Corrections Cap concours.

[Alexcheval]

Bonjour,

je suis en train de bosser sur les devoir de 2007. Je m'aide des corrections de cap concours, mais j'ai du mal parfois à comprendre les démonstrations.

Ainsi, sujet groupe 3, dans l'exercice 2, dans le 2), il est demandé de trouver le rapport FG/AB. Le correcteur nous précise que GB=FG mais je ne vois pas comment il le démontre.

Ensuite dans le 3), sa démonstration pour prouver que EMB sont alignés me semble "bizarre". Autant je comprends que (GM)//(EH) et que (FG)//(EH) car EFGH est un carré, mais je ne comprends pas comment le correcteur arrive alors à la conclusion que M est le milieu de EB...

De même dans l'exercice 3, dans le 3), il me semble qu'il y a plus de possibilités que celles proposées par le correcteur (rien ne nous dit que la hauteur doit être supérieure à la base par exemple)?

http://www.cap-concours.fr/Modules/Documen...ImcdocId=a_m012

De même dans le groupement 1, exercice 3, pour démontrer que IJKL est un carré , n'est-il pas plus simple de dire que puisque que I est le milieu de AB ; L celui de AD ; K celui de DC et J celui de BC, comme ABCD est un carré, alors IJKL est aussi un carré? Celà me semble plus simple que sa démonstration, non?

http://www.cap-concours.fr/Modules/Documen...amp;ContentId=2

[limpopo]

bonjour,

pour la question 2.2, tu peux utiliser la réciproque de Thalès,

si tu regardes les points alignés BGH et BJC

- J est le milieu de BC

- AJ est parallèle à LC (même démonstration que pour la question 1 : AJCL est aussi un parallélogramme) et donc GJ est parallèle à HC

on peut donc dire que G est le milieu de BH

et comme EFGH est un carré (cf. énoncé) : FG = GH ( et = BG)

pour la question 2.3, tu pux aussi utiliser Thalès

avec les points alignés B G H et B N E, N étant le point à l'intersection de BE et de FG (tu montreras que le point N est en réalité le point M)

on a vu que G est le milieu de BH et que EH est parallèle à FG, donc à NG

avec la réciproque de Thalès, tu peux dire que la longueur de NG vaut la moitié de celle de EH

et comme FG = EH, N est donc au milieu de FG

par conséquent N = M et B M E sont alignés

si tu poursuis avec Thalès,

comme G est le milieu de BH et que MG // EH, M est le milieu de BE

pour l'exercice 3, 1 dm^3 = 1000 cm^3

tu peux décomposer 1000 en produit de nombres premiers 1000 = 2 x 2 X 2 X 5 X 5 X 5

et trouver toutes les combinaisons possibles de 3 nombres supérieurs à 3

par exemple

1000 = (2 x 2 X 2 X 5) X 5 X 5 = 40 x 5 x 5

1000 = (2 x 2 X 2) X (5 X 5) X 5 = 8 x 25 x 5

...

allez, bon courage pour la suite

[Alexcheval]

Merci et pour ma démonstration groupement 1 exercice 3?

[Lizou]

Salut,

Je viens aussi de travailler sur CapConcours et je me suis rendue compte qu'il y a une démonstration complétement fausse !! Je suis pas une flèche en maths, mais là, ils exagèrent !

C'est dans le sujet 2007 du groupement 1, exercice 3 question 5)

Sujet Maths 2007 Groupement n°1

Exercice 3

Question 5) :

On donne les informations suivantes à propos de la figure ci-dessous :

- ABCD est un carré de 6 cm de côté ;

- les points I, J, K, L sont les milieux respectifs des côtés [AB], [bC], [CD], [DA] ;

- les points M et N appartiennent au segment [iL] et sont tels que les longueurs LM, MN, NI sont égales ;

- les points P, R, S, T, U, V sont placés de manière analogue sur les segments [iJ], [JK], [KL] ;

- le point O est le centre du carré ABCD.

Les aires des triangles ALM, AMN, ANI sont-elles égales ? Justifier.

Corrigé donné :

AL = AI, AM = AN et LM = NI, donc ALM et ANI sont des triangles isométriques, donc ils ont la même aire.

Aire AMN # Aire ALM, car AMN et ALM sont deux triangles ayant deux côtés de même longueur mais le troisième côté de longueur différente.

La dernière phrase de ce corrigé ne tient vraiment pas la route, je n’en reviens pas !

Je vous donne un autre corrigé correct que j’ai trouvé ailleurs :

5) Soit H le pied de la hauteur du triangle AIL issue de A.

L’aire du triangle ALM, AALM est : AALM = (LM×AH) / 2.

L’aire du triangle AMN, AAMN est : AAMN = (MN×AH) / 2.

L’aire du triangle ANI, AANI est : AANI = (NI×AH) / 2.

Puis, de LM = MN = NI, on déduit AALM = AAMN = AANI

J'ai envoyé un mail à CapConcours pour leur signaler parce que ça craint !

Alexcheval,

pour ta question, voilà une partie d'un autre corrigé que j'ai trouvé :

c) IJKL est un carré. En effet :

• on peut calculer IJ, JK et KL de la même manière qu’on a calculé LI ; ainsi on obtient IJ = JK = KL = LI = 3 × V2cm (je ne peux pas utiliser le signe racine sur mon clavier mais ce résultat se lit "3 multiplié par racine de 2"); et le quadrilatère IJKL est un losange (puisqu’il a ses quatre côtés égaux en mesure) ;

• ainsi que LAI est un triangle isocèle rectangle en A (ce qui induit en particulier que l'angle AIL = 45°), on peut montrer que IBJ est un triangle isocèle rectangle en B (ce qui induit en particulier que l'angle JIB = 45°) ; puis on peut calculer l’angle LIJ par :

angle LIJ = angle AIB - angle AIL - angle JIB = 90° avec, respectivement, angle AIB=180°, angle AIL=45° et angle JIB=45°; et, par conséquent, le quadrilatère IJKL est un losange qui possède un angle droit donc un carré.

Je ne pouvais pas non plus faire l'espèce d'accent circonflexe géant sur les différents angles, j'ai donc répété "angle MACHIN" à chaque fois.

J'espère avoir répondu à ta question.

[Alexcheval]

Je te remercie pour ta réponse. Concernant la démonstration du carré IJKL, ne suffit-il pas de préciser que puisque I, J, K, et L sont respectivement les milieux des côtés d'un carré alors IJKL est un carré? Ca me semble plus simple, non?

Ca me rassure pour les aires des trois triangles, car j'avais opéré comme tu l'indiques...

[Lizou]

Je te remercie pour ta réponse. Concernant la démonstration du carré IJKL, ne suffit-il pas de préciser que puisque I, J, K, et L sont respectivement les milieux des côtés d'un carré alors IJKL est un carré? Ca me semble plus simple, non?

J'avoue que je ne vois rien à "opposer" à ta démonstration qui est vraiment très simple c'est vrai. Mais ça m'étonne qu'aucune des 2 corrections n'ait fait de même...

Est-ce que quelqu'un d'autre peut nous donner son avis ? Cette démonstration est-elle suffisante ?

[Alexcheval]

Sincèrement, je le crois...

Autre erreur sur cap concours (décidemment) : dans le sujet du groupement 6 de 2006, dans le 2) du second exercice, l'aire de la pelouse est égale à 1800-30x pas 1500-30x (coquille sans doute)...

Autre erreur dans le sujet 2006 groupement 2 (attention, il s'agit du second qui a cette dénomination), il est demandé de donner toutes les décompositions possibles de 144 sous la forme d'un produit de deux entiers naturels. Le correcteur a oublié 8x18 ; 9x16 et 1x144... qui sont bien des produits de deux entiers naturels, non?

Autre erreur (parmi d'autres) dans le premier sujet 0, il oublie des possibilités de décompositions additives de 33 avec 3, 5 et 7...