un petit exo de maths

[mena1]

J'ai refais cet exo aujourd'hui et je me suis dit que ça intéresserait certains.

Cet exo m'a été donné l'an dernier dans un concours blanc.

amusez vous et si vous voulez les solutions je les mettrais plus tard....

Dans une corbeille, il ya plus de 3000 fruits et moins de 4000 fruits.

Si on les compte 4 par 4, ou 5 par 5, ou 6 par 6 ou 13 par 13, il en reste toujours un.

Trouver le nombre de fruits dans la corbeille (donner toutes les solutions s'il y en a plusieurs).

[kti]

j'ai trouvé 3121 fruits

[mena1]

y a une autre solution!!!!

tu l'avais pa vu celle-la (ahaha)

si vous voulez d'autres exos j'en fais en ce moment alors demandez.....

[kti]

3901 fruits

[mena1]

exact

[salazie]

et vous pouvez donner la démarche car j'ai pas réussi _bl_sh_

salazie

[djsy]

Alors ma demarche est plutot complexe alors si vous avez plus simple:

Soit N le nb de fruits

Soit a le nb de grpe de fruits par 4 : 4 x a + 1 = N

Soit b le nb de grpe de fruits par 5 : 5 x b + 1 = N

Soit c par 6 : 6 x c + 1 = N

soit d par 13: 13 x d +1 =N

on obtient: N-1 = 4 + a

N-1 = 5 + b

N-1= 6 + c

N-1 = 13 + d

donc N-1 est un multiple de 4,5,6 et 13

il faut donc calculer leur ppcm

on trouve 780

alors N-1= 780 k

on sait que 3000 inf 780k inf 4000 ( inf: inferieur les signes )

3000/780 inf k inf 4000/780

3.8 inf k inf 5.1

donc k= 4 ou 5

alors

780 x 4 = 3120

780 x 5 = 3900

et vu qu'il reste toujours 1 le nb de fruits dans la corbeille sera de 3121 ou 3901

voila j'espere que vous avez compris !

[mena1]

c la méthode que g utilisé et mon prof de maths de l'an dernier n'en a pas proposé d'autre...

[salazie]

j'aurai une petite question!

dans la solution tu écris:

4*a + 1 = N

ça c'est ok!

par contre je ne comprends pas pourquoi ensuite tu écris:

"on obtient: N -1 = 4 + a"?

pour N-1 je suis ok mais pas pour 4+a , ce serait pas plutot 4 * a comme écrit plus haut au début de ta démarche, non?

pourquoi passer d'une * à une +?

salazie

[salazie]

et comment tu fais pour trouver 780?

oh la la je suis désespérée

salazie

[azerty]

je comprend pas trop vos façons de faire

J'ai fait simpliste (peut-être trop??)

On cherche un nbre entre 3000 et 4000 qui soit divisible par 4 par 5 par 6 et par 13 et on lui ajoute 1 (pour qu'il y ait un rest de 1 dans la division euclidienne)

J'ai donc multiplié 4*5*6*13 = 1560 (de même 780 est un multiple de ts ces nobres car 4=2*2 et 6=3*2 donc 2*2*3*5*13 marche aussi)

et cherché d'autres multiples 1560*2=3120 et 3120+780=3900

J'en déduit que 3121 et 3901 correspondent.Le problème c'est que ma méthode prend trop de temps pour vérifier qu'il n'y a pas d'autres solutions possibles _bl_sh_

[Dominique]

On cherche un nbre entre 3000 et 4000 qui soit divisible par 4 par 5 par 6 et par 13 et ...

Bonjour,

Oui, mais pour trouver à coup sur tous les multiples de 4, 5, 6 et 13, le mieux est quand même de chercher le PPCM de 4 , 5 , 6 et 13 qui vaut 780 car, ensuite, on est sur que les multiples communs à 4 , 5 , 6 et 13 sont les multiples de 780 c'est-à dire 780, 1560, 2340, etc.