Diviseurs

[Stefan]

Soit N un nombre divisible par 90. Je sais que N est aussi divisible par 9 et par 10 mais on applique quel théorème ??? Comment l'expliquer mathématiquemet que A est aussi divisible par 9 et par 10 ??? Est ce qu'il y a pas un truc du genre 9 et 10 sont premiers entre eux ??

merci pour vos réponses

[juliehouze]

Si N est divisible par 90 c'est que le reste de la division euclidienne de ce nombre par 90 est nul (une division euclidienne peut s'écrire a=b*q(quotient)+r(reste)

N peut donc s'écrire :

N=90*b=9*10*b

N=2*3²*5*b

Donc ton nombre est multiple de 2, de 3, de 6, de 5 de 10 de 18, de 9...

[Stefan]

Si N est divisible par 90 c'est que le reste de la division euclidienne de ce nombre par 90 est nul (une division euclidienne peut s'écrire a=b*q(quotient)+r(reste)

N peut donc s'écrire :

N=90*b=9*10*b

N=2*3²*5*b

Donc ton nombre est multiple de 2, de 3, de 6, de 5 de 10 de 18, de 9...

merci pour ta réponse très claire

mais y a pas une phrase du genre : si N est divisible par a alors ???

je croyais que si un nombre N étazit divisible par a, alors il était aussi divisible par les facteurs premiers de la décomposition en facteurs premiers de a mais si et seulement si ces fazcteurs premiers étaient premiers entre eux , non ??? je sais pas si je suis assez clair en fait , je m'embrouille moi meme

[KIRIKOU13]

Je suis justement sur un devoir donc je te mets les infos donnés en correction :

Les expressions suivantes ont le même sens

A est multiple de B

B est divisible de A

B est diviseur de A

A est multiple de B, s'il existe un nombre entier k tel que A = k X B

A la question suivante il fallait répondre par vrai ou faux :

Tout multiple de 2 et 6 est multiple de 12

Réponse : Faux : 18 est multiple de 2 et de 6 , mais pas de 12 ( les nombres 2 et 6 ne sont pas premiers entre eux)

Voila je sais pas si cela t'aide dans tes recherches.

[Dominique]

Soit N un nombre divisible par 90. Je sais que N est aussi divisible par 9 et par 10 mais on applique quel théorème ??? Comment l'expliquer mathématiquemet que A est aussi divisible par 9 et par 10 ??? Est ce qu'il y a pas un truc du genre 9 et 10 sont premiers entre eux ??

merci pour vos réponses

Si n est divisible par a×b alors il est évident que n est divisible par a et que n est divisible par b (donc si n est divisible par 90 qui vaut 9×10 alors n est divisible par 9 et n est divisible par 10 de façon évidente).

C'est "dans l'autre sens" qu'il faut faire attention :

si n est divisible par a et divisible par b alors on ne peut pas affirmer dans le cas général que n est divisible par a×b mais c'est vrai si a et b sont premiers entre eux.

Exemples :

si n est divisible par 9 et par 10 alors n est divisible par 9×10 qui vaut 90 car 9 et 10 sont premiers entre eux

si n est divisible par 6 et 15 alors n n'est pas nécessairement divisible par 6×15 qui vaut 90 car 6 et 15 ne sont pas premiers entre eux (exemple : 30 est divisible par 6 et 15 sans être divisible par 90).

[Stefan]

Soit N un nombre divisible par 90. Je sais que N est aussi divisible par 9 et par 10 mais on applique quel théorème ??? Comment l'expliquer mathématiquemet que A est aussi divisible par 9 et par 10 ??? Est ce qu'il y a pas un truc du genre 9 et 10 sont premiers entre eux ??

merci pour vos réponses

Si n est divisible par a×b alors il est évident que n est divisible par a et que n est divisible par b (donc si n est divisible par 90 qui vaut 9×10 alors n est divisible par 9 et n est divisible par 10 de façon évidente).

C'est "dans l'autre sens" qu'il faut faire attention :

si n est divisible par a et divisible par b alors on ne peut pas affirmer dans le cas général que n est divisible par a×b mais c'est vrai si a et b sont premiers entre eux.

Exemples :

si n est divisible par 9 et par 10 alors n est divisible par 9×10 qui vaut 90 car 9 et 10 sont premiers entre eux

si n est divisible par 6 et 15 alors n n'est pas nécessairement divisible par 6×15 qui vaut 90 car 6 et 15 ne sont pas premiers entre eux (exemple : 30 est divisible par 6 et 15 sans être divisible par 90).

merci Dominique, c'est exactement à ce genre de phrase que je pensais ... et du coup le petit rappel m'a permis de remmetre les choses en place . ...

merci aussi aux autres candidat(e)s pour leur réponse !!