Nombre décimal ou entier ????

[loulou51]

Bonjour,

Est ce qu'un nombre dont la partie décimale est composée d'une infinité de 9, comme par exemple 3,9999999999..., est un nombre entier ?????

Je suis dans le doute car notre prof de maths nous a précisé que par ex 13,1479999..... est un nombre décimal !!!!!!!!! (=148)

Merci pour vos réponses.

[elzen]

oui il s'agit bien d'un nombre entier

voilà la démonstration:

soit x=0.999999...

100x=99.9999

x=0.9999

99x=99 d'où x=1

[loulou51]

Merci, je n'avais pas pensé à sortir la période !!!!!!!!!!!!

[elzen]

mais pas la peine de faire des démonstration c'est correcte de dire 3.999...=4 donc un nombre entier

[bibishou]

si le jour du concours vous mettez que c'est un nombre entier c'est faux c'est un rationnel non decimal , un decimal est fini et non periodique,

[stephb]

si le jour du concours vous mettez que c'est un nombre entier c'est faux c'est un rationnel non decimal , un decimal est fini et non periodique,

Non je ne suis pas d'accord, 3,9999... est bien un nombre entier naturel d'après la démonstration de elzen. Ceux-ci peuvent avoir une période de 9 ou 0. (cf mon cours CNED + fait à l'IUFM l'an dernier + en sciences de l'éducation y a 2 ans) !!!

[MAF]

je n'avais jamais entendu qu'on nommait entier "3.9999..."

j'ai toujours entendu que l'on nommait ces nombres des rationnels!

si Dominique peut nous éclairer sur ce sujet??

[Dominique]

Je confirme : 3,999... (avec une infinité de 9 après la virgule) est égal à 4 donc c'est un entier.

[Dominique]

si le jour du concours vous mettez que c'est un nombre entier c'est faux c'est un rationnel non decimal , un decimal est fini et non periodique,

Un décimal est effectivement un nombre qui admet une écriture décimale finie. C'est le cas de 3,9999 .... (avec une infinité de 9) qui admet comme écriture décimale finie l'écriture 4. Donc 3,9999 .... (avec une infinité de 9) est bien un décimal. C'est même un entier.

Remarques :

Tout nombre admettant une écriture décimale finie (c'est-à-dire tout décimal) admet aussi une deuxième écriture décimale infinie inhabituelle et "bizarre" où il y a une infinité de 9 à partir d'un certain rang :

1 = 0,999… (avec une infinité de 9)

24 = 23,999… (avec une infinité de 9)

25,738 = 25,737999… (avec une infinité de 9)

Cette bizarrerie est peu connue.

Demander si 25,737999... (avec un infinité de 9) est un décimal ou demander si 3,9999... (avec une infinité de 9) est un entier sont des questions-pièges typiques. On a envie de dire non. Et les réponses aux deux questions sont oui.

Il n'y a pas d'autre exception que celle-ci (il n'y a qu'avec une infinité de 9 qu'on a cette "bizarrerie").