Problème tombé a Dijon en 2002

[lola1958]

Voici un problème que je n'arrive pas à résoudre seule, aussi j'apprécierais un coup de main!

Déterminer le nombre entier N satisfaisant simultanément aux trois conditions suivantes:

N est divisible par 6

N n'est PAS divisible par 8

N a exactement 15 diviseurs.

On rapelle que si la décomposition d'un nobre en facteurs premiers est de la forme AaBbCc..

alors le nombre de ses diviseurs est a+1*b+1*c+1

REMARQUE PERSO:Pour AaBbCc les lettres en minuscules sont les exposants des lettres en majuscules.

Pour a+1*b+1*c+1 :chaque groupe est entre parenthèse ainsi a+1 est entre parenthéses et les autres aussi.

MERCI BEAUCOUP.

[oupstita]

Avec ce que l'on a on peut tout de suite determiner les exposants a;b;c

Aa*Bb*Cc = 15

or 15 = 3*5 seul diviseur possible ( si tu mets 1*15 ce n'est pas possible car a+1*b+1*c+1, et si a=1, a+1= 2)

dc a+1=3 donc a=2

et b+1 = 5 donc b=4

on a donc N=A4*B2

si A=1 et B=2 N=1^2*2^4=16 non car divisible par 8

si A= 2 et B=1 N=2^2*1^4 = 8 non car divisible par 8

si A= 2 et B=3 N=2^2*3^4 = 144 non car divisible par 8

si A=3 et B=2 N= 3^2*2^4= 324 324/6=24 ms non divisible par 8

[lilou218]

Avec ce que l'on a on peut tout de suite determiner les exposants a;b;c

Aa*Bb*Cc = 15

or 15 = 3*5 seul diviseur possible ( si tu mets 1*15 ce n'est pas possible car a+1*b+1*c+1, et si a=1, a+1= 2)

dc a+1=3 donc a=2

et b+1 = 5 donc b=4

on a donc N=A4*B2

si A=1 et B=2 N=1^2*2^4=16 non car divisible par 8

si A= 2 et B=1 N=2^2*1^4 = 8 non car divisible par 8

si A= 2 et B=3 N=2^2*3^4 = 144 non car divisible par 8

si A=3 et B=2 N= 3^2*2^4= 324 324/6=24 ms non divisible par 8

pourquoi t'es tu contenter de ces valeurs pour A et B

merci d'avance pour ta réponse !!!

[lola1958]

Merci à tous comme toujours vous êtes là quand je suis dans les difficultés!

[tiGwen]

Avec ce que l'on a on peut tout de suite determiner les exposants a;b;c

Aa*Bb*Cc = 15

or 15 = 3*5 seul diviseur possible ( si tu mets 1*15 ce n'est pas possible car a+1*b+1*c+1, et si a=1, a+1= 2)

dc a+1=3 donc a=2

et b+1 = 5 donc b=4

on a donc N=A4*B2 => jusque là j'ai compris

si A=1 et B=2 N=1^2*2^4=16 non car divisible par 8 => pourquoi choisir A=1 et B=2 ? et pkoi pas A=1 et B=3 ou 4? comment fais tu pour choisir?

si A= 2 et B=1 N=2^2*1^4 = 8 non car divisible par 8

si A= 2 et B=3 N=2^2*3^4 = 144 non car divisible par 8

si A=3 et B=2 N= 3^2*2^4= 324 324/6=24 ms non divisible par 8