Avez-vous une méthode efficace...

[t-choupi]

Bonjour,

Hier soir, j'ai essayé de résoudre cet exercice de maths :

"Combien de fois utilise-t-on le chiffre 7 pour écrire tous les nombres jusqu'à 1996 ?" (Réf : Hatier Tome 2, sujet 2 p62).

En soit, il n'est pas difficile, mais quelle perte de temps et oublis possibles si on n'est pas très organisé....

En plus, c'est un type d'exercice que j'ai souvent vu dans divers bouquins de maths.

Je voudrais savoir si certains d'entre vous ont une méthode efficace (procédure, tableau...) pour traiter ce type d'exercices.

Merci beaucoup et bonne journée.

Vicvan

[Céline45]

Ahhhh moi aussi je me prends souvent la tête sur ce genre d'exercices....alors si quelqu'un a une solution miracle....

[Cécile pyrénees]

ben moi aussi et je n'ai pas la solution!!!!!!!!!!

[t-choupi]

.... ben c'est dommage...... Ca serait pourtant très pratique...... Je suis sûre qu'il y a une technique pour ne pas "s'empêtrer"......

[Cécile pyrénees]

peut-ête que si Dominique passe par là........

[candy-capitol]

Je me lance !!

On peut se poser la question en considérant le chiffre 7 aux places :

des unités

des dizaines

des centaines

et se demander combien de fois entre 0 et 1000 je le retrouve à ces places.

Sachant que l'on retrouve l'unité 7 une fois par dizaine.

Et que 1000 = 100 dizaines

je peux déjà dire que je vais trouver 100 fois le chiffre 7 à la place des unités

Egalement 100 fois à la place des dizaines (de 70 à 79 = 10 fois de 170 à 179 = 10 fois de 270 à 279 = 10 fois... etc jusqu'à de 970 à 979 = 10 fois ce qui fait bien 10 X 10 = 100)

Et donc également 10 X 10 fois le chiffre 7 à la place des centaines.

Ce qui fait donc :

Place des unités 100 fois

Place des dizaines 100 fois

Place des centaines 100 fois

soit 300 fois le chiffre 7 de 0 à 999 soit 2 X 300 = 600 entre 0 et 1999

Sachant que le nombre limite est 1996 que qu'il se trouve que j'ai compté 1997 alors je dois le retrancher à mon total obtenu auparavant.

Donc 600 - 1 = 599 fois le chiffre 7

Pas besoin de faire de grandes explications le jour du concours, j'ai tout détaillé ici il suffit de reprendre le texte écrit en vert, et finalement c'est plutôt rapide.

Si vous avez une autre méthode, merci.

Bonne soirée à tous

[t-choupi]

Merci !!!

Je suis pour le moment au boulot, mais je vais imprimer ça et étudier cela à tête reposée ce soir.

Encore merci beaucoup !

[Dominique]

Bonjour,

La méthode proposée par candy-capitol (chercher le nombre de fois où 7 apparait comme chiffre des unités puis le nombre de fois où 7 apparait comme chiffre des dizaines et enfin le nombre de fois où 7 apparait comme chiffre des centaines) me parait tout à fait efficace.

7 apparait comme chiffre des unités une fois entre 1 et 10 puis une fois entre 11 et 20 puis une fois entre 21 et 30 ..... puis une fois entre 1981 et 1990.

7 apparait donc 199 fois comme chiffre des unités (ce qui est délicat c'est de bien voir que, de 1 à 1990, on a 199 dizaines).

7 apparait comme chiffre des dizaines dix fois entre 70 et 79 puis dix fois entre 170 et 179 ... puis dix fois entre 1970 et 1979.

7 apparait donc 20 x 10 fois soit 200 fois comme chiffre des dizaines (ce qui est délicat ici c'est de bien voir qu'on a 20 possibilités)

7 apparait comme chiffre des centaines cent fois entre 700 et 799 puis cent fois entre 1700 et 1799.

7 apparait donc 200 fois comme chiffre des centaines.

Au total, 7 apparait 199 + 200 + 200 fois soit 599 fois.