exo corrigé maths division euclidienne

[lo33]

Un exercice tout simple sur la division euclidienne que je comprends mal :

Enoncé :

Divisez 903 par 37.

1/Quel nombre doit on au moins ajouter a 903 pour que le quotient augmente d'une unité ?

2/Quel nb doit on au moins retrancher a 903 pour que le quotient diminue d'une unité ?

Corrigé officiel :

Se servir de a = bq + r (avec r<b)

Le reste etant 15 (car 903 = 37 x 24 + 15), il faut ajouter au moins 22 ou retrancher au moins 16

Ma tentative :

Je pars de 903 = 37 x 24 + 15

1/

Je traduis l'ennoncé de la question en equation

903 + y = 37 x 25

d'où y = 22

2/

Je traduis l'ennoncé de la question en equation

903 - y = 37 x 23

y = 52

Je suppose que l'erreur dans le 2°/ vient du role du reste qui n'intervient pas dans le 1°/ .

Quelqu'un peut il m'expliquer pourquoi je fais fausse route (il me semble bien mettre en equation pourtant) ?

et expliquer sa solution B)

Merci !

[Hubert]

Le quotient de la division de 903 par 37 est 24.

Or 24x37 = 888

888 est divisible par 37, ce qui veut dire que le reste de la division euclidienne de 888 par 37 est 0. C'est donc le plus petit entier dont le quotient est 24 dans la division par 37. Par conséquent, l'entier précédent, c'est à dire 887, est le plus grand dont le quotient est inférieur à 24.

Or 903 - 887 = 16.

Il faut donc retrancher 16 à 903 pour faire diminuer le quotient de 1.

En posant les équations, on aurait aussi pu chercher le nombre y tel que :

903 - y = 37x23 + 36

, 36 étant la plus grande valeur possible pour le reste de la division par 37.

En effet, ce qu'on cherche, c'est le plus grand entier précédant 903 qui a un quotient de 23, c'est à dire le plus grand entier de l'intervalle [37x23; 37x23+36], puisque tous les entiers de cet ensemble ont 23 comme quotient.

En résolvant l'équation, on trouve y = 16.

Suis-je clair ?

[lo33]

en général tu es très clair mais là c'est mon cerveau qui est trop embrouillé je crois

a mon avis je dois réfléchir aux intervalles, ca devrait m'aider

je me repenche dessus car là je dois partir.

[Dominique]

Bonjour,

Quand on fait des paquets de 37 bonbons avec 903 bonbons, on trouve 24 paquets et il reste 15 bonbons "isolés".

Pour pouvoir faire 25 paquets de bonbons, il faut ajouter au moins 22 bonbons pour qu'on puisse faire un paquet supplémentaire de 37 bonbons en utilisant ces 22 bonbons et les 15 bonbons "isolés".

Pour ne plus pouvoir faire 25 paquets de bonbons mais seulement 24 paquets de bonbons il faut enlever les 15 bonbons "isolés" et au mois un bonbon supplémentaire (pris dans le 25 ème paquet qu'il faudra défaire). Il faut donc enlever au moins 16 bonbons.

[lo33]

héhé

super les bonbons !!!

J'aime pas ca alors je me suis imaginé des pots de nutella dans des cartons et j'ai compris !

merci bcp !

Merci Hubert pour la mise en équation aussi, ca me parait clair maintenant