Hauteur d'un tétraèdre et hauteur des faces ?

[KIRIKOU13]

Dans un tétraèdre dont la base est un triangle isocèle, la hauteur du tétraèdre est elle aussi la hauteur des faces ?. Je pense que oui mais j'aimerai confirmation .

C'est pour calculer la longueur des arètes d'un tétraèdre .

Merci pour votre aide

[tana]

Je ne pense pas mais bon je ne suis pas trop calée en maths donc à confirmer l'une des deux versions.

[les3ptitsbouts]

moi j'aurai tendance à dire oui si les faces sont des triangles rectangles mais sinon non.

La hauteur est la droite qui part du sommet et qui est perpendiculaire à la base...donc faire un lien entre hauteur et arête me semble quasi impossible (sauf dans le cas que j'ai pré-cité)

je sais pas si mon explication est bien claire !!!

[KIRIKOU13]

Le calcul des arètes, c'est la finalité de mon exos. En fait savoir si la hauteur de mon tétraèdre est la hauteur aussi des faces me permet d'appliquer Pythagore etc..

[les3ptitsbouts]

je ne vois pas comment te l'expliquer clairement mais je vais essayer.

La hauteur de ton tétraèdre à base triangle part du sommet jusqu'à ta base (le pieds de ta hauteur étant l'orthocentre de ta base).

alors pour moi non la hauteur de ton tétraèdre et celles de tes faces ne sont pas les même.

peut être pourrais tu mettre ici ton exo, histoire que je puisse m'appuyer sur une figure car moi et la 3D c'est déjà pas ça alors sans la figure c'est encore pire.

[KIRIKOU13]

La base est un triangle équilatérale et non icocèle

Envoie moi ton mail par mp pour l'exo car je ne peux pas scanner la figure.

Bye

[tiGwen]

Le calcul des arètes, c'est la finalité de mon exos. En fait savoir si la hauteur de mon tétraèdre est la hauteur aussi des faces me permet d'appliquer Pythagore etc..

ok j'ai compris comment résoudre,

arme toi de ton schéma :

donc en 1) tu as dû trouvé BH = 2*V5 (V = racine de)

soit I le pied de la hauteur issue de B, on a donc HI = 1/3 BI = V5

on sait que AH est perpendiculaire au plan (BCD), donc tu as AHI triangle rectangle en H

=> tu peux utiliser Pythagore (moi je trouve AI=3V6)

ça te va?

j'en profite pour faire la suite

[tiGwen]

j'aurais peut être dû précisé que comme BCD équilatéral et que H centre de celui-ci (et AH perpendicaulaire au plan), tous les points appartenant à (AH) sont équidistants de spoints C,B et D donc les arêtes [AB] [AC] et [AD] dont égales...

[tiGwen]

aux questions je trouve:

3) 21V5 cm3

5) AH= V31 cm

c'est ça?

[les3ptitsbouts]

tiGwen tu peux m'expliquer comment tu trouves [bH] STP?

car moi je trouve BH=2 racine de 3

[KIRIKOU13]

Re,

j'ai trouvé aussi pour BH : 2rac3.

D'ailleurs si on fait la figure comme c'est demandé , cela concorde.

Je vous laisse regarder

Je fais court mais je reviendrai.merci encore

[les3ptitsbouts]

Kirikou tu n'a pas besoin de savoir si la hauteur du tetraèdre et celles des faces sont les mêmes pour calculer la longueur des arêtes.

la question 1, te permet d'apliquer pythagore pour le calcul des longueurs des arêtes:

BA²=BH²+AH²