pb d'équation

[chik]

alors voilà l'exercice:

Résoudre les équations suivantes:

1) (x-3)(5-2x)(8-2x) = 0

2) 9x² = 12x-4

3) (3x-1)² = 9

j'ai la correction mais pas le dvlppement :

1) 5/2, 3 et 4

2) 2/3

3) 4/3 et -2/3

merci d'avance

[soeurisa]

Première équation : un produit de facteurs est nul si un au moins de ces facteurs est nul ....

donc si x-3 = 0 OU 5 - 2x = 0 OU 8 - 2 x = 0

on a donc x = 3 OU x = 2/5 OU x = 4

Deuxième équation : on peut " reconnaitre" le développement de l'identité remarquable : ( a - b ) au carré

9 x carré - 12 x + 4 = 0

( 3x - 2 ) au carré = 0

solution : x = 2/3

Troisième équation : on peut " reconnaitre " l'identité remarquable A carré - B carré

( 3 x - 1 ) carré - 9 = 0

( 3 x - 1 + 3 ) ( 3 x - 1 - 3 ) = 0

( 3 x - 4 ) ( 3 x + 2 ) = 0

solutions : x= 4/3 et x = -2/3

Voilà , j'espère t'avoir aidé !

[tiGwen]

1) (x-3)(5-2x)(8-2x) = 0

soit (x-3) = 0 => x=3

soit (8-2x) = 0 => x=4

soit (5-2x) = 0 =>x=5/2

[chik]

Première équation : un produit de facteurs est nul si un au moins de ces facteurs est nul ....

donc si x-3 = 0 OU 5 - 2x = 0 OU 8 - 2 x = 0

on a donc x = 3 OU x = 2/5 OU x = 4

Deuxième équation : on peut " reconnaitre" le développement de l'identité remarquable : ( a - b ) au carré

9 x carré - 12 x + 4 = 0

( 3x - 2 ) au carré = 0

solution : x = 2/3

Troisième équation : on peut " reconnaitre " l'identité remarquable A carré - B carré

( 3 x - 1 ) carré - 9 = 0

( 3 x - 1 + 3 ) ( 3 x - 1 - 3 ) = 0

( 3 x - 4 ) ( 3 x + 2 ) = 0

solutions : x= 4/3 et x = -2/3

Voilà , j'espère t'avoir aidé !

Merci à vous pour votre aide, je vois plus claire mais j'ai encore une petite question : Pourquoi faut-il présenter l'équation sous forme = 0 à chaque fois? Sur certaines équations, il est possible de trouver x en faisant glisser les nombres d'un côté et les x de l'autre.

Bref je nage un peu

Je ne sais pas si vous allez me comprendre et pouvoir m'aider mais bon lol

merci d'avance

[Haxane]

Si tu ne présentes pas ton équation sous forme ......... = 0 tu ne peux faire comme tu dis et basculer d'un côté ou de l'autre puisque ce n'est pas uen équation.

Mais toute équation peut se mettre sous cette forme :

3x + 5 = 6 par exemple

C'est aussi : 3x + 5 - 6 = 0

Le fait de mettre = 0 te permet d'avoir une égalité qui t'autorise les transferts et manipulations

[Val6938]

Merci à vous pour votre aide, je vois plus claire mais j'ai encore une petite question : Pourquoi faut-il présenter l'équation sous forme = 0 à chaque fois? Sur certaines équations, il est possible de trouver x en faisant glisser les nombres d'un côté et les x de l'autre.

Bref je nage un peu

Je ne sais pas si vous allez me comprendre et pouvoir m'aider mais bon lol

merci d'avance

Pourquoi "zéro" car un produit de deux nombres égal à 0 signifie que au moins l'un de ses nombre est 0 :

exemple : (2x-2) (3x+4) = 0 : c'est soit 2x-2 qui est égal à 0 (x=1), soit 3x+4 (x=-4/3). Cette équation à deux solutions possibles (cas de l'équation n°1°

Pour l'équation n°2 :

9x²=12x-4 passer tout du même côté te permet d'obtenir 9x²-12x+4 =0 et de là percevoir l'identité remarquable (3x-2)²=0 d'où 3x-2=Rac²0 = 0 et tu n'as plus qu'à résoudre 3x-2 = 0

Pour l'équation n° 3 :

Tout passer du même côté n'est pas une obligation

(3x-1)²=9 donne (3x-1) = Rac² 3 = 3 ou -3

Tu résouds alors les deux équations : 3x-1 = 3 et 3x-1 = -3 et tu trouves tes deux solutions

ou tu fais comme soeurisa, tout passer du même côté

tu obtiens (3x-4) (3x-2) =0 et tu résouds les équations 3x-4 = 0 et 3x-2=0

J'espère que c'est plus clair

Val