problème sur les nombres

[angely]

Trouver un nombre à 2 chiffres tel que :

La somme des 2 chiffres =9 et lorsque l'on permute les 2 chiffre on obtient un nombre différent du premier de 45.

La réponse est la suivante :

a+b =9

Si on inverse les chiffres ab devient ba et se traduit par :

10b+a =10a+b+45 je ne comprend pas pourquoi on ajoute 45, alors que l'on nous dit justeque lorsque l'on permute les chiffres on obtient un nombre différent du premier de 45

on obtient alors 2 équations à 2 inconnues

a+b=9

9b-9a=45

donc b=9-a

donc 9(9-a)-9a =45

81-18a=45

81-45=18a

a=2 et b=7

Le nombre cherché est 27

Merci de m'expliquer pourquoi on ajoute les 45

[juliehouze]

Tu pourrais écrire puisque lorsque l'on permute les 2 chiffres on obtient un nombre différent du premier de 45.

(10b+a)-(10a+b)=45

9b-9a=45

b-a=5

On a donc le système :

E1 :a+b=9

E2 : b-a=5

(E1-E2) : a+b-(b-a)=9-5

2a = 4

a=2

(E1) 2+b = 9

b = 9-2 = 7

[xtelle04]

"lorsque l'on permute les 2 chiffres, on obtient un nombre différent du premier de 45" ; cela veut dire :

(10b+a)=(10a+b)-45

9b-9a=-45

b-a=-5

On a donc le système :

E1 :a+b=9

E2 : b-a=-5

(E1+E2) : a+b+b-a=9-5

2b = 4

b=2

(E1) 2+a = 9

a = 9-2 = 7

On arrive au même résultat. Moi, aussi je n'aurai pas ajouté. Alors ???

[Dominique]

Soit le nombre cherché.

a ne peut pas être égal à b car a + b = 9 et car a et b sont des chiffres. Il reste donc deux possibilités.

1°) Première possibilité : a > b

>

On doit donc résoudre le système : (10a + b) - (10b + a) = 45 et a + b = 9

Soit : a - b = 5 et a + b = 9

On trouve : a = 7 et b = 2

D'où = 72

2°) Deuxième possibilité : a < b

>

On doit donc résoudre le système : (10b + a) - (10a + b) = 45 et a + b = 9

Soit : b - a = 5 et a + b = 9

On trouve : b = 7 et a = 2

D'où = 27

Conclusion :

Il y a donc deux nombres solutions du problème posé : 72 et 27.

[xtelle04]

Super, merci pour toute la démo. La nuit portante conseille ... je me susi réveillée ce matin avec tout ça en tête aussi !!! Comme quoi...

[Pluque]

bonjour à tous,

Que signifie: "un nombre différent du premier de 45" , je ne vois même pas de quoi il est question!

Si quelqu'un veut bien m'éclairer sur ce sujet.....

[limpopo]

bonjour à tous,

Que signifie: "un nombre différent du premier de 45" , je ne vois même pas de quoi il est question!

Si quelqu'un veut bien m'éclairer sur ce sujet.....

bonjour,

ça signifie que leur différence (par la soustraction) fait 45

par exemple : 18 et 15 sont différents de 3 (18 - 15 = 3)

et, dans ce cas précis, 72 et 27 sont différents de 45 (72 - 27 = 45)

[Pluque]

Bonjour,

Merci limpopo pour ton aide. Je comprends mieux de quoi il s'agit maintenant.