besoin d'aide pour 1 problème sortie en 2002

[lola1958]

Voila 1 exercice d'annales dont je ne comprend pas bien la correction :académie de Lyon 2002

PB1:Le caissier d'une banque verse 15000euros en billets de 10e,50e,100e et 500e.Il utilise 10 fois plus de billets de 50e que de billets de 10e et 2 fois plus de billets de 500e que de billets de 100e.

Combien a-t-il compté de billets de chaque sorte?

Celui qui m'expliquera clairement ne gagnera pas un million de dollars mais toute ma reconnaissance!

[cindy94500]

j'ai tenté de résoudre ton exo mais je bloque un peu

j'ai commencé par noter x le nombre de billets de 10E, y le nbre de billets de 50E, z le nbre de billets de 100E et t celui de 500E

on a d'après l'énoncé y=10x

et t=2z

et comme la somme vaut 15000E, on a :

10x+50y+100z+500t=15000

càd 10x+500x+100z+1000z=15000

ou encore 510x+1100z=15000

mais là je ne sais pas trop quoi faire, quelqu'un pourrait-il continuer et me dire si ce que j'ai fait est bon déjà?

[cindy94500]

en cherchant en tatonnant j'ai trouvé x=10 et z=9

je ne sais plus c'est quoi la méthode pour résoudre ce genre d'équation, mais est-ce que si sur notre copie on écrit nos essais cela compte?

en fait j'ai pris des nombres au hasard au début j'ai calculé 110*11 pour voir ce que cela donnait puis j'ai ajouté 4*51

ca donnait 1414 donc pas assez, alors j'ai rajouté des 51: 110*11+8*51=1518

et là j'ai baissé pour 110 pour mettre plus de 51 et au pif j'ai trouvé 9*110+10*51=1500

malheuresement moi je préfèrerais la méthode plus rigoureuse!

[zéphir]

En tatonnant j'ai trouvé la même réponse que toi à savoir x=10 et z =9.

Peut être (et je dis bien peut être) qu'il faut faire un tableau avec toutes les possibilités à partir de l'équation obtenue (1500=51x+110z).

Je crois me souvenir que l'on procédait parfois comme ça à l'iufm l'an dernier. On essaye toutes les valeurs possibles de x et l'on voit si ça fonctionne pour z. C'est long mais ça marche et ça justifie le résultat obtenu!

[cindy94500]

oui tu as raison de toute façon le résultat est là mais quand tu dis de mettre toutes les valeurs de x, je ne peux pas seulement en sélectionner quelques unes comme j'ai fait plus haut? en plus ce qui est désagréable c'est que z aussi change, difficile dans un tableau... en tout cas merci d'avoir confirmé la réponse!

et sinon lola1958 que te donne la correction? et pour le moment as-tu compris le raisonnement que j'ai fait?

[lola1958]

oui tu as raison de toute façon le résultat est là mais quand tu dis de mettre toutes les valeurs de x, je ne peux pas seulement en sélectionner quelques unes comme j'ai fait plus haut? en plus ce qui est désagréable c'est que z aussi change, difficile dans un tableau... en tout cas merci d'avoir confirmé la réponse!

et sinon lola1958 que te donne la correction? et pour le moment as-tu compris le raisonnement que j'ai fait?

Correction:Soit A le nombre de billets de 10,B le nombre de billets de 50,Cle nombre de billets de 100 et D le nombre de billets de 500.

On a :10 A égal B et D égal2C

De plus :10A+50B+100C+500D égal 15000

Remplaçons B etD dans cette dernière égalité:51A+110C égal15000

1500 étant multiple de 10 , A est forcément multiple de 10

*si Aégal0:impossible car 1500n'est pas multiple de 110

*si Aégal10 , 510+110C égal1500,d'où 110C égal990 et C égal9

on a donc A égal10 d'où B égal100 et C égal9 d'où D égal ne fonctionne plus.

Voilà j'y ai rien compris , désolée pour la rédaction mais ma touche égal ne fonctionne plus .

Merci de votre aide ça m'éclaire un peu même si c'est pas à 100%

[tiGwen]

Correction:Soit A le nombre de billets de 10,B le nombre de billets de 50,Cle nombre de billets de 100 et D le nombre de billets de 500.

On a :10 A égal B et D égal2C

De plus :10A+50B+100C+500D égal 15000

Remplaçons B etD dans cette dernière égalité:51A+110C =1500

1500 étant multiple de 10 , A est forcément multiple de 10

peut être qu'en ajoutant :

1500 : multiple de 10

110C : multiple de 10 puisque 110 multiple de 10

donc il faut que 51A soit multiple de 10 ce qui n'est pas le cas de 51 donc A forcément multiple de 10

c'est plus clair? (en tout cas ça m'aide pour comprendre la suite du raisonnement. sans ça, je ne parviens jamais à refaire cet exo)

*si A=l0:impossible car 1500n'est pas multiple de 110

*si A=10 , 510+110C =1500,d'où 110C =990 et C = 9

on a donc A =10 d'où B=100et C=9, d'où D = 18

Merci de votre aide ça m'éclaire un peu même si c'est pas à 100%

[cindy94500]

ok merci!je préfère tatonner car j'ai pas bien compris la correction...

en tout cas, c'est quoi que tu ne saisis pas trop? ce qu'il faut bien faire c'est poser toutes les inconnues que tu cherches, d'où les A,B,C,D

et ensuite tu écris toutes les données de l'énoncé

bon après pour la résolution de l'équation je suis out...

ce que je vois c'est que 1500 est multiple de 10 et 110 aussi, donc faudrait que 51A aussi; comme 51 n'est pas multiple de 10 il faut que A multiple de 10, donc après ce sont des tests

[asgraveleau]

Voir là pour un corrigé clair