Devoir Cned 2 exercice 3 - un peu d'aide?

[Safimny]

Bonsoir,

Voici un problème de géométrie et je n'arrive pas du tout à résoudre la dernière question

C'est un peu long :

Construire un triangle équilatéral ABC de 8 cm de côté. Soit I le milieu de [bC].

-tracer une droite (xy) parallèle en A à (BC)

-placer E un point de [Ax) et F un point de [Ay) tels que:

-A soit le milieu de [EF]

-(CE) et (BF) se coupent en un point J, intérieur au triangle ABC

Pour la première question, c'est bon, on a définit que :

- le quadrilatère EFCB est un trapèze isocèle

-J appartient à (AI)

-EJFK est un parallèlogramme et BJC un triangle isocèle de sommet J

Maintenant, là où je bloque:

On appelle x la longueur AE:

-déterminer la valeur exacte de x pour que EJFK soit un carré.

-construire la figure. justifier brièvement cette construction.

J'ai cherché partout et je ne trouve rien pour résoudre ça. Si qqun a une idée, elle est la bienvenue!

Merci beaucoup de votre aide!

[Dominique]

Sauf erreur de ma part :

Comme EJFK est un parallélogramme, c'est un carré lorsque l'angle EJF est un angle droit autrement dit lorsque le triangle BJC est un triangle rectangle. Or le triangle BJC est un triangle rectangle lorsque JI = IB (un triangle est rectangle lorsqu'on peut l'inscrire dans un demi-cercle ayant pour diamètre un de ses côtés) donc lorsque JI = 4 (en cm).

Donc EJFK est un carré lorsque JI = 4 (en cm)

Par ailleurs x/4 = AJ/JI (car les triangles EAJ et CIJ sont homothétiques) donc x = 4AJ/JI.

Or AJ = AI - JI = 4rac(3) - JI car AI = 4rac(3) d'après la formule donnant la hauteur d'un triangle équilatéral.

Donc x = 4×[4rac(3) - JI] / JI = 4 x [4rac(3) / IJ - 1]

Dire que JI = 4 revient donc à dire que x = 4 × [rac(3) - 1]

Donc EJFJ est un carré lorsque x = 4 × [rac(3) - 1]

[Safimny]

Merci beaucoup

[nine]

bonjour,

j'avoue ne point comprendre.

Si AE= x, et que l'on souhaite que EJKF soit un carré, cela signifie que EF est la diagonale du carré, non? Alors pourqoui dans le résultat il n'y pas de racine de 2???

merci d'avance