Points alignés

[Carole06]

Bonsoir,

J'ai lu ceci sur un site de mathématiques:

Pour démontrer que trois points A, B, C sont alignés dans l'espace il suffit de démontrer qu'ils appartiennent à deux plans distincts.

Pourquoi??

Imaginons que je prends ma table qui représente mon plan, je place 3 billes dessus (enfin dans le plan mais je ne peux pas incruster mes billes dans ma table) et je les aligne. Bah, pour moi, elles appartiennent au même plan: ma table

HELP!!! Je me suis remise à la géométrie et ça me désespère de plus en plus...

[Carole06]

Alors là je vais pas pouvoir t'aider.... Je veux bien te tenir compagnie par contre....

Pour moi, ils peuvent en effet être sur des plans différents (pourquoi seulement deux d'ailleurs) mais également sur un même plan. Non ? Pffffffffff... Moi aussi je suis une quiche !

Dominique ?!!??

hihi

Au moins, on a la même conception... je sais pas si ça doit être rassurant ou démoralisant!

[Dominique]

J'ai lu ceci sur un site de mathématiques:

Pour démontrer que trois points A, B, C sont alignés dans l'espace il suffit de démontrer qu'ils appartiennent à deux plans distincts.

Pourquoi??

L'intersection de deux plans distincts (non parallèles) est toujours une droite donc si trois points A, B et C appartiennent à deux plans distincts, ils sont nécessairement alignés car ils appartiennent à l'intersection des deux plans et car cette intersection est nécessairement une droite.

Si on démontre que A, B et C appartiennent à deux plans distincts P et Q, alors ils appartiennent à D, droite d'intersection des plans P et Q :

Imaginons que je prends ma table qui représente mon plan, je place 3 billes dessus (enfin dans le plan mais je ne peux pas incruster mes billes dans ma table) et je les aligne. Bah, pour moi, elles appartiennent au même plan: ma table

Oui mais si tu alignes tes billes sur ta table, en faisant en sorte qu'elles appartiennent à une droite D, elles appartiennent aussi à une infinité d'autres plans : tous les plans contenant la droite D.

[Carole06]

Comme d'habitude, Dominique le sauveur

En fait, c'est la formulation de la phrase qui n'est pas très claire! Ces 3 points appartiennent très bien au même plan mais peuvent aussi appartenir à plein d'autres plans, c'est bien ça?!

[Dominique]

En fait, c'est la formulation de la phrase qui n'est pas très claire! Ces 3 points appartiennent très bien au même plan mais peuvent aussi appartenir à plein d'autres plans, c'est bien ça?!

La phrase dit que si on arrive à démontrer que trois points appartiennent à deux plans distincts P et Q alors ça suffit pour affirmer que les trois points sont alignés (sur la droite D d'intersection des deux plans).

Mais bien évidemment les trois points appartiennent aussi à tous les plans contenant la droite D et il y en a une infinité (à partir d'un plan P contenant la droite D, on obtient tous les autres plans contenant la droite D en "faisant tourner le plan P autour de la droite D").