équations à 2 inconnues

[angely]

J'ai d'énormes difficultés avec les équations à 2 inconnues. Lorsque je lis le cours je comprends le raisonnement mais mes résultats sont très souvent faux. J'ai beau refaire les calculs proposés, rien n'y fait...

exemple pour les équations de droites : A (4;3) élément de d si 3 = 4a + b

B (2;1) élément de d si 1 = 2a + b

Après avoir refais plusieurs fois cette équation je ne trouve pas le résultat qui est a = 1 et b = -1 (je ne trouve pas toujours le même résultat non plus, ce qui ne me rassure pas).

Je ne sais vraiment pas comment m'y prendre et j'avoue que ça m'inquiète.

Je souhaite passer le CRPE l'an prochain et je vois qu'il est assez rare de l'avoir du 1er coup, c'est pourquoi je commence dès maintenant à le préparer, mais si je n'arrive pas à passer ce cap, c'est pas gagné... Merci de votre aide.

[juliehouze]

Je ne sais pas si cela peut t'aider mais voici mon raisonnement.

A (4;3) élément de d si 3 = 4a + b

B (2;1) élément de d si 1 = 2a + b

J'ai le système suivant :

3=4a+b (E1)

1=2a+b (E2)

Il faut que tu "élimines" une de tes deux inconnues pour obtenir une équation à une inconnue. Une fois que tu as trouvé la valeur d'une de tes inconnues tu remplaces dans une des équations pour trouver la seconde.

Je fais E1-E2

(3-1)=(4a-2a)+(b-b) (J'"élimine" l'inconnue b)

2=2a

a=1

Je remplace ensuite a par sa valeur dans E1 par exemple :

3=4*1+b

3=4+b

b=3-4 = -1

[angely]

Merci Juliehouze, quand je lis ton message ça m'a l'air évident. J'ai compris ton raisonnement. J'espère que je vais pouvoir le mettre en application dans d'autres équations... Ca c'est moins sûr...

Merci encore

[Sevea]

L'autre façon de faire (parfois il y en a une plus simple que l'autre, ici c'est la méthode de Juliehouze qui est la plus simple ):

3 = 4a + b

1 = 2a + b

Tu isoles une inconnue:

b = 3 - 4a

1 = 2a + b

Donc, dans l'autre équation, tu remplaces b par (3 - 4a):

1 = 2a + b

1 = 2a + (3 - 4a)

1 = 2a + 3 - 4a

1 = -2a + 3

1 - 3 = -2a

-2 = -2a

-1 = -a

a = 1

[Dominique]

Voir peut-être : http://pernoux.perso.orange.fr/systemes.pdf

[angely]

Merci encore pour ces explications. Je dois dire que grace à vous j'y vois plus clair !