la règle de trois

[gavroche]

quelqu'un peut il m'expliquer ce qu'est la règle de trois??

merci

[Liya13]

Va voir Là.

[Charivari]

J'ai longtemps cru que c'était le produit en croix. En fait d'est plus que ça.

C'est un mode de résolution "normé" des problèmes de proportionnalité.

Je copie colle un mail de Dominique, + mon commentaire derrière

Supposons que 4 pommes coûtent 2 €. Pour moi, utiliser la "règle de trois" pour calculer le prix de 5 pommes c'est effectivement écrire que ce prix est égal à (2€/4) × 5 tout en disant :

"4 pommes coûtent 2 €"

"1 pomme coûte 4 fois moins soit 2€/4"

"5 pommes coûtent 5 fois plus soit (2€/4) x 5"

La règle de 3, telle que nous l'a racontée notre prof d'IUFM c'est donc ça : les petites phrases, et les calculs, mais les élèves calculaient le résultat à chaque étape, ils ne transportaient pas les fractions, qu'ils ne savaient pas simplifier.

La règle de 3, c'est l'ensemble, avec toutes les phrases qui vont bien. Elles ne sont pas stupides, ces phrases, et elles ont lemérite de fonctionner dans tous les cas.

Mais selon mon prof, les élèves d'alors étaient incapables de résoudre autrement qu'avec la règle de 3 un problème de proportionnalité (en tous cas, dans les cahiers de mes beaux parents, ça confirme : il n'y a que ça)

Donc un problème comme 7 livres coûtent 11 euros, combien valent 14 livres ? (ben, deux fois plus...)

Nan nan, c'était traité par par la règle de 3, donc :

7 livres coûtent 11 Eur

donc 1 livre coûte 7 fois moins soit 11/7 = grat' grat' (je pose ma division pour trouver 1,57)

donc 14 livres coûtent 14 fois plus soit 1,57 x 14 (!!) - Pas de bol, ça ne tombe pas juste puisqu'on a arrondi le 11/7.

En fait, on s'arrangeait pour donner des cas qui tombaient juste et les élèves avaient l'illusion de savoir résoudre tous les cas.

Le but, c'était les automatismes... Bon là, les programmes parlent de plusieurs méthodes dont la règle de 3. On peut espérer ne pas en arriver là. Mais les programmes parlent aussi d'automatismes

[Aspidistra]

Mais on est d'accord que dans les programmes 2007 la règle de 3 n'est pas au programme pour résoudre la proporitonnalité : pour la proporitonnalité les élèves utilises la linéarité additive, multiplicative et le retour à l'unité (qui peut se rapprocher de la règle de 3 mais n'est pas évoquée comme ça?). Et sont introduits également les coefficients de proporitonnalité (tjs d'après 2007)

Parce que j'avoue que j'ai un peu du mal avec les procédures d'élèves pour le proportionnalité.

[Dominique]

Parce que j'avoue que j'ai un peu du mal avec les procédures d'élèves pour le proportionnalité.

Voir peut-être les deux dernières pages de ce document : http://pernoux.perso.orange.fr/Fonctions.pdf

[mimilachance]

Bonjour,

et les produits en croix ne sont pas une méthode de résolution pour les élèves?

[Charivari]

Mais on est d'accord que dans les programmes 2007 la règle de 3 n'est pas au programme pour résoudre la proporitonnalité : pour la proporitonnalité les élèves utilises la linéarité additive, multiplicative et le retour à l'unité (qui peut se rapprocher de la règle de 3 mais n'est pas évoquée comme ça?). Et sont introduits également les coefficients de proporitonnalité (tjs d'après 2007)

Le retour à l'unité, c'est ce qui me semble le plus proche de la règle de 3. C'est un retrour systématique à l'unité, présenté de manière "normée"

Le produit en croix, c'est plus une astuce de présentation qu'une procédure en tant que telle. C'est une sorte "d'Abracadabra", de tour de passe-passe, où on ne sait pas pourquoi on le fait, mais on sait que ça marche alors on le fait.

Je trouve ça "bien pratique", mais pas forcément bienvenu de l'enseigner dès l'école primaire. Au niveau de nos élèves, c'est plus important (à mon avis) qu'ils comprennent ce qu'ils font plutôt que de leur enseigner ce genre de formule magique.

[Aspidistra]

Parce que j'avoue que j'ai un peu du mal avec les procédures d'élèves pour le proportionnalité.

Voir peut-être les deux dernières pages de ce document : http://pernoux.perso.orange.fr/Fonctions.pdf

Merci Dominique, ça devrait en effet m'être utile!!

[Dominique]

et les produits en croix ne sont pas une méthode de résolution pour les élèves?

Pour moi "la technique du produit en croix" marche tellement bien qu'une fois qu'on a vu cette technique, en général, on n'en utilise plus d'autre.

Où est le problème me direz-vous ?

Le problème c'est que "la technique du produit en croix" est un automatisme dans lequel le sens de ce qu'on fait a été évacué. Ce n'est évidemment pas gênant à un certains niveau (je dirais même qu'en maths on vise à acquérir des automatismes pour pouvoir aller plus loin ...).

Mais si cet automatisme est introduit trop vite, il ne faut pas s'étonner de voir ensuite des personnes l'utiliser à tort et à travers même quand il n'y a pas proportionnalité (c'est le cas, je crois, de pas mal d'élèves de lycée qui n'hésitent pas à utiliser cette technique alors même que la fonction en cause n'est pas une fonction linéaire).

[natachalala]

et les produits en croix ne sont pas une méthode de résolution pour les élèves?

Pour moi "la technique du produit en croix" marche tellement bien qu'une fois qu'on a vu cette technique, en général, on n'en utilise plus d'autre.

Moi pas comprendre, moi pas retenir. C'est ma devise depuis toujours (ou plutôt une chose avec laquelle je dois composer depuis toujours). Jamais compris le produit en croix donc jamais retenu.

De ma scolarité, à propos de la proportionnalité, je n'ai retenu (ou on m'a seulement montré, impossible de savoir) que le retour à l'unité. J'ai été enchanté des cours sur la proportionnalité à l'IUFM, car j'ai découvert d'autres façons de résoudre les problèmes (bon d'accord, j'ai toujours pas retenu le produit en croix, mais ça n'était pas grave puisque je n'avais pas à l'enseigner). Dommage que ce soit mis de côté dans les nouveaux programmes. Même si la proportionnalité, avec toutes ces recommandations, ça n'était pas évident du tout à enseigner...

[gavroche]

en fait je posais la question car notre cher ministre et notre cher président , ont la grande ambition de réformer les programmes de l'école primaire! cette (soit disant) réforme devrait s'appliquer ) la rentée 2008!

Aussi, notre cher président souhaite le retour à l'apprentissage de la règle de trois!

je le pensais avocat de formation et non PE....remarquez il a peut-être tellement galéré pour apprendre cette régle qu'il la juge comme fondamentale...allez savoir!

en tout cas merci de vos réponse , je me suis appercue que je savais ce qu'était la régle de trois....bref juste une dissonance lingusitique!!

merci encore

[anne22]

Notre prof de math ne s'embarrasse pas de toutes ces nuances ; pour lui la règle de 3, c'est qd on repasse par l'unité. On a raison de s'intéresser à cette règle de trois qui semble prendre pas mal d'importance pour les prog 2008 : " les eleves devront maitriser les 4 opérations et savoir pratiquer une règle de 3 ". En ce qui concerne le produit en croix, il faut éviter de donner des trucs aux élèves avant qu'ils aient bien compris le pourquoi du comment ; de la même manière qu'on nous déconseille de leur "apprendre" que pour multiplier un nombre par 100 il faut rajouter 2 zéros.