je "bug" en numération

[gavroche]

voici un probléme que je n'ai pas compris mais alors pas de chez pas compris!

soit mcdu un nombre de 4 chiffres écrits en base 10. Vérifier que mcdu= 1001xm+99xc+11xd-m+c-d+u

réponse = 1001xm+99xc+11xd-xm+d-u

= 1000xm+100xc+10xd+u

= mcdu

j'ai pas compris pourquoi ce résultat. Quelqu'un peut m'aider????

Ensuite.

A partir de là énoncer et démontrer un critére de divisibilité par 11 pour les nombre inférieur à 9999. Bon là je connais le critére de divisibilité par 11, mais comment le démontrer????

et pour finir

montrer que ce critéez s'applique aussi aux nombres à 6 chiffre que l'on notera abmcdu

Là c'est le drame , je me suis noyée! pour je comprends les mots mais quand ils sont mis ensemble et ben........je comprends pas ce qu'ils veulent dire...............;

quelqu'un pour m'aider ?

o

[Liya13]

1) Pour la première question:

Un nombre mcdu en base 10 peut s'écrire:

1000m + 100c + 10d + u

Soit: (1001-1)m + (99+1)c + (11-1)d + u

= 1001m + 99c +11d -m +c -d +u

2) De là question 2:

On a N un nombre entier naturel mcdu.

D'après la question 1) on sait que N= 1001m + 99c + 11d -m +c -d +u

Soit N= 11 x (91m + 9c +d) - m +c -d +u

Or, 11 x (91m +9c +d) est forcément multiple de 11. Pour que N soit divisible par 11, il faut donc que -m +c -d +u soit divisible par 11

3) Pour un nombre à 6 chiffres abmcdu, même raisonnement:

abmcdu= 100000a + 10000b + 1000m +100c + 10d +u

Soit: (100000-1)a + (9999+1)b + (1001-1)m + (99+1)c +(11-1)d +u

=100001a + 9999b +1001m +99c +11d -a +b -m +c -d +u

Je te laisse faire la suite...

Que quelqu'un me corrige si je me trompe...

[gavroche]

1) Pour la première question:

Un nombre mcdu en base 10 peut s'écrire:

1000m + 100c + 10d + u

Soit: (1001-1)m + (99+1)c + (11-1)d + u

= 1001m + 99c +11d -m +c -d +u

2) De là question 2:

On a N un nombre entier naturel mcdu.

D'après la question 1) on sait que N= 1001m + 99c + 11d -m +c -d +u

Soit N= 11 x (91m + 9c +d) - m +c -d +u

Or, 11 x (91m +9c +d) est forcément multiple de 11. Pour que N soit divisible par 11, il faut donc que -m +c -d +u soit divisible par 11

3) Pour un nombre à 6 chiffres abmcdu, même raisonnement:

abmcdu= 100000a + 10000b + 1000m +100c + 10d +u

Soit: (100000-1)a + (9999+1)b + (1001-1)m + (99+1)c +(11-1)d +u

=100001a + 9999b +1001m +99c +11d -a +b -m +c -d +u

Je te laisse faire la suite...

Que quelqu'un me corrige si je me trompe...

merci!!!!!!!!!!! Je pense avoir compris !! j'ai vais refaire avec d'autres exos pour voir si j'ai bien compris la logique. Au cas où se ne serait pas le cas........ben je reviens!!!

merci