Le passé antérieur et la règle de trois

[lyne47]

Perso, j'aurai spontanement utilisé la proportionnalité ...

Euh.... la règle de trois c'est la proportionnalité, non ?

C'est sûr que si on balance ça aux momes sans leur expliquer le pourquoi du comment, c'est stupide. Mais appliquer la règle de trois, ou produit en croix, c'est bel et bien la même chose (en plus rapide) que de calculer le prix d'un objet puis de multiplier par le nombre d'objets recherché.

L'essentiel est, bien entendu, que les momes comprennent ce qu'il y a derrière cette règle de trois et pourquoi on peut l'utiliser.

Oui bien entendu je comprends ce que tu veux dire !

Je suis une bille en maths comme CERTAINS gamins ... Et c'est spontanément ce que j'ai fait à l'audition du problème ...

Juste pour dire que chacun à sa stratégie de pensée ... Et qu'appliquer la règle de trois ne veut pas dire la comprendre ..

Pour moi, la règle de 3 c'est du charabiabia .... Une technique ... Rien de plus ...

Au passage, ma fille avait un prof de maths qui leur avait interdit d'utiliser la règle de trois ... Car il voulait travailler sur les stratégies de compréhension individuelle et comparer les diverses résolutions ....

Le souci est qu'on ne demande pas aux élèves de comprendre ce qu'est la règle de trois mais uniquement de l'appliquer ...

La technique, la technique ....

[Dominique]

Euh.... la règle de trois c'est la proportionnalité, non ?

Je ne pense pas qu'on puisse dire ça exactement comme tu le dis.

Je me permets de signaler ce lien (ce n'est pas un document pour des élèves) : http://pernoux.perso.orange.fr/prop.pdf

Le premier problème est, me semble-t-il que tout le monde ne met pas la même chose derrière l'expression "règle de trois".

Si on reprend le problème que n'a pas su résoudre Xavier Darcos, pour certains, "la règle de trois à l'ancienne" consiste à écrire 2,42 en disant (voire en écrivant) "4 stylos coûtent 14 euros" puis à continuer d'écrire pour arriver à 2,42/4 en disant (ou en écrivant) "1 stylo coûte 4 fois moins cher que 4 stylos" puis à continuer d'écrire pour arriver à (2,42/4) x 14 en disant (ou en écrivant) "14 stylos coûtent 14 fois plus que 1 stylo".

Dans ce cas, le sens est toujours présent.

Pour d'autres la "règle de trois" est un automatisme qui consiste à multiplier deux des nombres entre eux et à diviser le résultat par le troisième : on sait (et le plus souvent on ne sait pas) quels nombres multiplier entre eux et par quel nombre diviser en se référant à un truc comme celui indiqué par la journaliste (mais dont il est bien difficile de se souvenir et qui dépend de la manière dont ont été écrits les nombres au départ).

Dans ce cas le sens n'est plus présent. On utilise un automatisme.

Il est clair qu'en maths on vise aussi à acquérir des automatismes mais le débat entre les défenseurs des programmes de 2002 et les défenseurs des programmes de 2008 porte sur le moment auquel il est bon de faire acquérir aux élèves tel ou tel automatisme. Faire acquérir progressivement à un élève de grande section de maternelle l'automatisme suivant : "3 et 1 ça fait 4" ne me semble pas, par exemple, prématuré.

Mais faire acquérir trop tôt certains automatismes, comme la technique de la division posée au cycle 2 ou "la règle de trois" au cycle 3, vient casser tout le travail d'apprentissage qu'on peut faire sur la division au cycle 2 (exemple : je dispose de 6 jetons, est-ce que je peux les répartir en deux tas équivalents ?) ou la proportionnalité au cycle 3. Pour moi, l'acquisition de techniques automatiques ne me semble se justifier que comme réponse plus rapide à une catégorie de problèmes qu'on sait déjà résoudre autrement. C'est là que se situe une opposition radicale entre les défenseurs et les opposants des "nouveaux programmes".

La journaliste n'a pas dit à Xavier Darcos : "Monsieur le Ministre, voici un problème, comment peut-on le résoudre ?"

Elle a dit : "Voici un problème de "règle de trois" (remarque en passant : pour moi, ce n'est pas un problème de règle de trois" mais un problème de proportionnalité) . Donc un problème nécessitant la mise en place d'un automatisme dont Xavier Darces ne se souvient pas (voire même qu'il n'a jamais assimilé).

On peut pourtant supposer que M. Darcos ne manque pas d'intelligence et qu'il lui arrive de s'en servir (peut-être pas toujours ... ) mais au lieu de faire appel à son intelligence et de se dire : "Bon, comment peut-on résoudre ce problème ?" il est resté figé en entendant l'expression "règle de trois" qui ne devait pas lui évoquer que de bons souvenirs.

A contrario, plusieurs enseignants ont donné le même problème à résoudre à leurs élèves de CM2 "élevés à la sauce 2002" et il semblerait que pas mal aient su répondre (ça dépend évidemment de ce qui a été vu et du niveau de la classe).

On peut diviser 2,42 € par 4 pour trouver le prix d'un stylo puis multiplier par 14 pour trouver le prix des 14 stylos. On peut aussi dire que 14 c'est 4 + 4 + 4 + "la moitié de 4" donc que le prix à payer en euro c'est 2,42 + 2,42 + 2,42 + "la moitié de 2,42".

Bien sûr qu'on arrivera un jour à des automatismes (l'automatisme "efficace" pour le problème qui nous intéresse n'est d'ailleurs pas "la règle de trois" mais le "produit en croix" qui, pour le coup, lui, est un véritable automatisme dont on ne comprend plus le sens quand on l'utilise).

Les personnes qui ont participé à la rédaction des programmes de 2002 comme R. Charnay ne sont pas opposés à l'acquisition d'automatismes (j'ai suivi une conférence de R. Charnay hier à Colmar et peux vous assurer que ce n'est absolument pas le cas). Il sont opposés à l'acquisition trop précoces de certains automatismes dont les méfaits ont été illustrés , bien malgré lui (mais il faut avouer que ça ne manque pas de piquant) par Xavier Darcos.

Dire que les programmes de 2002 n'insistaient pas assez sur l'acquisition d'automatismes, sur la nécessité d'exercices d'entraînement est une opinion que l'on peut entendre. Je ne suis pas sûr que ce soit exact. On peut peut-être mettre en cause la traduction que certains ont fait des programmes plus que les contenus des programmes eux-mêmes mais, peu importe, s'il y avait des effets négatifs il était souhaitable de faire évoluer ces programmes.

Mais ce qui est proposé va bien au delà et risque de conduire dans quelques années à avoir à nouveau un ministre de l'Éducation nationale (à condition que celle-ci n'ait pas été démantelée ...) incapable de calculer le prix de 14 stylos quand on lui donne le prix de 4 stylos ce qui est absolument inouï ...

[Dominique]

Le premier problème est, me semble-t-il etc. (suit un long baratin)

Ce qui pose problème c'est que tenir ce long baratin durant un interview télévisé de quelques minutes n'est pas envisageable (le rédacteur en chef pensant que de toute façon ça n'intéressera personne).

Par contre, balancer des arguments du genre "En, 1923, nos grand-parents utilisaient la règle trois et savaient résoudre des problèmes, (ce qui, bien évidemment, n'est pas exact ... en tout cas pas pour tous les grands-pères ... mais peu importe), nos enfants n'y arrivent plus, revenons aux bonnes vieilles valeurs et donc ... au programme de 1923" est bien plus porteur ("Ça, Coco, c'est bon !"). Si en plus, on accompagne ça d'un "il faut revenir aux bonnes vieilles méthodes, chasser le verbiage "pédagogiste" (comme par exemple mon baratin) et rétablir l'autorité on a toutes les chances de s'attirer les bonnes grâces du rédacteur en chef, qui a les yeux rivés sur l'audimat (surtout si, en plus, il ne veut pas faire trop de vagues car il a en tête telle ou telle promotion qui nécessite d'être bien vu en haut lieu ...).

[Petit_Gizmo]

Non, la règle de trois n'est pas la proportionnalité Franck

Comprenons-nous bien Matelot. Je ne dis pas que la règle de trois est LA façon de résoudre un problème de proportionnalité, bien entendu ! Mais qu'on peut l'utiliser pour résoudre des problèmes de proportionnalité et que lorsqu'on cherche - dans le cas du problème des stylos - le prix unitaire par une division puis le prix des huit stylos par une multiplication, on applique cette règle de trois sans le savoir.

Il va néanmoins de soit, je suis bien d'accord, que forcer l'apprentissage de cette règle est stupide, voire dangereux... Car dans le cas de situations non proportionnelles (Amélie pèse 20kg à 6 ans, combien pèsera-t-elle à 8 ans ?) l'utilisation de la règle de trois serait une bien belle co**erie !!!

[Dominique]

Euh.... la règle de trois c'est la proportionnalité, non ?

Je ne pense pas qu'on puisse dire ça exactement comme tu le dis.

Je me permets de signaler ce lien (ce n'est pas un document pour des élèves) : http://pernoux.perso.orange.fr/prop.pdf

Une petite précision car je ne voudrais pas être mal compris.

Franck, je ne doute pas de tes connaissances dans le domaine de la proportionnalité et je n'ai bien évidemment pas mis un lien vers un support de cours concernant la proportionnalité pour donner une leçon à quiconque.

Non, ce que je voulais dire c'est que, pour moi, la notion de proportionnalité englobe tout ce qui est écrit sur cette page et peut être encore pas mal d'autres choses et qu'on ne peut pas réduire la compréhension d'une notion aussi abstraite à l'apprentissage d'une technique.

[matelot]

Non, la règle de trois n'est pas la proportionnalité Franck

Comprenons-nous bien Matelot. Je ne dis pas que la règle de trois est LA façon de résoudre un problème de proportionnalité, bien entendu ! Mais qu'on peut l'utiliser pour résoudre des problèmes de proportionnalité et que lorsqu'on cherche - dans le cas du problème des stylos - le prix unitaire par une division puis le prix des huit stylos par une multiplication, on applique cette règle de trois sans le savoir.

Il va néanmoins de soit, je suis bien d'accord, que forcer l'apprentissage de cette règle est stupide, voire dangereux... Car dans le cas de situations non proportionnelles (Amélie pèse 20kg à 6 ans, combien pèsera-t-elle à 8 ans ?) l'utilisation de la règle de trois serait une bien belle co**erie !!!

J'avais compris...je voulais juste insister sur le fait que la règle de trois n'est pas la proportionnalité et qu'on peut utiliser d'autres voies.

Quant à Amélie, je la transforme en Xavier...avec la règle de trois, ça lui fait 160 kg à 48 ans...remarque ça m'étonne pas: il a le melon ce gars là!...

[Dominique]

Je ne dis pas que la règle de trois est LA façon de résoudre un problème de proportionnalité, bien entendu !

On est donc tout à fait d'accord sur ce point.

Mais qu'on peut l'utiliser pour résoudre des problèmes de proportionnalité et que lorsqu'on cherche - dans le cas du problème des stylos - le prix unitaire par une division puis le prix des huit stylos par une multiplication, on applique cette règle de trois sans le savoir.

Oui et non ... tout dépend de ce qu'on appelle "règle de trois" (voir un de mes précédents messages).

Et, on rencontre là un autre problème posé par les "nouveaux programmes" : ils ne font que donner une liste de notions à voir sans aucune remarque d'ordre didactique ou pédagogique. Certains trouvent ça très bien : "c'est plus court à lire et il n'y a plus tout le verbiage et le blabla autour". Mais, du coup, on se retrouve devant un texte où on évoque des notions comme "la règle de trois" sans dire quel sens il faut donner à telle ou telle expression. Or, pour moi, ça ne va pas de soi pour l'expression "règle de trois".

Il va néanmoins de soit, je suis bien d'accord, que forcer l'apprentissage de cette règle est stupide, voire dangereux... Car dans le cas de situations non proportionnelles (Amélie pèse 20kg à 6 ans, combien pèsera-t-elle à 8 ans ?) l'utilisation de la règle de trois serait une bien belle co**erie !!!

Effectivement ... (remarque : au lycée c'est le "produit en croix" que certains élèves ont tendance à utiliser à tout va ... même quand on n'est pas dans une situation de proportionnalité)

[matelot]

Tout ceci montre qu'il est, à mon avis, impossible d'enseigner la règle de trois: trop risqué et trop complexe (même nous, nous ne sommes pas au clair), trop d'élèves qui ne rentreraient pas dans la compréhension de la proportionnalité car ils se sentiraient tenus d'appliquer une formule magique!...et comme elle serait tenue comme magique, elle serait exploitée le plus souvent possible...

Non vraiment...permettons aux élèves de chercher...de faire preuve de génie...

[guillaume]

Il est clair qu'en maths on vise aussi à acquérir des automatismes mais le débat entre les défenseurs des programmes de 2002 et les défenseurs des programmes de 2008 porte sur le moment auquel il est bon de faire acquérir aux élèves tel ou tel automatisme. Faire acquérir progressivement à un élève de grande section de maternelle l'automatisme suivant : "3 et 1 ça fait 4" ne me semble pas, par exemple, prématuré.

Mais faire acquérir trop tôt certains automatismes, comme la technique de la division posée au cycle 2 ou "la règle de trois" au cycle 3, vient casser tout le travail d'apprentissage qu'on peut faire sur la division au cycle 2 (exemple : je dispose de 6 jetons, est-ce que je peux les répartir en deux tas équivalents ?) ou la proportionnalité au cycle 3. Pour moi, l'acquisition de techniques automatiques ne me semble se justifier que comme réponse plus rapide à une catégorie de problèmes qu'on sait déjà résoudre autrement. C'est là que se situe une opposition radicale entre les défenseurs et les opposants des "nouveaux programmes".

La journaliste n'a pas dit à Xavier Darcos : "Monsieur le Ministre, voici un problème, comment peut-on le résoudre ?"

Elle a dit : "Voici un problème de "règle de trois" (remarque en passant : pour moi, ce n'est pas un problème de règle de trois" mais un problème de proportionnalité) . Donc un problème nécessitant la mise en place d'un automatisme dont Xavier Darces ne se souvient pas (voire même qu'il n'a jamais assimilé).

On peut pourtant supposer que M. Darcos ne manque pas d'intelligence et qu'il lui arrive de s'en servir (peut-être pas toujours ... ) mais au lieu de faire appel à son intelligence et de se dire : "Bon, comment peut-on résoudre ce problème ?" il est resté figé en entendant l'expression "règle de trois" qui ne devait pas lui évoquer que de bons souvenirs.

A contrario, plusieurs enseignants ont donné le même problème à résoudre à leurs élèves de CM2 "élevés à la sauce 2002" et il semblerait que pas mal aient su répondre (ça dépend évidemment de ce qui a été vu et du niveau de la classe).

C'est exactement ce que je pensais quand j'ai visionné cet extrait.

Mais quelle ironie de voir démonter l'efficacité de ces programmes par l'initiateur lui même. Il s'est pris une belle leçon dans les dents. J'adore "je sais pas faire je connais pas la règle de 3 !!". On s'en moque de la règle de 3, réfléchis bon sang !!

Lundi je donne ce problème à mes CM2, puis je leur montre la vidéo.

[elbarto]

Je ne veux pas paraitre pour le rabat joie de service, mais je trouve qu'il n'y a rien de choquant à ce que le ministre ne sache pas faire ce problème.

J'avoue que j'ai trouvé ce problème très simple, mais il ne faut pas oublier que certaines personnes ont vraiment du mal avec les mathématiques et qu'ils font un véritable blocage sur cela, et peut-être que le ministre fait partie de ces gens.

Franchement ce n'est pas parce qu'il est ministre qu'il doit tout maitrisé d'un point de vue scolaire, le type est quand même agrégé de lettres, je pense qu'au niveau de l'intelligence il n'a plus grand chose à prouver.

Personnellement je trouve facile de lui tomber dessus, mais si on veut critiquer les nouveaux programmes, il faut trouver d'autres arguments plutôt d'attendre une maladresse du ministre.

[JeanLatreck]

Je ne veux pas paraitre pour le rabat joie de service, mais je trouve qu'il n'y a rien de choquant à ce que le ministre ne sache pas faire ce problème.

J'avoue que j'ai trouvé ce problème très simple, mais il ne faut pas oublier que certaines personnes ont vraiment du mal avec les mathématiques et qu'ils font un véritable blocage sur cela, et peut-être que le ministre fait partie de ces gens.

Franchement ce n'est pas parce qu'il est ministre qu'il doit tout maitrisé d'un point de vue scolaire, le type est quand même agrégé de lettres, je pense qu'au niveau de l'intelligence il n'a plus grand chose à prouver.

Personnellement je trouve facile de lui tomber dessus, mais si on veut critiquer les nouveaux programmes, il faut trouver d'autres arguments plutôt d'attendre une maladresse du ministre.

Tu veux dire qu'il est compréhensible qu'un agrégé ne maîtrise pas le programme de math du CM2 ?

Alors là c'est l'école des années 50/60 (Darcos au CM (ou plus probablement en "7e") en 1957 !) qui n'a pas rempli son rôle...

Pourtant, il paraît qu'à cette époque-là...

[FRED RUN]

Je ne veux pas paraitre pour le rabat joie de service, mais je trouve qu'il n'y a rien de choquant à ce que le ministre ne sache pas faire ce problème.

J'avoue que j'ai trouvé ce problème très simple, mais il ne faut pas oublier que certaines personnes ont vraiment du mal avec les mathématiques et qu'ils font un véritable blocage sur cela, et peut-être que le ministre fait partie de ces gens.

Franchement ce n'est pas parce qu'il est ministre qu'il doit tout maitrisé d'un point de vue scolaire, le type est quand même agrégé de lettres, je pense qu'au niveau de l'intelligence il n'a plus grand chose à prouver.

Personnellement je trouve facile de lui tomber dessus, mais si on veut critiquer les nouveaux programmes, il faut trouver d'autres arguments plutôt d'attendre une maladresse du ministre.

Tu veux dire qu'il est compréhensible qu'un agrégé ne maîtrise pas le programme de math du CM2 ?

Alors là c'est l'école des années 50/60 (Darcos au CM (ou plus probablement en "7e") en 1957 !) qui n'a pas rempli son rôle...

Pourtant, il paraît qu'à cette époque-là...

Et je dirais même plus: je trouve choquant que l'on demande à des CM2 de maîtriser ce que ne maîtrise pas un agrégé de lettres!!! Et là, ce sont les nouveaux programmes qui paraissent ..............