Un peu de géométrie

[xtelle04]

Ex n°1 (fig 1)

ABCD, rectangle. Les longueurs sont en cm.

1- Calculer les valeurs exactes de MN, MC et NC

2- MNC est-il une triangle rectangle ? Justifier.

Ex n°2

Soit C1 un cercle de centre O, de rayon 7,5cm et [AB] est un diamètre de C1. Soit le point E appartient au [OB], tel que OE=5cm.

Soit C2, un cercle de centre E, qui passe par B et recoupe (OB) en N. Soit le point M appartient à C2, tel que MB=4cm. (BM) recoupe C1 en P.

1- Faire la figure

2- Calculer BN.

3- Quelle est la nature du triangle MNB ? Justifier.

4- Calculer MN

5- Quelle est la nature du triangle APB ? Justifier.

6- Démontrer que (AP) est parallèle à (MN)

7- Calculer BP et AP.

[xtelle04]

Ci-joint la figure de l'ex n°2. Mon scan n'est pas formidable. J'avais fait ma fig sur du papier ligné. Cela vous donnera une idée. Il s'agit d'un exo de 4ème mais je le trouve très complet.

[tiGwen]

Ex n°1 (fig 1)

ABCD, rectangle. Les longueurs sont en cm.

1- Calculer les valeurs exactes de MN, MC et NC

MN=3V2cm

MC=5V2cm

NC=2V17cm

2- MNC est-il une triangle rectangle ? Justifier.

oui (soit par pythagore soit avec les angles AMN+BMC=90° donc NMC=90°)

Ex n°2

Soit C1 un cercle de centre O, de rayon 7,5cm et [AB] est un diamètre de C1. Soit le point E appartient au [OB], tel que OE=5cm.

Soit C2, un cercle de centre E, qui passe par B et recoupe (OB) en N. Soit le point M appartient à C2, tel que MB=4cm. (BM) recoupe C1 en P.

1- Faire la figure

2- Calculer BN. =5

3- Quelle est la nature du triangle MNB ? Justifier. tri rectangle : NB diamètre et M sur C_{2 (tri inscrit dans un cercle dont un côté est le diamètre du cercle)}

4- Calculer MN =3

5- Quelle est la nature du triangle APB ? Justifier. tri rectangle

6- Démontrer que (AP) est parallèle à (MN) Thalès

7- Calculer BP = 12 et AP=9.

[lilly71]

Tigwen tu peux dire comment tu as trouvé 3racinecarréde 2 pour MN?j'ai trouvé 9 en faisant le théorème de Pythagore....

[tiGwen]

Tigwen tu peux dire comment tu as trouvé 3racinecarréde 2 pour MN?j'ai trouvé 9 en faisant le théorème de Pythagore....

MN²=AM²+AN² = 9+9=18

MN= V18= V(9*2)=V9*V2=3V2

[moumoon]

Réponse à la question 2 de l'exo 1:

on utilise la réciproque du theoreme de pythagore, cela voudait dire que si MNC est rectangle en N, on devrait avoir:

NC2 = MC2 + MN2

(2V17)2= (5V2)2+ (3V2)2

4*17 = 25*2 + 9*2

68 = 68

L'égalité est vérifiée donc MNC est bien rectangle en N.

[tiGwen]

exact moumoun, moi j'ai fais ça vite fait mais c'est bien la réciproque et non théroème de pythagore comme je l'avais écrit

[moumoon]

Pour l'exo 2, je l'ai égalemet fait, je suis d'accord avec TiGwen sur toute la ligne...

J'ajouterai juste pour compléter que:

- pour la question 6: on utilise la reciproque du theorème de thalès afin de prouver que 2 droites sont paralleles.

- pour la question 7 : on utilise le theoreme de thales pour trouver des longueurs

[moumoon]

Tout compte fait j'ai une petite question au sujet de la question 6: comment prouver que les droites (MN) et (AP) sont paralleles en utilisant la reciproque de thales alors qu'on ne connait pas encore la valeur des cotés AP et BP...ces memes valeurs sont demandées à la question 7 donc ça sous entend qu'il doit y avoir une autre méthode pour prouver que ces doites sont paralleles sans passer par la reciproque de thales non?

Je me torture peut etre l'esprit pour rien mais en respectant l'ordre des questions, il doit bien avoir un truc...

[tiGwen]

Tout compte fait j'ai une petite question au sujet de la question 6: comment prouver que les droites (MN) et (AP) sont paralleles en utilisant la reciproque de thales alors qu'on ne connait pas encore la valeur des cotés AP et BP...ces memes valeurs sont demandées à la question 7 donc ça sous entend qu'il doit y avoir une autre méthode pour prouver que ces doites sont paralleles sans passer par la reciproque de thales non?

Je me torture peut etre l'esprit pour rien mais en respectant l'ordre des questions, il doit bien avoir un truc...

grâce à tes démo précédente sur les tri rectangles:

M appartient à PB

2 droites perpendiculaires à une même 3eme sont parellèles entre elles

même pas besoin de Thalès!

[moumoon]

grâce à tes démo précédente sur les tri rectangles:

M appartient à PB

2 droites perpendiculaires à une même 3eme sont parellèles entre elles

même pas besoin de Thalès!

Merci TiGwen...c'est tout con et je n'y avais meme pas pensé...c inquiétant non? maintenant, si j'ai une qestion de ce genre au concours, promis jy penserai

[Stefan]

Réponse à la question 2 de l'exo 1:

on utilise la réciproque du theoreme de pythagore, cela voudait dire que si MNC est rectangle en N, on devrait avoir:

NC2 = MC2 + MN2

(2V17)2= (5V2)2+ (3V2)2

4*17 = 25*2 + 9*2

68 = 68

L'égalité est vérifiée donc MNC est bien rectangle en N.

Pour la rédaction, si on fait comme tu écris, en fait tu pars du principe que le triangle est déjà rectangle et donc tu conclus avant même de démonter. il faut plutot écrire comme suit (dixit mon prof d'iufm) :

NC² = (2V17)² = 4 * 17 = 68

MC² + MN² = (5V2)² + (3V2)² = 50 + 18 = 68

D'après l