Exo multiple...

[roukyrox]

Voici un exo qu'on a eu en devoir:

Une usine de matériel électrique vend des ampoules dans trois sortes d'emballages:

- Petits cartons contenant p ampoules

- Moyens cartons contenant m ampoules avec m entier multiple de p

- Gros cartons contenant g ampoules avec g entier multiple de m

1) Justifier le fait que les quantités commandées doivent impérativement être des multiples de p

2) Soit N un nb d'ampoules commandées satisfaisant aussi à la condition précédente. On cherche à utiliser le plus possible de gros cartons de préférence aux moyens cartons, et de moyens cartons de préférence aux petits cartons.

Soit G (respectivement M et P) le nb de gros cartons (respectivement moyens et petits) cartons utilisés.

a) Dans la cas où g=200, m=50 et p=10, quelle relation existe t-il entre G et N? Comment ensuite obtenir M et P en fonction de N?

b) Application numérique: calculer G, M et P pour N= 192310

3) Dans le cas où g=1000, m=100 et p=10, expliquer comment on peut obtenir les nb P, M et G sans calcul à partir du nombre N

Application numérique: déterminer G, M et P pour N=40520

Je suis restée pantois devant cet exo... merci de votre aide...

Bon courage!!

[Dominique]

1°) Remarque préalable : g est un multiple de m qui est lui-même un multiple de p donc g est un multiple de p. Si on commande G gros cartons, M moyens cartons et P petits cartons, le nombre N d'ampoules commandées vaut : Pp + Mm + Gg

Pp est un multiple de p, Mm est un multiple de p car m est un multiple de p et Gg est un multiple de p car g est un multiple de p (voir remarque préalable). Donc, N, somme de trois multiples de p, est un multiple de p.

2°)

a) G est le quotient dans la division euclidienne de N par 200

M est le quotient dans la division euclidienne de N - 200G par 50

P est le quotient dans la division euclidienne de N - 200G - 50M par 10

Application numérique :

N = 192310 donc G = 961

N - 200G = 110 donc M = 2

N - 200G - 50M = 10 donc P = 1

b) On a immédiatement : 40 520 = 40 x 1000 + 5 × 100 + 2 × 10

G = 40

M = 5

P = 2