je comprends pas le corrigé - numération

[edilo85]

voilà tout est dans le titre... je fesais une annale en maths et en regardant le corrigé et bien je ne comprends pas comment on déduit que u-d = 4

et c-d = 3 :

On recherche un nombre N à trois chiffres.

En permutant, dans l’écriture de N, le chiffre des dizaines et celui des unités, on obtient l’écriture d’un

nombre M.

En permutant, dans l’écriture de N, le chiffre des dizaines et celui des centaines, on obtient l’écriture d’un

nombre P.

Les nombres M et P restent des nombres à trois chiffres.

Déterminer tous les nombres N qui vérifient simultanément les relations :

N + 36 = M et N - 270 = P

• Soit c le chiffre des centaines du nombre N, d son chiffre des dizaines et u son chiffre des unités, autrement

dit : N s’écrit cdu ou N= 100c + 10d + u

On en déduit que :

M s’écrit cud soit M = 100c +10 u + d

P s’écrit dcu soit P = 100d + 10c +u

Comme c et d désignent un chiffre des centaines, respectivement celui des nombres M et P, ils vérifient les

inégalités : 0 < c ≤ 9 et 0 < d ≤ 9.

u désignant un chiffre des unités, il vérifie l’inégalité 0 ≤ u ≤ 9.

Les relations N + 36 = M et N – 270 = P reviennent à chercher les nombres c, d et u tels que

100c + 10d + u + 36 = 100c + 10u + d

100c + 10d + u - 270 = 100d + 10c + u.

Le problème se ramène à rechercher tous les nombres c, d, et u vérifiant simultanément :

u - d = 4

c - d = 3

0 < c ≤ 9

0 < d ≤ 9

0 ≤ u ≤ 9

• On en déduit :

u = d + 4

c = d + 3

Comme u ≤ 9, on a aussi d + 4 ≤ 9, d’où d ≤ 5, ce qui permet de dresser la liste de tous les cas possibles :

d 1 2 3 4 5

c = d + 3 4 5 6 7 8

u = d + 4 5 6 7 8 9

N 415 526 637 748 859

Voilà alors si qqn pouvait m'expliquer le corrigé, ca serait sympa...Merci d'avance

[gigijak]

voilà tout est dans le titre... je fesais une annale en maths et en regardant le corrigé et bien je ne comprends pas comment on déduit que u-d = 4

et c-d = 3 :

On recherche un nombre N à trois chiffres.

En permutant, dans l’écriture de N, le chiffre des dizaines et celui des unités, on obtient l’écriture d’un

nombre M.

En permutant, dans l’écriture de N, le chiffre des dizaines et celui des centaines, on obtient l’écriture d’un

nombre P.

Les nombres M et P restent des nombres à trois chiffres.

Déterminer tous les nombres N qui vérifient simultanément les relations :

N + 36 = M et N - 270 = P

• Soit c le chiffre des centaines du nombre N, d son chiffre des dizaines et u son chiffre des unités, autrement

dit : N s’écrit cdu ou N= 100c + 10d + u

On en déduit que :

M s’écrit cud soit M = 100c +10 u + d

P s’écrit dcu soit P = 100d + 10c +u

Comme c et d désignent un chiffre des centaines, respectivement celui des nombres M et P, ils vérifient les

inégalités : 0 < c ≤ 9 et 0 < d ≤ 9.

u désignant un chiffre des unités, il vérifie l’inégalité 0 ≤ u ≤ 9.

Les relations N + 36 = M et N – 270 = P reviennent à chercher les nombres c, d et u tels que

100c + 10d + u + 36 = 100c + 10u + d

ce qui revient à écrire:

100c-100c-10d+d-u+10u = 36 ensuite on additionne les d et les c ensembles

-9d +9u = 36 on divise tous les termes de l'égalité par 9

-d + u = 4

Je trouve bien la même chose

100c + 10d + u - 270 = 100d + 10c + u.

Le problème se ramène à rechercher tous les nombres c, d, et u vérifiant simultanément :

u - d = 4

c - d = 3

0 < c ≤ 9

0 < d ≤ 9

0 ≤ u ≤ 9

• On en déduit :

u = d + 4

c = d + 3

Comme u ≤ 9, on a aussi d + 4 ≤ 9, d’où d ≤ 5, ce qui permet de dresser la liste de tous les cas possibles :

d 1 2 3 4 5

c = d + 3 4 5 6 7 8

u = d + 4 5 6 7 8 9

N 415 526 637 748 859

Voilà alors si qqn pouvait m'expliquer le corrigé, ca serait sympa...Merci d'avance

[mimilachance]

Alors on a

100c+10d+u+36=100c+10u+d

36=100c+10u+d-(100c+10d+u)

36= 100c-100c+10u-u-+d-10d

36= 9u-9d

4= u-d

Voilà pour le 1er, je te laisse faire le second

[edilo85]

ah bah oui tout de suite ca parait plus clair ! lol.. Merci pour vos réponses.. je comprends mieux maintenant.. c 'était évident en plus... Mais bon en ce moment avec les révisions , j'arrive même plus à compter.. j'en deviens chèvre