division euclidienne

[lo33]

Bordeaux 00

Les lettres a et a' représentent des nombres entiers naturels.

Dans la division euclidienne de a par 11, le reste est r.

Dans la division euclidiennes de a' par 11, le reste est r'.

Déterminer le reste :

1/ dans la division euclidienne de a+a' par 11

2/ dans la division euclidienne de 3a par 11

Commentaires perso:

Je trouve pas la meme réponse que celle fournie par le corrigé (disponible dans la journée)

[lo33]

1/ voici mes bêtises :

On a :

a = 11q + r avec r<11

a'= 11q' + r' avec r'<11

donc dans a+a', on a :

a+a' = 11q + 11q' + r + r'

a+a' = 11 (q+q') + (r+ r') avec (r+r') < 22

si on divise (a+a') par 11 cela donne :

(a+a')/11 = (q+q') + [(r+r')/11]

Ce qui m'amène à penser que le reste est divisé par 11, lui aussi, mais j'ai du manquer qlqchose...

[woodette]

c'est la division euclidienne de a par 1 comme dans ton énoncé ou par 11 comme dans ta solution ?

[lo33]

oups ... par 11 , j'ai modifié, désolé !

[azerty]

Prends un exemple chiffré

45=11*4+1 et 58=11*5+3

qd tu ajoutes 45+58 tu as 103= 11(4+5) +1+3 soit 103=11*9 + 4

le reste est de 3+1 soit ici (r+r') si r+r'<11 et si r+r'> 11 je suppose que ça donne r+r'-11

[lo33]

ca y est !!!! hourrrraaaaaaaa !!!!!!!

depuis hier je suis dessus, ca fait plusieurs fois que je le refais et je viens juste de trouver !!!!

Je n'étais pas allé assez loin dans mon raisonnement

il faut s'interroger sur les valeurs que peut prendre le reste (r+r')

soit (r+r') < 11 =>le reste est : r+r'

soit 10<r+r'<22 => le reste est : r+r'-11

parfois on perd un temps fou sur des trucs simples, et sans prof c'est ca qui est difficile...

Merci pour l'exemple, ca aussi, ca peut aider !

bon maintenant, a moi le 2°/ !!!