectivement j'étais loin de ce résultat

merci beaucoup !

[aude59282]

petite precision supplementaire pour les puristes histoire d'avoir tous les points de la question, les quadrilatères QRBP et RBNM sont certes des trapèzes mais surtout des trapèzes rectangles:

Ainsi,

QRBP=trapèze rectangle en B et P

RBNM= trapèze rectangle en B et N