Homothétie

[zorro2004]

malgré des recherches, des essais acharnés, je ne parviens pas à résoudre mon problème et vient vous demander de l'aide...

Voilà :

Nous avons un triangle MNP

Il me faut construire les points M' et N' tels que l'aire de M'N'P = 9/4 de l'aire de MNP

j'ai bien vu que nous étions dans une homothétie de centre P et de rapport 9/4, que M est transformé en M', N en N', que les points sont alignés...

Il me faut donc construire le triangle M'N'P par homothétie de centre P et de rapport 9/4 à la règle et au compas.

Mon problème est que je ne sais pas comment m'y prendre. je ne connais pas la valeur (chiffrée) de MP car autrement, j'aurais multiplié cette valeur par 2.25 et j'aurai tracé PM' en fonction de cette valeur, or nous n'avons pas droit à la règle gradué ni à la valeur de MP. Comment faire à partir d'une figure pour tracer les points M' et N' à la règle et au compas ????

Quelqu'un parmi vous peut il m'élairer ?

Mille mercis d'avance...

[Dominique]

Nous avons un triangle MNP

Il me faut construire les points M' et N' tels que l'aire de M'N'P = 9/4 de l'aire de MNP

j'ai bien vu que nous étions dans une homothétie de centre P et de rapport 9/4, que M est transformé en M', N en N', que les points sont alignés...

M' et N' sont les images de M et N dans l'homothétie de centre P et de rapport 3/2 (pour que l'aire d'un triangle soit multipliée par k, il faut multiplier les longueurs des côtés de ce triangle par la racine carrée de k).

Indication pour la construction géométrique : on sait construire le milieu d'un segment avec règle non graduée et compas et on sait reporter des longueurs avec règle non graduée et compas (si le rapport avait été 9/4, on aurait pu aussi utiliser la construction du milieu ... deux fois de suite).

[zorro2004]

Nous avons un triangle MNP

Il me faut construire les points M' et N' tels que l'aire de M'N'P = 9/4 de l'aire de MNP

j'ai bien vu que nous étions dans une homothétie de centre P et de rapport 9/4, que M est transformé en M', N en N', que les points sont alignés...

M' et N' sont les images de M et N dans l'homothétie de centre P et de rapport 3/2 (pour que l'aire d'un triangle soit multipliée par k, il faut multiplier les longueurs des côtés de ce triangle par la racine carrée de k).

Indication pour la construction géométrique : on sait construire le milieu d'un segment avec règle non graduée et compas et on sait reporter des longueurs avec règle non graduée et compas (si le rapport avait été 9/4, on aurait pu aussi utiliser la construction du milieu ... deux fois de suite).

Merci Dominique... J'ai compris !!!

Oups, j'avais oublié que les unités de mesures d'aires s'exprimaient en carré... Avec ton aide précieuse, j'ai réussi à construire ma figure... Merci encore

[jbfelide]

je viens de me pencher sur ce problème et malgré la précieuse aide de dominique je n'arrive pas à avancer

je ne vois pas quoi faire de la racine carrée de k

[Dominique]

je ne vois pas quoi faire de la racine carrée de k

Peux-tu préciser ta question :

As-tu compris qu'en construisant le triangle PM'N' homothétique du triangle PMN dans l'homothétie de centre P et de rapport k on obtenait un triangle PM'N' dont l'aire vaut k² fois celle du triangle PMN ?

As-tu compris que pour avoir un triangle PM'N' ayant une aire égale à 9/4 de l'aire de PMN il fallait construire un triangle PM'N' image de PMN dans l'homothétie de centre P et de rapport racine carrée de 9/4 ?

Est-ce le calcul de la racine carrée de 9/4 (qui vaut 3/2) qui pose problème ?

Est-ce la construction à la règle et au compas des points M' et N' qui pose problème ?

[jbfelide]

le problème est plutôt au niveau de la construction des points

[Dominique]

le problème est plutôt au niveau de la construction des points

[jbfelide]

merci pour cette réponse