Décimal et rationnel

[sosso76350]

Salut tout le monde !

Bon je vous avoue que j'ai un peu honte de ma question avec un bac S... mais en fait je me mélange les pinceaux.

Quelle différence fait-on entre un nombre rationnel et un nombre décimal ?

En fait, je sais bien qu'un nombre décimal, c'est lorsqu'il y n'y a pas un infinité de chiffres derrière la virgule (exemple 3,2) et qu'un nombre rationnel c'est quand il y a une infinité de chiffres derrière la virgule (exemple 1/3)

Vous allez m'dire, bon bah c'est bon, elle a compris... pourquoi elle nous pose la question...

Alors voilà mon souci, l'autre jour j'ai lu que 3/2 était un nombre rationnel (et c'était dans un bouquin, donc source sûre je pense). Or 3/2 = 1,5 ... Alors je me demande si c'est une question d'écriture aussi... Toute écriture fractionnaire d'un nombre correspondrait-elle à un nombre rationnel?

Merci d'avance à tous !

[Liya13]

Un nombre décimal est toujours rationnel.

Un nombre rationnel n'est pas toujours décimal.

Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire entier/puissance de 10.

Un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire entier/entier.

[Dominique]

En fait, je sais bien qu'un nombre décimal, c'est lorsqu'il y n'y a pas un infinité de chiffres derrière la virgule (exemple 3,2)

Un nombre décimal est effectivement un nombre qui peut être écrit dans notre système de numération avec un nombre fini de chiffres.

Remarques :

- Les nombres entiers sont des nombres décimaux particuliers.

- Les nombres du type 6,379999... (avec une infinité de 9) sont des nombres décimaux car ils peuvent être écrits avec un nombre fini de chiffres : 6,37999... (avec une infinité de 9) est une autre écriture de 6,38.

et qu'un nombre rationnel c'est quand il y a une infinité de chiffres derrière la virgule (exemple 1/3)

Non.

Un nombre rationnel est un nombre qui peut être écrit a/b avec a et b entiers. Les nombres rationnels se composent des nombres décimaux (qu'on peut écrire avec un nombre fini de chiffres) et des nombres rationnels non décimaux (qu'on ne peut pas écrire avec un nombre fini de chiffres).

Remarque :

- l'écriture décimale d'un nombre rationnel non décimal est périodique (à partir d'un certain rang la même série de chiffres se reproduit indéfiniment).

Voir aussi : http://pernoux.perso.orange.fr/ensnom.pdf

[Carole06]

y en a aussi qui s'écrivent sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10 et les autres sous une fraction dont le dénominateur est un produit de puissances de 2 et de 5 , non?

[Dominique]

y en a aussi qui s'écrivent sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10 et les autres sous une fraction dont le dénominateur est un produit de puissances de 2 et de 5 , non?

Les nombres qui peuvent être représentés par une écriture fractionnaire a/b où a est un entier et où b est égal à une puissance de 10 et les nombres qui peuvent être écrits c/d où c/d est une fraction irréductible telle que d = 2^p×5^q (avec p et q entiers positifs ou nuls) [autrement dit : telle que d soit un produit de puissances de 2 ou de 5] sont les mêmes : ce sont les nombres décimaux.